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2019-2020年高三第二次模擬考試（6月） 文科數(shù)學 含答案 注意事項：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁。兩卷合計150分，考試時間為120分鐘。選擇題答案填涂在答題卡上;填空題、解答題答在答題紙上. 第Ⅰ卷（選擇題 60分） 一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，集合，若，則的值是 （ ） 2．復數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是 （ ） 3．“”是“”的 （ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 4．直線與平面，滿足，，，，則必有 （ ） 且 且 且 且 5. 在等比數(shù)列中，則 （ ） ．3 ． ．3或 ．或 6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積是 （ ） ． ． ． ． 7．以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是 （ ） ． ． ． ． 8.已知滿足約束條件，則的最小值為 （ ） ． ． ． ． 9. 函數(shù)在區(qū)間內的圖像是 ． B. C. D. 10.是內的一點，，則的面積與的面積之比為 （ ） ． ． ． ． 11． 在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ） ． ． ． ． 12. 函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 （ ） ． ． ． ． 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上. 開始 ＝3 k＝k＋1 輸出k 結束 是 否 輸入 13.已知是奇函數(shù), 則的值是 . 14.閱讀右圖程序框圖． 若輸入，則輸出的值為___________． 15.在中，若,, ,則_______________. 16.設，定義為的導數(shù)，即，，若的內角滿足，則的值是 . 三、解答題：本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為． （1）求的表達式； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關于的方程，在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍. 18.（本小題滿分12分）年“五一”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法抽取名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖． （1） 求這輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速. （2）若從車速在的車輛中任抽取輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率. 19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中， 平面平面，四邊形為平行四邊形， ，. （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． 20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為． （1）求數(shù)列的通項公式． （2）若，求數(shù)列的前項和． 21.（本小題13分）已知橢圓：的離心率，且經(jīng)過點. （1）求橢圓的標準方程； （2）如果斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點，試判斷直線的斜率之和是否為定值，若是請求出此定值；若不是，請說明理由. 22.（本小題13分）已知函數(shù) （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值； （2）若在區(qū)間單調遞增，求的取值范圍； （3）若，證明：對任意都有成立. 山東省實驗中學xx級第二次模擬考試文科數(shù)學參考答案 一．選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 11. D 12. B 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上. 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17、解： ……………………………… 4分 （1） 直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為． 的最小正周期， …………………………7分 ………………………………………………………………8分 （2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得函數(shù)解析式為……………………………………………………9分 再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)，…………………………………………………………………10分 ， .……………………12分 18．解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于 …………2分 這輛小型車輛的平均車速為： （）……5分 （2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛）…………6分 車速在的車輛數(shù)為：（輛）…………………………7分 設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本事件有： 共15種…………9分 其中車速在的車輛至少有一輛的事件有： 共14種 …………………11分 所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為. ……………………………12分 19. 解：（1）∵平面平面，且平面平面 平面 平面. ……………………………2分 平面 ，…………………………………………………………3分 又 ………………………………………………4分 且，平面ECBF．……………………………………………………6分 （2）設的中點為，連接， ………………………7分 ∵平面平面，且平面平面，平面…8分 (法二：由（1）可知平面，平面 ，………………7分 又 平面． …………………………………………8分 ，平面，所以點到平面的距離就等于點到平面的距離，即點到平面的距離為的長 …………………………………………………9分 ……………………11分 即三棱錐的體積為． ………………12分 20、解：（1）點都在函數(shù)的圖像上，, 當時， 當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為…………5分 （2）由求導可得 過點的切線的斜率為，. . ① 由①×4，得② ①-②得： …………………………………………………………………12分 21、解：（1）由題意，, 橢圓C經(jīng)過點A，， 又，解得， 所以橢圓方程為. ……………………………………………………………4分 （2）設直線的方程為：，代入 得.………………………………………………………………5分 且；…………………………………………8分 設，由題意，，；…………………………9分 分子為： 又，， .………………………………………………………………………12分 即，直線的斜率之和是為定值.……………………………………………13分 22、解：(1)，直線的斜率為， 所以，曲線在點處的切線斜率為，…………………2分 即：…………………………4分 （2） 由題意可知，在區(qū)間上恒成立， 即在區(qū)間上恒成立.…………………………5分 對于函數(shù)，對稱軸為. 所以或，可解的：或. 所以的取值范圍為：.……………………………………………………8分 （3）構造函數(shù)， 則………………………………9分 對于函數(shù)， 恒成立， 恒成立 在單調遞增，……………………………………………………11分 從而對任意有，即， 故； 同理，對任意也有， 綜上，對任意都有成立.……………13分 【另解】原題等價于函數(shù)任意兩點確定的割線斜率，即在任意一點處的切線斜率 即證當時，， 即：，…………………………………………11分 因為，所以函數(shù)的對稱軸為， ……………………13分