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2019-2020年高三上學期期末檢測 數(shù)學（文） 參考公式： 柱體體積公式 其中S為底面面積，h為高 球的體積公式： ，其中R表示球的半徑 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．設(shè)集合，則= （ ） A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3} 2．拋物線的焦點到準線的距離是 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于 （ ） A．52 B．54 C．56 D．58 4．在中，若，則角B的大小為 （ ） A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 5．若，且，則 （ ） A． B． C． D． 6．下列命題的說法錯誤的是 （ ） A．命題“若，則”的逆否命題為：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題，均有，使得 7．已知直線，平面，且，給出下列四個命題： ①若α//β，則； ②若 ③若，則； ④若 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．要得到函數(shù)的圖像，可將的圖像 （ ） A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 9．若實數(shù)x，y滿足則的最小值是 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾 何體的體積是 （ ） A． B． C． D． 11．設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （ ） A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有，且當時，，則在區(qū)間[a，b]上 （ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 第II卷 非選擇題（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13．已知向量，若，則等于 。 14．已知，則= 。 15．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4），則它在A點處的切線方程為 。（結(jié)果化為一般式） 16．已知圓，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 。 三、解答題（本大題共6小題，74分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程） 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 18．（本大題共12分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足的最小正整數(shù)n。 19．（本小題滿分12分） 如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點。 （1）求證：A1E=CF； （2）若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點，求證：平面平面BB1D1D。 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。 21．（本大題共12分） 某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元（t為常數(shù)，且），設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量q與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，且銷售量為100公斤（每日利潤=日銷售量×（每公斤出廠價-成本價-加工費））。 （1）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式； （2）若t=5，當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值。 22．（本題滿分14分） 設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中： （1）求曲線C1，C2的標準方程； （2）設(shè)直線與橢圓C1交于不同兩點M、N，且，請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。 參考答案 一、選擇題1.A 2．C 3．A 4.B 5.A 6.C 7． C 8.B 9.C 10. C 11.B 12. C 二、填空題13. 14. 4 15． 16． 三、解答題17.解（1）………4分 則的最小值是－2，……………………5分 最小正周期是； ………………7分 （2）…………………9分 ………………………………11分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間…………12分 18解：（1）設(shè)…………1分……3分 解得………5分 ………………6分 （2）Sn=1+2+22+…+2n-1=2n-1……………7分 ……………9分 ∴ 2n>103………………………………10分 ∵ 是正整數(shù) ∴滿足要求的最小正整數(shù)是7………………12分 19．解：（1）由題知，平面EBFD1與平面BCC1B1交于 BF、與平面ADD1A交于ED1 ………………1分 又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF …………………2分 同理BE//D1F ……………………………3分 ∴四邊形EBFD1為平行四邊形 ∴D1E=BF …………………4分 ∵A1D1==CB，D1E=BF，∠D1A1E=∠BCF=90° ∴≌Rt△CBF∴A1E=CF ……………6分 （2）∵四邊形EBFD1是平行四邊形。AE=A1E，F(xiàn)C=FC1， ∴Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE=BF，故四邊形EBFD1為菱形。 ………………8分 連結(jié)EF、BD1、A1C1?！咚倪呅蜤BFD1為菱形，∴EF⊥BD1， 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D⊥A1A ∴B1D1⊥平面A1ACC1。 ………………10分 又EF平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1，∴EF⊥平面BB1D1D。 又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D.……………12分 20．解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）?！?分 當時， ……………3分 當變化時，的變化情況如下： - 0 + 極小值 ……………………………………………………5分 的單調(diào)遞減區(qū)間是 單調(diào)遞增區(qū)間是?！?分 （2）由，得 ………………7分 又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。則 在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，………9分 即在[1，4]上恒成立。 ……………………………10分 設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)， 所以的最小值為………………………………11分 的取值范圍是 ………………………………………12分 21解：（Ⅰ）設(shè)日銷量 ……………3分 　　　　　　日銷量………………………………4分 　　　　　　. ………………6分 　　（Ⅱ）當時， …………………………7分 　　　　 …………………………………………9分 　　 　， ……………………10分 　　　. ………………11分 當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為元.……12分 22．解：（1）由題意（-2，0）一定在橢圓C1上。設(shè)C1方程為， 則 …………2分 橢圓C1上任何點的橫坐標 所以也在C1上，從而………………………………3分 C1的方程為 ……………………………… 4分 從而，（4，-4）一定在C2上，設(shè)C2的方程為 ………5分 即C2的方程為 …………6分 （2）假設(shè)直線過C2的焦點F（1，0）?！?分 當?shù)男甭什淮嬖跁r，則 此時， 與已知矛盾?！?分 當?shù)男甭蚀嬖跁r設(shè)為，則的方程為代入C1方程并整理得： ………………………………9分 設(shè)，則…………10分 ， ，…………………11分 ………………………………13分 存在符合條件的直線且方程為……………1