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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 集合，則 A. B. C. D. 2．已知是虛數(shù)單位，則等于 A． B． C． D． 3．公差不為零的等差數(shù)列第項構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項的公比為 A．1 B．2 C．3 D．4 開始 k=1，S=0 k≥50 S=S+2k 輸出S k=k+2 結(jié)束 是 否 4．從中任取個不同的數(shù)，設(shè)表示事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，表示事件“取到的個數(shù)均為偶數(shù)”，則 A． B． C． D． 5.在中,已知,且,則 A. B. C. D. 6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為 A． B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 7. 如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為 邊長為銳角的菱形，俯視圖為正方形， 則此幾何體的內(nèi)切球表面積為 A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖象是 A． B． C． D． 9. 已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為 A． B．　　　　　C． D． 10．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)， 是正三角形，且，則三棱錐的體積為 （A） （B） （C） （D） 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 12．已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為且，記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 試卷Ⅱ（共 90 分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分． 13．某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二理科學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二理科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二理科學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_____人. 14．過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為 . 15. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為 ． 16．觀察下列算式： ， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則 ． 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 17. （本題滿分12分） 已知中，角所對的邊分別是，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求面積的最大值． 18.（本小題滿分12分） 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥? （Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)； （Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分. （i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. (本小題滿分12分） 在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為 中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，丄面． (Ⅰ )證明： (Ⅱ)若求二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合． （Ⅰ）過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）從圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值； （Ⅲ）試證明：. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦 相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且 （Ⅰ）求證： （Ⅱ）若求的長. 23. (本小題滿分10分)　選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ) 求曲線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長. 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講． 設(shè)函數(shù) (Ⅰ)解不等式 (Ⅱ)若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍. xx年高三第三次模擬考試試卷 數(shù)學(xué)理科 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上. 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損. 5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑. 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 集合，則( B ) A. B. C. D. 2．已知是虛數(shù)單位，則等于（ A ） A． B． C． D． 3．公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項的公比為（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，設(shè)A表示事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，B 表示事件“取到的2 個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=( B ) A． B． C． D． 5.在中,已知,且,則( A ) A. B. C. D. 開始 k=1，S=0 k≥50 S=S+2k 輸出S k=k+2 結(jié)束 是 否 6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為( C ) A． B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 7. 如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為 邊長為銳角的菱形，俯視圖為正方形， 則此幾何體的內(nèi)切球表面積為(C) A． B． C． D． 8．函數(shù) f(x)=ln(x-)的圖象是( B ) A． B． C． D． 9. 已知函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則w的最小值為( D ) A． B．　　　　　C． D． 10．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)， 是正三角形，且，則三棱錐的體積為(B) （A） （B） （C） （D） 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為( A ) A. B. C. D. 12．已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1?(0, 1)，x2?(1, +￥)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為( B ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分． 13．某市有A、B、C三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_____人. 14．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為 . 15. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為 ． 16．觀察下列算式： 13 =1, 23 =3+5, 33 = 7+9+11 43 =13 +15 +17 +19 ， … … 若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n= ． 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 17. （本題滿分12分） 已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值． 18.（本小題滿分12分） 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人. （Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)； （Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分. （i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10 人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. (本小題滿分12分） 在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB1A1. (Ⅰ )證明：BC丄AB1； (Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個焦點(diǎn)重合。 (1)過F的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，過M,N分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)Q的軌跡方程； （2）從圓O：上任意一點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值； （Ⅲ）試證明：. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC. （Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP； （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長. 23. (本小題滿分10分)　選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長. 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講． 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3| , x∈R. (Ⅰ)解不等式f(x)≤5； (Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.