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2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（每題5分，共40分）． 1．復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）． A． B． C． D． 2．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）． A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件． C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意， 均有”． 開(kāi)始 p＝1，n＝1 n＝n＋1 p＞20? 輸出p 結(jié)束 （第3題圖） 是 否 p＝p＋n2 D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 3．若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（ ）． A． 21 B ．26 　C． 30 D． 55 4．在等差數(shù)列中，， 那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為（ ）． A．20 B．21 C．42 D．84 5．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第六項(xiàng)系數(shù)最大，則展開(kāi) 式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）． A．150 B．210 C．220 D．250 6．設(shè)F是拋物線C1：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2： （a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（ ）． A． B． C． D． 2 7．若，，，，則（ ）． A． B． C． D． 8．設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，定義， 給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則（ ）． A．的最大值為　　　　　　 　B．的最小值為 C．的最大值為　　　　　　　 D．的最小值為 二、填空題（每題5分，共30分）． 9．某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_(kāi)_______________． 10．如下圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是______________． （第10題圖） 11．若曲線：（為參數(shù)，）與曲線：（為參數(shù)）有公共點(diǎn)，則的取值范圍是____________． 12．如圖，是圓的切線，是切點(diǎn)，直線交圓于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，若，∠，則________． （第12題圖） （第13題圖） 13．如圖，在△ABC中， =，P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________． 14．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表． －1 0 4 5 1 2 2 1 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示： （第14題圖） 下列關(guān)于的命題： ①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)在是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)． 其中正確命題的序號(hào)是_______________． 二、填空題（每題5分，共30分）． 9．_____________ 10．_____________ 11．_____________ 12．_____________ 13．_____________ 14．_____________ 三、解答題． 15．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍． 16（本小題滿分13分） 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球 （Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率； （Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率； （Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17．（本小題滿分13分） 如圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED． （Ⅰ）求證：PA ^平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值； （Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF // 平面AEC？ 若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由． 18．（本小題滿分13分） 已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為. （Ⅰ）求曲線和曲線的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19．（本小題滿分14分） 已知數(shù)列、滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為. （Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求證：； （Ⅲ）求證：對(duì)任意的都有成立． 20．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)常數(shù)，數(shù)列滿足（），． 求證：． 數(shù)學(xué)答案（理科） 一、選擇題 1—4 BDCB 5---8 BADD 二、填空題 9.18 10. 11. 12. 13. 14.②⑤ 三、解答題 15.（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：由題意得： ……3分 若，可得， 則 ………6分 （Ⅱ）由可得,即 ，得 ……9分 ………13分 16、（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） ………….. 3分 （Ⅱ）記 “取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球， 1個(gè)黑色球”為事件，則 . ………….. 6分 （Ⅲ）可能的取值為. ………….. 7分 ， ， ， . ………….. 11分 的分布列為: 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望 . …13分 17、（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA ^ AD ---2分 又PA ^ CD , AD , CD 相交于點(diǎn)D, PA ^ 平面ABCD -------4分 （Ⅱ）過(guò)E作EG//PA 交AD于G， 從而EG ^ 平面ABCD， 且AG = 2GD , EG = PA = , ------5分 連接BD交AC于O, 過(guò)G作GH//OD ，交AC于H， 連接EH．GH ^ AC , EH ^ AC , D EHG為二面角D—AC―E的平面角． -----6分 tanDEHG = = ．二面角D—AC―E的平面角的余弦值為-------8分 （Ⅲ）以AB , AD , PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 則A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） ---9分 設(shè)平面AEC的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） -------------10分 假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F, 且＝ ， （0 ￡ ￡ 1）, 使得：BF//平面AEC, 則× ＝ 0． 又因?yàn)椋海?+ ＝ （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, × ＝+ 1- - 2 = 0 , = , 所以存在PC的中點(diǎn)F, 使得BF//平面AEC． ----------------13分 18. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由已知得，，． ……2分 所以曲線的方程為（）． ……3分 曲線的方程為（）． ……4分 （Ⅱ）將代入，得．……5分 設(shè)，，則，，． 所以． ……7分 將代入，得． 設(shè)，則，， 所以． ……9分 因?yàn)椋? 則直線的斜率， ……11分 所以直線的方程為：，即．…12分 故過(guò)定點(diǎn)． ……13分 19．（本小題滿分14分） （Ⅰ）證明：由得代入得 整理得，----------------------------------------------------------------1分 ∵否則，與矛盾 從而得, ---------------------------------------------------------------------3分 ∵ ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列------------------4分 （Ⅱ）∵，則． ∴＝ ＝---------------------------------------------------6分 證法1：∵ ＝＝ ∴．-----------------------------------------------------------------8分 證法2：∵ ∴ ∴ ∴．---------------------------------------------------------------8分 （Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時(shí)，不等式成立；-----------9分 ②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)，不等式成立，即 ，那么當(dāng)時(shí) ---------------------------------------------------------12分 ＝ ∴當(dāng)時(shí)，不等式成立 由①②知對(duì)任意的,不等式成立．---------------------------------------------------14分 20．（本小題滿分14分） （Ⅰ）， ---------3分 （Ⅱ）由（1）， 設(shè)，得， ， ---------------------------------------------------9分 （Ⅲ）證明：由 當(dāng)x>0時(shí)， 由 當(dāng)n=1時(shí)， 結(jié)論成立 對(duì) ----------------------------------------------14分