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2019-2020年高三第二次模擬考試（6月） 理科數(shù)學(xué) 含答案 注意事項(xiàng)：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁。兩卷合計(jì)150分，考試時(shí)間為120分鐘。選擇題答案填涂在答題卡上;填空題、解答題答在答題紙上. 第Ⅰ卷（選擇題 60分） 一．選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知全集，，，則(?U)為 A． B． C． D． 2．已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于 （ ） 開始 p＝1，n＝1 n＝n＋1 p>xx? 輸出n 結(jié)束 (第3題) 是 否 p=p+2n-1 A． B． 1 C． D． 3．若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是 （ ） A.43 B. 44 C. 45 D. 46 4．設(shè)非空集合 滿足，則 （ ） A． B．，有 C．，使得 D．，使得 5．直線l ,m 與平面，滿足，l //，，， 則必有 （ ） A. 且 B. 且 C .且 D.且 6．在等比數(shù)列中，則 ．3 ． ．3或 ．或 7．設(shè)，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 （ ） A . B. 20 C. D. 160 9．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是 （ ） A. B. C. D. 10．△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則 的值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 11. 在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________． 14．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____________. 15．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________. 16.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是__________. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求的最小正周期和值域； （2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷 的形狀. 18. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)． （1）求證：OC⊥DF； （2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小； 19．（本題滿分12分）我校要用三輛校車從本校區(qū)把教師接到東校區(qū)，已知從本校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響． （1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率； （2）在（1）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．學(xué) 20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式. 21. （本小題滿分13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)A. （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）如果斜率為的直線EF與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由. (3) 試求三角形AEF面積S取得最大值時(shí)，直線EF的方程. 22. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)在點(diǎn)P（0,1）處的切線方程； （2）若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的范圍; （3）若函數(shù)不出現(xiàn)在直線的下方，試求a的最大值. 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx級(jí)第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)答案 xx.06 一選擇題 CBCBB CACCB BB 二填空題 13. 14. 15. 16． 三解答題 17（本小題滿分12分） 解：﹙Ⅰ﹚ ……………………………………………………….3分 ……………………………………………………………4分 所以,…………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 ﹙Ⅱ﹚由，有， 所以 ……………………………………………………………7分 因?yàn)?，所?即. …………………………………8分 由余弦定理及，所以.……………10分 所以 所以.……………………………………………………11分 所以為等邊三角形. ………………………………………………………12分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）證法一： 平面，平面， …………2分 又且為的中點(diǎn)， 平面， ………………4分 平面， ……………………………………………………………………6分 證法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系， …………………………2分 即 ………………6分 y x z （2）解法一：解：設(shè)平面的法向量為 ………7分 設(shè)平面的法向量為 由得, 解得, …………………………9分 所以 , …………………11分 故平面與平面相交所成銳二面角的大小為. …………………12分 19．（本小題滿分12分） 解（Ⅰ）由已知條件得 ，……………………2分 即，則． ……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：可能的取值為0，1，2，3． ……………………………………………5分 ； ； ； …………9分 的分布列為： 0 1 2 3 ………10分 所以 ．…………………………………………12分 20解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，, 當(dāng)時(shí)，…………………………………2分 當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…3分 （2）由求導(dǎo)可得 過點(diǎn)的切線的斜率為，.…………………………………4分 . ① 由①×4，得 ②………………5分 ①-②得： …………………………………………………………..7分 （3）,. 又，其中是中的最小數(shù)，……………..8分 是公差是4的倍數(shù)，………………….9分 又，,解得ｍ＝27. ………………….10分 所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則………11分 ，所以的通項(xiàng)公式為…12分 21. （本小題滿分13分） 解：（1）由題意，,………………….1分 橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，， 又，解得，，所以橢圓方程為. …………….3分 （2）設(shè)直線的方程為：，代入 得：. 且；………………….4分 設(shè)，由題意，，；………………….5分 分子為： 又，， . 即，直線的斜率之和是為定值.………………….8分 （3） ，………………….9分 所以，經(jīng)運(yùn)算最大………………….12分 所以直線方程為………………….13分 22. （本小題滿分13分） 解：(1)，………………….1分 所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.………….3分 (2) 由題意恒成立………………….4分 時(shí)，令，則， 由得，時(shí)，時(shí). ,；………………….5分 時(shí)，，則；………………….6分 又恒成立；………………….7分 綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.………………….8分 (3) 由題意，，記,即恒成立. ……….9分 若，則時(shí)，，與恒成立矛盾. 10分 .此時(shí) 則時(shí)，時(shí)， 時(shí)，即恒成立. ………………….12分 綜上，若函數(shù)不出現(xiàn)在直線的下方，則 a的最大值為0. ………………….13分