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2019-2020年高三第二周周測 理科數(shù)學(xué) 班級 姓名 學(xué)號 成績 一、選擇（每小題5分，共50分） 1（12北京）已知集合，，則（ ） ） ） ） ) 【解析】和往年一樣，依然的集合(交集)運(yùn)算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因?yàn)?，利用二次不等式可得或畫出?shù)軸易得：．故選) 【答案】） 2、已知命題，使，則 （ ） ），使 ），使 ），使 ），使 答案：） 3（12陜西文）下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。? ） ） ） ） 【解析】選項(xiàng)中是奇函數(shù)的有、、，增函數(shù)有、，故選 4（12昌平高三期末）設(shè)，則（ ） ） ） ） ） 選：） 5（12山東文）函數(shù)的定義域?yàn)?（　　） ） ） ） ） 答案：） 考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域，對指對冪函數(shù)性質(zhì)的考察。 解析：函數(shù)式若有意義需滿足條件： 取交集可得：。答案：）. 6（12江西文）設(shè)函數(shù),則（　?。? ） ）3 ） ） 【答案】） 【解析】考查分段函數(shù)，f（3）=，f（f（3））=f（）= 7（12四川）函數(shù)（）的圖象可能是（ ） ） ） ） ） 答案] ） 8（12北京文改）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。? ）0 ）1 ）2 ）3 答案：） 9、已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　) ），或 ） ），或 ） 解析：由于二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為，若使其在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，即，或 答案：） 10（12湖南）已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像從左至右相交于、，記線段和在軸上的投影長度分別為、，當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（ ） ） ） ） ） 【答案】 【解析】在同一坐標(biāo)系中作出， ()，圖像如下圖， 由，得，= ，得. 依照題意得. ，. 二、填空（每小題5分，共30分） 11． 解析：lg8＋3lg5＝lg8＋lg125＝lg1 000＝3. 12、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的__________． 解析：設(shè)冪函數(shù)為，圖像經(jīng)過點(diǎn)， 則，∴ .∵ ，∴ . 答案： 13、已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集為 解析：當(dāng)時(shí)，由圖像知，滿足的解為： ，由奇函數(shù)的對稱性可求. 答案： 14、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_______ __，值域?yàn)? 解析：易知函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則 ∵ 在上是增函數(shù)，的減區(qū)間是， ∴ 的減區(qū)間是 ，的值域?yàn)椋? 故值域?yàn)? 答案： ，值域?yàn)? 注意：第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分 15（10海淀期中）如圖（１）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）與乘客量之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（２）（３）所示. 給出下說法： ① 圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)； ②圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變； 　③圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變； ④圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本．其中所有說法正確的序號是 ．② ③ 注意：全對得5分，有錯(cuò)得0分，少選得0分 16（12北京文）已知，，若，或，則的取值范圍是________. 【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為 三、解答（每小題10分，共20分） 17（10南通模擬）命題關(guān)于的不等式，對一切恒成立，命題函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解析：設(shè)， 由于關(guān)于的不等式對一切恒成立， 所以函數(shù)的圖像開口向上且與軸沒有交點(diǎn)， 故，………………………………1分 ∴ . …………………………2分 又∵函數(shù)是增函數(shù)， ∴ ， ………………………………3分 ∴ . ………………………………4分 又由于為真，為假， 可知和一真一假． ………………………………5分 ① 若真假，則 ………………………………6分 ………………………………7分 ② 若假真，則 ……………………………8分 ………………………………9分 綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為，或 ………………………………10分. 18、定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè) 不動點(diǎn). 已知函數(shù). 1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)； 2）若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，求的取值范圍； 3）在2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值. 18、本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。 【解】（Ⅰ），化簡得：，………………………………1分 解得：，或 所以所求的不動點(diǎn)為或.………………………2分 （Ⅱ）令，則 ① 由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以， ……………………………2分 即恒成立，………………………………3分 則，………………………………4分 故，即………5分 （Ⅲ）設(shè)，()，則，， 故 ……………………………6分 設(shè)、的中點(diǎn)為，則… 又因?yàn)?、關(guān)于對稱 故點(diǎn)在上 所以， ∴ ………………………………7分 而應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即， ∴ ………………8分 ………………………………9分 ∴當(dāng) 時(shí)，……………………10分