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2019-2020年高三12月模塊檢測 數(shù)學(xué)（文）試題 一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。） 1、已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則 (　 　) A．{1,5,7}　　　B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} 2、函數(shù)的值域?yàn)? （ ） A． B．?????? C．? ???D． 3、已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于 （ ） A．3 B．-1 C．1 D．-3 4、若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為 ( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 5、設(shè)，則下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 6、已知變量滿足則的最大值是 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7、在△中，角、、的對邊分別為、、且，則等于 ( ) A． B．3 C．5 D． 8、設(shè)圓的一條弦的中點(diǎn)為，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 9、已知某一空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖1所示，則在下列①②③④⑤對應(yīng)圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有 （ ） ① ② ③ ④ ⑤ 正視圖 側(cè)視圖 圖1 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 10、直線與圓的位置關(guān)系是 （ ） A.相離 B .相切 C.相交 D.不確定 11、已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且= （ ） A．-2 B．0 C．2 D．3 12、某流程圖如圖2所示，現(xiàn)分別輸入選項(xiàng)所述的四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 ( ) A. B . C . D . 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題， 每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）． 13、已知，則的值為 . 頻率 時(shí)速（km） 001 002 003 004 組距 40 50 60 70 80 14、在數(shù)列｛an｝中，，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，，則　　　 　 ． 15、 已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，求時(shí)速在的汽車大約有___________輛． 16、 函數(shù)的圖象過一個(gè)定 點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上， 則的最小值__________． 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)減區(qū)間． 18、 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, . (1) 求的值； (2) 解不等式 19、（本小題滿分12分） 一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片. （1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率； （2）若第一次隨機(jī)抽1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到 數(shù)字2的概率． C B A A1 B1 C1 D 20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)． （1）求證：； （2）求三棱錐的體積； （3）求證：平面． 21、（本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購入臺(tái)（是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi). （1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用 （2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由. 22、（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 高三模塊檢測文科數(shù)學(xué)卷 參考答案 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B D A C B D C A C 二.填空題（本大題每小題5分，共20分） 13、 14、 22 15、140 16、25 二.解答題 18、解：（1） ……4分 （2） ………………8 分 而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù) ……………10分 即原不等式的解集為 ……12分 19、解：（1）設(shè)表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”， 任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種……………………………………………………………………2分 其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）， 共3種…………………………………………………………………………………4分 所以. ………………………………………………………………………6分 （2）設(shè)表示事件“至少一次抽到2”， 每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4）， 共16個(gè). ………………………………………………………………………………8分 事件包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2）， 共7個(gè). …………………………………………………………………………………10分 所以所求事件的概率為. ………………………………………………12分 (3)連接交于點(diǎn)，再連接．………8分 C B A A1 B1 C1 D E 因?yàn)樗倪呅螢榫匦危? 所以為的中點(diǎn)，………………10分 又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)， 所以.………………………11分 又平面，平面， 所以平面．………………………………………………12分 21、 解：（1）設(shè)儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值的比例系數(shù)為，若每批購入臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值為元 由題意 …………………4分 由時(shí)，，解得 …………… 6分 …………… 8分 （2） 由（1）知 ……………10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立． 故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用． ……………12分