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2019-2020年高二上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)文試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．直線把圓的面積平分則它被這個圓截得的弦長為( ) 2．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最 大值為則的最小值為( ) 3．若圓上至少有三個不同的點到直線的 距離為則直線的傾斜角的取值范圍是( ) 4．有件產(chǎn)品編號從到,現(xiàn)在從中抽取件檢驗,用系統(tǒng)抽樣 確定所抽取的編號為( ) A. B． C． D． 5．下列賦值語句中正確的是( ) A. B. C. D. 6．右圖是xx年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）. A． B． C． D． 7．算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( ) A. 順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu) C. 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D. 選擇結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 8．設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是 （ ） A. 在軸上 B. 在面內(nèi) C. 在面內(nèi) D. 在面內(nèi) 9．已知圓的方程為，則其圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ ） A．（3, －1），r = 4 B．（3, －1），r = 2 C．（－3, 1），r = 2 D．（－3, 1），r = 4 10．設(shè)xy<0，x，y∈R，那么下列結(jié)論正確的是( ) A．|x＋y|<|x－y| B．|x－y|<|x|＋|y| C．|x＋y|>|x－y| D．|x－y|<||x|－|y|| 11．若a＜b＜0，則下列不等關(guān)系中，不成立的是（ ） A．︱a︱＞︱b︱ B．a(chǎn)2＞b2　 C． D． 　　 12．圓上的點到直線的距離的最大值是（ ） A． B． C． D．0  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．函數(shù)的最小值為_____________ 14． 為了解名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________ 。 15．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)外切，則實數(shù)___________. 16．如右圖，過原點O作⊙O1：x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為________． 三、解答題 17．已知函數(shù) (1)若不等式的解集為求實數(shù)的值 (2)在(1)的條件下若對一切實數(shù)恒成立求實數(shù)的 取值范圍 18．已知實數(shù)x、y滿足 (1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積； (2)若目標(biāo)函數(shù)為z＝x－2y，求z的最小值． 19．已知函數(shù)，輸入自變量的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值。 （1）畫出算法框圖； （2）寫出程序語句。 20．解關(guān)于的不等式： 21．已知圓C的圓心在直線上，并經(jīng)過A，兩點。 (1)求圓C的方程。 (2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程； (3)已知，從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo). 參考答案 1．D 【解析】因為直線把圓的面積平分，因此直線過圓心（0,2），因此它被這個圓截得的弦長為圓的直徑，即為4，選D. 2．A 【解析】因為根據(jù)滿足約束條件，那么作出可行域，那么當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值12時，也就是說過點(4,6)，此時有2a+b=6,那么,故選A. 3．B 【解析】因為圓上至少有三個不同的點到直線的 距離為則根據(jù)圓心到直線的距離和園的半徑的關(guān)系可知，直線的傾斜角的取值范圍是，選B 4．D 【解析】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔， 且間隔是10∴只有D符合要求，故選D． 5．C 【解析】解：根據(jù)題意， A：左側(cè)為代數(shù)式，故不是賦值語句 B：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句 C：賦值語句，把i2+1的值賦給i． D：為用用兩個等號連接的式子，故不是賦值語句 故選C 6．D 【解析】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為 結(jié)合方差公式得到為1.6，故選D. 7．C 【解析】因為算法的三種基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，選C. 8．C 【解析】由題意可知，點AB,的中點坐標(biāo)為（2,0,3），由于縱坐標(biāo)為零，因此可知線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在xoz面內(nèi),選C. 9．B 【解析】因為圓的方程為，根據(jù)一般式中D=-6，E=2，可知則其圓心坐標(biāo)（3，-1）和半徑為r = 2 ，那么可知選B 10．A 【解析】因為設(shè)xy<0，x，y∈R，那|x＋y|<|x－y|顯然成立，選項B中，不成立，選項C中，顯然不成立，選項D中，應(yīng)該是|x－y|>||x|－|y||,故選A 11．D 【解析】因為a＜b＜0，那么根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對值不等式的解集可知，滿足題意的只有選項D.,選項A，顯然成立，選項B，由于同號，兩邊平方不等號改變，成立，選項C中，滿足倒數(shù)性質(zhì)，故選D. 12．A 【解析】因為圓心（0，0）到直線的距離為，又 圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x-y=3的距離的最大值為 ，故選 A 13．9 【解析】因為函數(shù)，得到最小值為9.故答案為9. 14．30 【解析】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==30，故答案為：30． 15．; 【解析】因為根據(jù)兩圓的位置關(guān)系可知，⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)外切，|m|=,因此實數(shù) 16．4 【解析】因為圓x2+y2-6x-8y+20=0 可化為 （x-3）2+（y-4）2 =5，圓心（3，4）到原點的距離為5，故cos=,所以cos∠PO1Q=2cos2α-1=-，所以|PQ|=4 17． (1) (2) 的取值范圍為 【解析】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時所取的條件，以及會分情況討論求出絕對值不等式的解集． (1) (1)由得解得因為又已知不等式的解集為，得到參數(shù)a的值。 (2) 當(dāng)時設(shè)…………………………5分 于是得到函數(shù)每一段的最值，比較大小得到最小值。得到參數(shù)m的范圍。 18．（1）；（2）. 【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用。 （1）先根據(jù)題意作出可行域，然后借助于三角形的面積公式得到。 （2）根據(jù)平移目標(biāo)函數(shù)的思想，來分析得到當(dāng)過點（3,6）時，目標(biāo)函數(shù)最大。 解：（1）平行域如圖所示： 由圖可知：； （2）令，作出直線，. 19．見解析。 【解析】本題考查了設(shè)計程序框圖解決實際問題．主要考查編寫偽代碼程序解決分段函數(shù)問題．本題考查的知識點是設(shè)計程序框圖解決實際問題，我們根據(jù)題目已知中分段函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序． 解：（1）算法流程圖如下： （2）程序語句如下： 輸入 ， ， 輸出. 20．當(dāng)或時，不等式解集是：; 當(dāng)或時，原不等式解集是：； 當(dāng)時，原不等式解集是： 【解析】本試題主要是考查了一元二次不等式的求解的綜合運用。 由于二次方程有根，但是根的大小不定，因此要對于根的情況，對判別式進行分類討論，然后得到不同情況下的解集。 21． (1)圓C的方程：。 (2)直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y=()x. (3) P點坐標(biāo)為 【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運用。 （1）線段AB是圓C的弦，AB的中垂線必過圓心，由解得圓心C，半徑，可得到圓的方程。 （2）由于圓心坐標(biāo)C(－1,2)，半徑r＝，當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時．設(shè)直線l的方程為x＋y＝a，∵直線l與圓C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3. ∴直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；。 （3）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)，又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PD| 然后用坐標(biāo)表示線段長，進而得到軌跡方程。