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2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)理試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．設(shè)集合為虛數(shù)單位，則為（ ） A. (0,1) B. C. D. 2． 在中，是為等腰三角形的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3．如果函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在常數(shù)，使該不等式恒成立，就稱函數(shù)為有界泛涵，下面有4個(gè)函數(shù)：① ② ③ ④，其中有兩個(gè)屬于有界泛涵，它們是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 4．若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ） A. B. C. D. 5．已知曲線，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)A觀察B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6． 等于（ ） A. 1 B. C. D. 7．設(shè)集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，則集合 中的元素共有(　 ) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 8．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是（ ） A．　B．　 Ｃ．?。模? 9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） A．55 　　 B．95 　　 C．100 Ｄ．不能確定 10．設(shè)是函數(shù)f(x)＝在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若，則的值滿足 ( 　) A. B． C． D．的符號(hào)不確定 11．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． 　　 B．　　　 Ｃ．　?。模? 12．設(shè)，若，則a＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．3  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13． 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān) 于直線對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③在上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______ 14． 函數(shù)的最小正周期是_____________ 15．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 ． 16．函數(shù)的最大值為，最小值為，則= 三、解答題 17．在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知， （1）若的面積等于，求； （2），求的面積。 18．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。 （1）若，求的取值范圍 （2）求的最小值 （3）設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。 19．已知函數(shù)． （1）判斷的奇偶性； （2）求滿足的的取值范圍. 20．定義函數(shù)． （1）令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)，使得曲線在處有斜率是的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)，且時(shí)，證明：. 21．已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．C 【解析】因?yàn)闉樘摂?shù)單位，則為，選C 2．A 【解析】因?yàn)橹?，，則A=B，那么為等腰三角形，反之，不一定成立，故是為等腰三角形的充分不必要條件，選A 3．D 【解析】因?yàn)? ① ② 不存在M成立， ③ ④，故選D. 4．B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有大于零 極值點(diǎn)，那么則y’=0方程有正根，則分離參數(shù)a,研究常數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，則可知實(shí)數(shù)a的范圍是，選B. 5．D 【解析】因?yàn)榍€，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)A觀察B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想得到，實(shí)數(shù)的取值范圍是，選D. 6．C 【解析】因?yàn)?，選C. 7．A 【解析】因?yàn)榧?｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，則AB={4,7,9},因此集合的元素共有3個(gè)，選A 8．D 【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，因?yàn)榈讛?shù)大于1，定義域內(nèi)遞增函數(shù)，不滿足題意，選項(xiàng)B中，是偶函數(shù)，不合題意，選項(xiàng)C中，是奇函數(shù)，不滿足，選項(xiàng)D，函數(shù)滿足題意，故選D. 9．B 【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，那么，選B. 【答案】A 【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)f(x)＝在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，當(dāng)，則的值滿足，選A 11．A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么在區(qū)間恒小于等于零，則分離參數(shù)法得到參數(shù)k的范圍是，選A 12．D 【解析】因?yàn)?，那么可知，故選D 13．2 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān) 于直線對(duì)稱，那么w=2, ,那么可知①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；不成立 ②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，成立 ③在上是增函數(shù)，不滿足題意，故填寫(xiě)2 14． 【解析】因?yàn)? 可知函數(shù)的周期為 15． 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)題意可知函數(shù)在給定區(qū)間上遞減函數(shù)，那么要使f(-2)=1,則f(）<1,則可知，，解得解集為。 16． 【解析】因?yàn)殛P(guān)于（0,1）對(duì)稱，因此可知最大值和最小值和為2，故答案為2. 17．(1).a=b=2 (2). 【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用，以及三角形面積公式的求解。 （1）因?yàn)橐阎?，結(jié)合面積公式，的面積等于，那么可知a的值，進(jìn)而結(jié)合余弦定理得到b的值。 （2）化角為邊，得到b=2a，然后結(jié)合已知中的角C和c，表示面積公式得到結(jié)論。 18．（1）若，則 （2） (3) 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，得 1）時(shí)， 2）時(shí)， 3）時(shí)， 【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的最值問(wèn)題的運(yùn)用。 （1）因?yàn)椋瑒t得到結(jié)論。 （2）對(duì)于對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系需要分類(lèi)討論得到函數(shù)f(x)的最小值。 （3）在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上，直接借助于函數(shù)的最值和單調(diào)性得到解集。 （1）若，則 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上 (3) 時(shí)，得， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，得 1）時(shí)， 2）時(shí)， 3）時(shí)， 19． (1) 為奇函數(shù) (2) 或 【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運(yùn)用。 （1）由條件知,,所以,,為奇函數(shù) （2）解不等式,由于，得到，求解得到結(jié)論 20．（1）． （2）證明略 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。 （1）． 由，得． 由，得．，進(jìn)而根據(jù)方程在區(qū)間上有解得到結(jié)論。 （2） ，利用第一問(wèn)的結(jié)論得到，求導(dǎo)數(shù)，得到單調(diào)性，和最值。 21．解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）。 （2） 【解析】本試題主要是是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的運(yùn)用。 （1）若時(shí)，， 由得，又，解得， 得到單調(diào)增區(qū)間。 （2）依題意得，即， ∴ ∵，∴所以，構(gòu)造函數(shù)求解最值得到結(jié)論。