2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,集合,則( ) A. B. C. D. 2. 若,則向量與的夾角為( ) A. B. C. D. 3. 若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2,則( ) A.8 B. C. D. 4. 下列說法中正確的是 ( ) A.命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則”的否命題是真命題 B.若命題,則; C.若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件; D.方程有唯一解的充要條件是 5.一個長方體,其正視圖面積為,側(cè)視圖面積為,俯視圖面積為,則長方體的外接球的 表面積為( ) A. B. C. D. 6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D. 7.點(diǎn)在圓 上移動時,它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( ) A. B. C. D. 8.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖所示,給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法:①中位數(shù)為84; ②眾數(shù)為85;③平均數(shù)為85; ④極差為12. 其中,正確說法的序號是( ) A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③ 9.若方程有兩個不相等的實(shí)根,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 10.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,M為棱BB1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.D1O∥平面A1BC1 B.D1O⊥平面AMC C.異面直線BC1與AC所成的角等于60° D.二面角M-AC-B等于45° 11. 在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 ( ) A. B. C. D. 12.是定義在上的函數(shù), 若存在區(qū)間, 使函數(shù)在上的值域恰為,則稱函數(shù) 是型函數(shù).給出下列說法:①不可能是型函數(shù); ②若函數(shù)是型函數(shù), 則,; ③設(shè)函數(shù)是型函數(shù), 則的最小值為; ④若函數(shù) 是型函數(shù), 則的最大值為. 下列選項(xiàng)正確的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.在等比數(shù)列{an}中,已知a1+a3=8,a5+a7=4,則a9+a11+a13+a15=________. 14.已知,過點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個公共點(diǎn),則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或;類比此思想,已知,過點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點(diǎn),則該直線的傾斜角為__________ 15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1,則________________. 16.給出如下五個結(jié)論: ①若為鈍角三角形,則 ②存在區(qū)間()使為減函數(shù)而<0 ③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 ④既有最大、最小值,又是偶函數(shù) ⑤最小正周期為π 其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“ 旭愛公益社”三個社團(tuán),三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示: 社團(tuán) 足球社 詩雨文學(xué)社 旭愛公益社 人數(shù) 320 240 200 已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人. (Ⅰ) 求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù); (Ⅱ)若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長的職務(wù),已知 “詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率. 18.(本小題滿分10分) 已知在等比數(shù)列中,,且是和的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和. 19. (本小題滿分12分) 已知命題“存在”,命題:“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題“曲線表示雙曲線” (1)若“且”是真命題,求的取值范圍; (2)若是的必要不充分條件,求的取值范圍. 20.(本小題滿分12分) 某工廠欲加工一件藝術(shù)品,需要用到三棱錐形狀的坯材,工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF. (1)若點(diǎn)M,N,K分別是棱HA,HC,HF的中點(diǎn),點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn),求證:MG∥平面ACF; (2)已知原長方體材料中,AB=2 m,AD=3 m,DH=1 m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要,工程師必須求出該三棱錐的高.工程師設(shè)計(jì)了一個求三棱錐的高度的程序,其框圖如圖所示,則運(yùn)行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少? 21.(本小題滿分13分) 已知函數(shù)和. (1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值. 22.(本小題滿分13分) 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為. (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 若是橢圓內(nèi)一點(diǎn),橢圓的內(nèi)接梯形的對角線與交于點(diǎn),設(shè)直線在軸上的截距為,記,求的表達(dá)式 (3) 求的最大值. 班級:___________ ___ 姓名:___________ ___ 考號:___________________ ………………………………………密………………………………封……………………………………線…………………………………… 臨川一中xx學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)試卷答題卷(理科) 題 號 一 二 三 總 分 17 18 19 20 21 22 得 分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分;在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合目要求的.) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題4小題,每小題5分,共20分;把正確答案填在橫線上.) 13._________________________; 14._________________________; 15._________________________; 16._________________________; 三、解答題(本大題共6小題,共70分;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(10分) 18.(10分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(13分) 22.(13分) 法2:從這6位同學(xué)中任選2人,沒有女生的有:{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共6種 故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=. .…………10分 18:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為 ,由是和的等差中項(xiàng) …….. 5分 (2) . .... 10分 19解:(1)若為真: 解得或 若為真:則 解得或 若“且”是真命題,則 解得或 …… 6分 (2)若為真,則,即 由是的必要不充分條件, 則可得或 即或 解得或 ……12分 20(1)證明:∵HM=MA,HN=NC,HK=KF,∴MK∥AF,MN∥AC. ∵M(jìn)K?平面ACF,AF?平面ACF,∴MK∥平面ACF, 同理可證MN∥平面ACF, ∵M(jìn)N,MK?平面MNK,且MK∩MN=M, ∴平面MNK∥平面ACF,又MG?平面MNK,故MG∥平面ACF. (2)由程序框圖可知a=CF,b=AC,c=AF, ∴d===cos∠CAF, ∴e=bc=AC·AF·sin∠CAF=S△ACF. 又h=,∴t=he=h·S△ACF=V三棱錐HACF. ∵三棱錐HACF為將長方體ABCDEFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得, ∴V三棱錐HACF=2×3×1-4×××3×2×1=6-4=2,故t=2. 22.(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,……………..3分 (2)由已知得不垂直于軸(否則由對稱性,點(diǎn)在軸上) 設(shè)直線的方程為,直線的方程為將代入得, 設(shè)點(diǎn),由韋達(dá)定理得,…………..5分 同理設(shè)點(diǎn),由韋達(dá)定理得 由三點(diǎn)共線 同理由三點(diǎn)共線 兩式相加結(jié)合的方程,得 利用得 ,由得,…………..7分 由及直線不過點(diǎn)得且 又點(diǎn)到直線的距離是,故 (且)…..10分 (3)=(也可用導(dǎo)數(shù)求解)當(dāng)且僅當(dāng)即時,上式等號成立,故的最大值為.…………..13分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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