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2019-2020年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.03 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號． 3．第II卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。 4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.設(shè)集合 A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1，2）則直線PQ的方程是 A. B. C. D. 4.已知命題“成等比數(shù)列”，命題q：“b=3”，那么p成立是q成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又非必要條件 5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是 6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對于，都有，則的值為 A. B. C.1 D.2 7.右圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 A. B. C.8 D.16 8.設(shè)的展開式中的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為 A. B.9 C. D. 9.已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 A. B. C. D. 10.實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 11.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是 A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個 C.的最大值為3 D.的最小值不存在 12.定義域為R的函數(shù)滿足時，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.已知，且為第二象限角，則的值為_____________. 14.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_____萬元. 15.記…時，觀察下列 等式：， ，可以推測，_______. 16.給出下列四個命題： ①若，且則；②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；③若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則；④已知拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，點A是兩曲線的交點，軸，則雙曲線的離心率為. 其中所有真命題的序號是________________. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17.（本小題滿分12分） 在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量 （I）求角A的大??； （II）若的面積，求的值. 18.（本小題滿分12分） 某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下： （I）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率； （II）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（I）的前提下， （i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率. 19.（本小題滿分12分） 如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面平面ABCD， （I）若M為PA中點，求證：AC//平面MDE； （II）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小. 20.（本小題滿分12分） 若數(shù)列：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列. （I）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有.求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式： （II）設(shè)（I）中的數(shù)列的前n項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于50.若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由. 21.（本小題滿分13分） 已知長方形ABCD， 以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. （I）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）已知定點E（—1，0），直線與橢圓P交于M、N相異兩點，證明：對作意的，都存在實數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點. 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值； （III）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx.3 說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1—5 ABABC 6—10CACBD 11—12CD (1)解析：答案A. ,，所以,選A. (2)解析:答案B. ,其對應(yīng)點為第二象限點.選B. (3)解析:答案A.因為弦的中垂線過圓心，故在直線上，故排除,又,的斜率為，的斜率為，排除D,選A. (4) 解析：答案B. 成等比數(shù)列,則有，所以，所以成立是成立的不充分條件.當(dāng)時，成等比數(shù)列，所以成立是成立必要不充分，選B. (5)解析:答案C.由函數(shù)的圖像可知，且函數(shù)的周期大于，因此.易知選. (6) 解析:答案C.由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得故選C. (7)解析：答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則 =.選A. (8)解析:答案C.∵的展開式中的常數(shù)項為,即. 解得或，由定積分的幾何意義知，直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C. (9)解析:答案B.由,得,由幾何概型知，輸出的x不小于55的概率為.選B. (10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知 在三角形區(qū)域內(nèi)，由得可知， 直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為 ，作出直線，交 于點，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點取得最小值， 所以直線也過點，由， 得，代入得，.選D. (11) 解析：答案C.由題意可知，，當(dāng)時,的最小值為0,此時P點 與A點重合,故D錯誤.當(dāng)時，P點也可以在D點處，故A錯誤.當(dāng)， 時,P點在B處，當(dāng)P點在線段AD中點時，亦有.所以B錯誤. (12) 解析:答案D.當(dāng)，則，所以 ， 當(dāng)時，的對稱軸為， ∴當(dāng)時，最小值為； 當(dāng)時，， 當(dāng)時，取最小值，最小值為； 所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，即，即， 所以不等式等價于或，解得或，即的取值范圍是，選D. 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分. (13) ; (14); (15) ; (16)②③④. (13) 解析：答案.因為為第二象限角，所以. (14) 解析:答案10. (15)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以. (16) 解析：答案②③④.易知①錯誤，②正確；對于③，即，所以，，故③正確； 對于④，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接. ∵是拋物線的焦點，且軸， ∴不妨設(shè)（），得得 ， 因此，中，，得=, ∴雙曲線的焦距，實軸, 由此可得離心率為： .故④正確. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. (17)解析：(Ⅰ)∵， ∴， ………………2分 即，∴， …………………………4分 ∴． 又，∴． …………………………6分 （Ⅱ）， ∴． …………………………8分 又由余弦定理得， ………………10分 ∴，． …………………………12分 (18)解析：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為, 芯片乙為合格品的概率約為． ………………3分 （Ⅱ）（?。╇S機變量的所有取值為． 　　　； ； ； ． 所以，隨機變量的分布列為: ． ………………8分 （ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的件芯片乙中合格品有件，則次品有件. 依題意，得 ， 解得 ． 所以 ，或． 設(shè)“生產(chǎn)件芯片乙所獲得的利潤不少于元”為事件， 則 ． ………………12分 (19)解析：(Ⅰ)連結(jié),交與,連結(jié)， ∵中，分別為兩腰的中點 , ∴ ………………2分 因為面,又面，所以平面 ……4分 （Ⅱ）∵,∴, 又平面，平面平面， ∴平面，又平面，∴.………………6分 以為空間坐標(biāo)系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， , 設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè) ………………8分 設(shè)面的法向量，應(yīng)有 即： 解得：，所以 ………………………………11分 設(shè)平面與所成銳二面角的大小為， ∴ ∴ …………………12分 (20)解析：(Ⅰ) （）① ② ②-①得（）． 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列． …………3分 當(dāng)為偶數(shù)時，， 當(dāng)為奇數(shù)時，； …………6分 （Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，； 當(dāng)為奇數(shù)時， ． …………9分 當(dāng)為偶數(shù)時，，得． 由題意，有； 或． 當(dāng)時，兩項等于當(dāng)時，兩項等于 所以，． …………12分 (21)解析：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為，， 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則. .∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………5分 （Ⅱ）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個交點，所以，解得 . 設(shè)、，則，，…………8分 因為以為直徑的圓過點，所以，即， 而=，所以 ，解得. ………………11分 如果對任意的都成立，則存在，使得以線段為直徑的圓過點． ，即．所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點． ………………………………13分 (22)解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且. ……1分 （Ⅰ）函數(shù), 當(dāng)且時,;當(dāng)時,. 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. ………………3分 （Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當(dāng)時，． 又， 故當(dāng)，即時，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………6分 （Ⅲ）命題“若使成立”等價于 “當(dāng)時，有”． 由（Ⅱ），當(dāng)時，，． 問題等價于：“當(dāng)時，有”． ………………………………8分 當(dāng)時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)， 則=，故． 當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)， 故的值域為，即． (i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)， 于是，=，不合題意． ……………………10分 (ii)若，即，由的單調(diào)性和值域知， 唯一，使，且滿足： 當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………13分