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2019-2020年高三第二次綜合練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). （1）已知集合，，則= A. B. C. D. 【答案】D ，所以，選D. （2）已知：，：，則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 由得，即：。由得，解得，即：。所以是的充分不必要條件，選A. （3）函數(shù)（）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 A． B. C. D． 【答案】B 由，解得所有的對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，選B. （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的條件是 A. ? B. ? C. ? D. ？ 【答案】C 第一次循環(huán)，，不滿(mǎn)足條件，循環(huán)。第二次循環(huán)，，不滿(mǎn)足條件，循環(huán)。第三次循環(huán)，，不滿(mǎn)足條件，循環(huán)。第四次循環(huán)，，滿(mǎn)足條件，輸出。所以判斷框內(nèi)的條件是，選C. （5）若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則此雙曲線(xiàn)的離心率等于 A． B． C． D． 【答案】B 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，不妨取，代入拋物線(xiàn)得，即，要使?jié)u近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則，即，又，所以，所以。所以此雙曲線(xiàn)的離心率是3，選B. （6）將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是 A． 　 B． C． D． 【答案】C 畫(huà)出關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域，如圖．。三角形ABC的面積為。離三個(gè)頂點(diǎn)距離等于1的地方為三個(gè)小扇形，它們的面積之和為，所以該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是,選。 （7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 側(cè)視圖 正視圖 1 1 1 俯視圖 A． 　B． C． D． （第7題圖） 【答案】A 由題設(shè)條件，此幾何幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖紅色的部分．其中高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，所以底面積為，所以三棱錐的體積為，選A. （８）已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題： ①； ②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是 A． ② 　B．①③ 　C．②③ D．①② 【答案】C ①因?yàn)?，而，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以①不成立。②因?yàn)槭桥己瘮?shù)。若，則，所以.若，則，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，正確。③時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，若，，則，所以，即成立，所以正確的是 ②③，選C. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. （9）為虛數(shù)單位，計(jì)算　 ?。? 【答案】 。 （10）已知向量，若，則的值為 　. 【答案】或 因?yàn)?，所以，即，所以，整理得，解得或? （11）已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，則首項(xiàng)_,前項(xiàng)和__. 【答案】8；， 因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，所以，解得，所以，。 （12）若直線(xiàn)與圓相交于,兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線(xiàn)的方程為 . 【答案】 圓心為，半徑為2.因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)坐標(biāo)是，所以直線(xiàn)垂直。,所以直線(xiàn)的斜率為1，所以直線(xiàn)的方程為，即。 （13）某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu) 買(mǎi) 噸． 【答案】30 設(shè)公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬(wàn)元．買(mǎi)貨物600噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，。則需要購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)為次，因?yàn)槊看蔚倪\(yùn)費(fèi)為3萬(wàn)元，則總運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買(mǎi)30噸． （14）數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，.則當(dāng)時(shí)，　 ??；試寫(xiě)出　 ?。? 【答案】63； 當(dāng)時(shí)，，，，，所以。由于，，，所以猜想。 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. （15）（本小題滿(mǎn)分13分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）若，求b的值． （16）（本小題滿(mǎn)分13分） 組距 頻率 米 頻率分布直方圖 0.025 0.075 2 4 6 8 10 0.150 0.200 12 a 為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目 測(cè)試的人數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率； （Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽 取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率． （17）（本小題滿(mǎn)分14分） 如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點(diǎn). B D C F G H A E P （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使平面？ 若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （18） （本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)，（）. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總有成立. （19） （本小題滿(mǎn)分14分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn). 試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，試求點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （20）（本小題滿(mǎn)分13分） 已知實(shí)數(shù)（且）滿(mǎn)足 ，記. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （Ⅲ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值． 注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和. 北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案（文史類(lèi)） xx.5 一、選擇題： 題號(hào) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D A B C B C A C 二、填空題： 題號(hào) （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 或 8； 63； （注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答題： （15）（本小題滿(mǎn)分13分） （Ⅰ）. 因?yàn)?，所? 則所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.……7分 （Ⅱ）由題意知，所以． 又知，所以，則. 因?yàn)?，所以，則. 由得，． ……………………13分 （16）（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（Ⅰ）由題意可知，解得. 所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為． 答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人． ……………………4分 （Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為． ……………………7分 （Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來(lái)自不同組． 由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有6人，記為． 從這8人中隨機(jī)抽取2人有， 共28種情況． 事件A包括共12種情況． 所以． 答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率為． ……………………………13分 （17）（本小題滿(mǎn)分14分） A E B D C P F G H M （Ⅰ）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)， 所以. 又因?yàn)槠矫?，平面? 所以平面. ……………4分 （Ⅱ）因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)?，? 所以平面. 由已知,分別為線(xiàn)段,的中點(diǎn)， 所以. 則平面. 而平面， 所以平面平面. …………………………………………………9分 （Ⅲ）在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下： 在直角三角形中，因?yàn)?,所以. 在直角梯形中，因?yàn)椋?所以， 所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以. 要使平面，只需使. 因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋? 所以平面，而平面，所以. 若，則∽,可得. 由已知可求得，，，所以.……14分 （18）（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋? . 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 0 0 ↘ ↗ ↘ 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 0 0 ↗ ↘ ↗ 綜上所述， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且. 所以時(shí)，. 因?yàn)?，所以? 令，得. ①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以. 因?yàn)椋? 所以對(duì)于任意，總有. ②當(dāng)時(shí)，在上恒成立， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，. 所以對(duì)于任意，仍有. 綜上所述，對(duì)于任意，總有. …………………13分 （19）（本小題滿(mǎn)分14分） 解：（Ⅰ）依題設(shè)，，則，. 由，解得，所以. 所以橢圓的方程為. …………………………………………4分 （Ⅱ）依題直線(xiàn)的方程為. 由得. 設(shè),,弦的中點(diǎn)為， 則，，，， 所以. 直線(xiàn)的方程為， 令，得，則. 若四邊形為菱形，則，. 所以. 若點(diǎn)在橢圓上，則. 整理得，解得.所以橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為菱形. 此時(shí)點(diǎn)到的距離為. ………………………………………………14分 （20）（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（Ⅰ）由已知得． ． ………………………3分 （Ⅱ）時(shí)，． 固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)， 因此． 同理． ． 以此類(lèi)推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是． 當(dāng)（）時(shí)， ． 因?yàn)椋? 所以，且當(dāng)，，時(shí)， 因此． ……………………………………………7分 （Ⅲ） . 固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)， 因此． 同理． ． 以此類(lèi)推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是． 當(dāng)（）時(shí)， ． 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椋? 所以，另一方面，若取， ，那么，因此． …………………………………………………………13分