2019-2020年高二下學(xué)期期末聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 含答案.doc
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絕密★啟用前 2019-2020年高二下學(xué)期期末聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 含答案 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 評(píng)卷人 得分 一、選擇題 A．m B．m C．m D．m 4．若，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 5．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知直線與,給出如下結(jié)論： ①不論為何值時(shí),與都互相垂直; ②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0); ③不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線對(duì)稱; ④當(dāng)變化時(shí), 與的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)). 其中正確的結(jié)論有（ ）. A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④ 7．奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( ). A B. C D 8．如圖,是正方形ABCD的內(nèi)接三角形,若,則點(diǎn)C分線段BE所成的比為( ). A. B. C. D. 9．對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是( ). A.的值域是 B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 10．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)，則角α的正弦值為( ) A．－ B. C．－ D. 11．的值為( ) A. B．－ C. D．－ 12．為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin·cos的圖象( ) A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 第II卷（非選擇題） 評(píng)卷人 得分 二、填空題 13．下列命題： ①中，若,則； ②若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為 ③已知，則數(shù)列中的最小項(xiàng)為； ④若函數(shù)，且，則； ⑤函數(shù)的最小值為. 其中所有正確命題的序號(hào)是 14．已知且，，則 15．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為 ,若成等差數(shù)列,則 16．若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____． 評(píng)卷人 得分 三、解答題 17．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設(shè),求、的值. 18．已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是. （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線. ①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍； ②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問無論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由. 19．?dāng)?shù)列滿足,且. （1）求 （2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由. 20．已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高達(dá)y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù). t(時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式； (2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？ 21．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (1)求ω的值； (2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值． 22．設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有, （1）解不等式 （2）解方程 參考答案 1．D 【解析】 試題分析：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A 若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B； 若俯視圖為D，則正視圖中應(yīng)有虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D 若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C； 故選D 考點(diǎn)：三視圖 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應(yīng)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。 2．C 【解析】 試題分析：因?yàn)?，在等差?shù)列中，成等差數(shù)列。，， 所以，由，解得，=24，故選C。 考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。多掌握些“小結(jié)論”，有助于靈活解題。 3．B 【解析】 試題分析：依題意，在三角形ABC中，，角B=45°，角BAC=45°-15°=30°， 所以由正弦定理得，，故選B。 考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用三角形內(nèi)角關(guān)系，確定角創(chuàng)造了應(yīng)用正弦定理的條件。 4．D 【解析】 試題分析：畫出可行域及直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，－3）時(shí)，直線的縱截距最小，所以，取得最大值9，選D。 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，解答步驟是“畫，移，解，答”。本題中y的系數(shù)為負(fù)數(shù)，應(yīng)特別注意平移的方向。 5．D 【解析】 試題分析：在等差數(shù)列中，若則。 因?yàn)?，兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且， 所以，=， 為使為整數(shù)，須n+1為2，3，4，6，12，共5個(gè)，故選D。 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，在等差數(shù)列中，若則。本題較為典型。 6．B 【解析】 試題分析：與互相垂直的條件是，a×1+1×(-a)=0，所以，①正確； 由直線系方程，知，②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0)，正確； 當(dāng)時(shí)，由，兩方程消去a， 并整理得，，即，表示以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn))，結(jié)合選項(xiàng)可知選B。 考點(diǎn)：直線系方程，圓的方程。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較全面考查了兩直線的位置關(guān)系，直線系的概念以及圓的方程。 7．C 【解析】 試題分析：因?yàn)?，奇函?shù)上為增函數(shù), 所以當(dāng) 時(shí)； 故選C。 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，此類問題往往借助于函數(shù)圖像分析。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。 8．B 【解析】 試題分析：設(shè)， 則， ,,, 解得，所以 故選B。 考點(diǎn)：平面向量的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，平面向量在平面幾何中的應(yīng)用，一般借助于圖形，發(fā)現(xiàn)向量之間的關(guān)系，利用向量的線性運(yùn)算，加以解答。 9．D 【解析】 試題分析：本題給出的函數(shù)可以描述為中取較小的值。 可以先大致畫出題目中的函數(shù)圖象， 如圖：圖中的細(xì)線分別是的圖象， 粗線為的圖像。 從圖象中可以判斷D正確。 下邊說明各個(gè)選項(xiàng)：A中1包含于值域之內(nèi)，則在至少有一個(gè)為1，并且是較小的那個(gè)。令這與其取法矛盾，A錯(cuò)誤。 B中, 這與題面“當(dāng)且僅當(dāng)”沖突。B錯(cuò)誤。 C中，若題面正確，則有 而,所以題面錯(cuò)誤。 D中，，此時(shí)x在第一象限，選D。 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：中檔題，正確理解函數(shù)的意義，畫出的圖象，是解題的關(guān)鍵。 10．A 【解析】 試題分析：因?yàn)椋铅恋慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)，所以，r=， =－，選A。 考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）,r=|OP|=，則. 11．C 【解析】 試題分析：=，選C。 考點(diǎn)：兩角和差的正切公式 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，通過“1”的代換，創(chuàng)造應(yīng)用公式的條件，是常見變形技巧。 12．C 【解析】 試題分析：因?yàn)?，y＝4sin·cos=，所以，為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象， 只需將y＝4sin·cos=向右平移個(gè)單位，故選C。 考點(diǎn)：二倍角的正弦，三角函數(shù)圖象的變換。 點(diǎn)評(píng)：小綜合題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡(jiǎn)。函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”。 13．②③ 【解析】 試題分析：①△ABC中，若A＜B，則a＜b，由正弦定理 得0＜sinA＜sinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B， 所以cos2A＞cos2B，①錯(cuò)誤． ②因?yàn)锳+B+C=π，α=A，β=B+C，α+β=π 所以=1， 原式等價(jià)于 = ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即α=2β時(shí)取等號(hào)．所以②正確． ③因?yàn)?2+，因?yàn)?≤≤3， 所以設(shè)t=，則1≤t≤3．因?yàn)楹瘮?shù)y=t+-2在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞減，所以在[1，3]上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)有最小值3+-2=，則對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為，所以③正確． ④令g（x）=，則函數(shù)g（x）的幾何意義為曲線上點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的大?。深}意可知，分別看作函數(shù)f（x）=log2（x+1）圖象上的點(diǎn)（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，，所以④錯(cuò)誤． ⑤因?yàn)?，，問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距離之和的最小值。原式等價(jià)為|PA|+|PB|的最小值，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（1，-2）． 則|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|，所以最小值為|PD|=． 所以，⑤錯(cuò)誤．故答案為：②③． 考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用，對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大。靈活的對(duì)問題實(shí)施轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵。 14． 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?，? ， 故答案為 考點(diǎn)：和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的同角公式。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，變角是常用技巧。如等。 15． 【解析】 試題分析：分別以代入原式，可以得到數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式的結(jié)果。所以，所以這是一個(gè)以2為公比的等比數(shù)列。把1代入，得，，得到通項(xiàng)公式為. 考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，當(dāng)給定數(shù)列的關(guān)系時(shí)，通過“賦值”，進(jìn)一步確定數(shù)列的特征，是常用的手段之一 16．，，，. 【解析】 試題分析：依題意，=2kπ+，k∈z， ∴，k∈z， 又∈[0，2π]， ∴k=0，=； k=1，α=； k=2，α=； k=3，α=． 故答案為：，，，. 考點(diǎn)：終邊相同的角 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，與角終邊相同的角的集合為。對(duì)指定范圍的角，只需指定k的值。 17．（Ⅰ）.（Ⅱ）或. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,， 2分 = 6分 （Ⅱ）,即,而， 所以①， 8分 由余弦定理，2=,，② 10分 由①②解得或 12分 考點(diǎn)：等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。思路比較明確，難度不大。 18．（Ⅰ）， 方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，曲線表示圓，圓心是，半徑是. ①. ②動(dòng)直線與定圓相切. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得， · · D O · E M N x y 整理得: . ， 當(dāng)時(shí)，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線； 當(dāng)時(shí)，則方程可化為， 即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓. 5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是， 故曲線表示圓，圓心是，半徑是. ①由，及有： 兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有: ,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，. 9分 ②設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，， 則由面積相等得到，且圓的半徑. 即于是頂點(diǎn) 到動(dòng)直線的距離為定值， 即動(dòng)直線與定圓相切. 考點(diǎn)：圓的方程，圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系。 點(diǎn)評(píng)：難題，本題確定軌跡方程，利用了“直接法”，對(duì)于參數(shù)的討論，易出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。本題確定點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化成面積計(jì)算，不易想到。 19．（1），。 （2），，。 【解析】 試題分析：（1） （2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè) 求的通項(xiàng)公式. 分析：可以直接使用2的結(jié)論簡(jiǎn)化計(jì)算。 解答： 在（2）中，， ，。 考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于存在性問題，往往需要先假定存在，利用已知條件探求得到假設(shè)，從而肯定存在性。本題首先假設(shè)出公差d和t，通過構(gòu)造、變換已知等式，又經(jīng)過對(duì)比，得到公差d和t。 20．(1) y＝cost＋1. (2)在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上2：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00. 【解析】 試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12， ∵ω＝＝＝. 由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5. 由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0. ∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為， ∴y＝cost＋1. (2)由題意知，當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放． ∴cost＋1>1，∴cost>0. ∴2kπ－下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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