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山東省堂邑中學xx學年高二上學期9月假期自主學習反饋檢測 理科數(shù)學試題 2013-9-2 2019-2020年高二上學期9月假期自主學習反饋檢測 理科數(shù)學試題 含答案 一、選擇題 1．下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 2．設是兩個非零向量，下列選項正確的是（ ） A．若，則 B ．若，則 C．若，則存在實數(shù)，使得 D．若存在實數(shù)，使得，則 3．函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值范圍為( ) A． B． C． D． 4．在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是 ( ） A． B． C． D． 5．下列命題中正確的是 ( ） ①存在實數(shù)，使等式成立；②函數(shù)有無數(shù)個零點；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式可以 表示成；⑥在同一坐標系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個公共點． A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③⑥ 6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（ ） A.2 B.4 C.4 D.8 7．若那么下列各式中正確的是（ ） A． B. C. D. 8．偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則f()的值等于(　 　) A．－1 B. C. D．1 9．已知平面上三點共線，且,則對于函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A.周期是 B.最大值是2 C. 是函數(shù)的一個對稱點 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 10．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為 A. B. C. D. 11．函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ） 12．給出以下命題 ①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點，則的最大值為； ③若是△的兩內(nèi)角，如果，則； ④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。 其中正確的有（ ）個 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．已知兩直線與平行，則___________ ． 14．已知角的終邊過，則= ． 15．對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)： ①； ②； ③ 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________． 16．已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為 ． 三、解答題 17．已知向量，，且的最小正周期為 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，解方程； （Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實數(shù)的取值范圍. 18．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 19．已知二次函數(shù) （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若，記為數(shù)列的前項和，且，），點在函數(shù)的圖像上，求的表達式. 20．已知函數(shù)=. (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 21．定義區(qū)間，，，的長度均為，其中． （1）求關于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度； （2）若關于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實數(shù)的值； （3）已知關于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求實數(shù)的取值范圍． 22．已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點 （1）求證：//平面； （2）求證：平面； （3）求點到平面的距離。 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于A．不具有奇偶性，定義域不關于原點對稱，對于 B．是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，成立對于C．，是奇函數(shù)，但是不滿足遞增性，對于 D．，是奇函數(shù)，不滿足在遞增，故可知答案為B. 考點：函數(shù)的單調(diào)性 點評：主要是考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的運用，屬于基礎題。 2．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于是兩個非零向量對于A．若，則，可知不垂直，對于B ．若，則，兩邊平方不成立 ，對于C．若，則存在實數(shù)，使得成立，對于D．若存在實數(shù)，使得，則，只有方向相反的時候成立故答案為C。 考點：向量的加減法 點評：主要是考查了向量的加減法幾何意義的運用，屬于基礎題。 3．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖像，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得表示的為原點與點斜率相等的問題那么結(jié)合圖象可知，最多有4個?？梢杂?個好3個，故答案為B. 考點：函數(shù)與方程 點評：主要是考查了函數(shù)與方程的運用，屬于基礎題。 4．A 【解析】 試題分析：因為，在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，且，所以，有三角函數(shù)的定義知，點的坐標是，選A。 考點：三角函數(shù)的定義 點評：簡單題，利用三角函數(shù)的定義，注意到單位圓半徑為1，確定得到點P的坐標。 5．D 【解析】 試題分析：因為，，所以，①存在實數(shù)，使等式成立，不正確； 根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，②函數(shù)有無數(shù)個零點，正確； 由于=，所以，③函數(shù)是偶函數(shù)，正確； 因為，正切函數(shù)的最小正周期是π，所以，④方程的解集是，不正確； 因為，把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成，所以，⑤不正確； 結(jié)合函數(shù)的圖象可知，⑥在同一坐標系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個公共點，正確．故選D。 考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的變換，簡單三角方程。 點評：中檔題，本題綜合性較強，較為全面地考查三角函數(shù)的基礎知識，可以對各個命題逐一判斷，也可以結(jié)合選項使用“排除法”。 6．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），代入得到為2=，故可知4.故答案為B. 考點：冪函數(shù) 點評：主要是考查了冪函數(shù)的解析式的運用，屬于基礎題。 7．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于，對于B，對數(shù)底數(shù)小于1，函數(shù)遞減，則顯然錯誤，對于A，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對于D,結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于1，那么可知,故排除選C. 考點：不等式的比較大小 點評：主要是考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運用，屬于基礎題。 8．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，，說明函數(shù)的周期為2，f(-x)=f(x) 當x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則對于，f()=f(2+)=f(2- )=3＋=1故可知答案為D. 考點：函數(shù)的奇偶性 點評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)解析式的運用，屬于基礎題。 9．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于平面上三點共線，且 則可知，因此可知函數(shù)的周期為,最大值為2，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,而將x= 代入可知函數(shù)值不是零，故錯誤，故答案為C. 考點：三角函數(shù)的性質(zhì) 點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于中檔題。 10．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且可知的最小正周期是，那么可知===-=-，故可知答案為C 考點：函數(shù)的奇偶性以及周期性 點評：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題。 11．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)滿足，代入點可知，那么函數(shù) 即為| |，結(jié)合對數(shù)函數(shù)先左移一個單位，再將x軸下方的關于x軸對稱變換可知，圖象為C。 考點：函數(shù)的圖象 點評：主要是考查了對數(shù)函數(shù)圖象的表示，屬于基礎題。 12．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，對于①若則；可知角，因此成立。 對于②已知直線與函數(shù)，=-cosx的圖象分別交于兩點，則的最大值為；利用交點之間的距離可知為sinm+cosm，可知成立。 對于③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；成立。 對于④若是銳角△的兩內(nèi)角，由于，則可知則，成立，故答案為D. 考點：命題的真假 點評：主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎題。 13． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于兩直線與平行，那么可知斜率相等，即可知2=，得到a的值為。故答案為。 考點：兩直線平行 點評：主要是考查了兩條直線的平行的運用，屬于基礎題。 14． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于角的終邊過，那么可知，該點的，則可知該點的正切值為，結(jié)合角的范圍可知，的值為，故答案為。 考點：任意角的三角函數(shù) 點評：主要是考查了任意角的三角函數(shù)定義的運用，屬于基礎題。 15．2 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于等值區(qū)間的定義可知，如果函數(shù)在某個區(qū)間的定義域和值域相同，則可知，函數(shù)有等值區(qū)間，對于①。函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不能存在這樣的區(qū)間， 對于 ②，在[0,1]上滿足題意，對于③，在[1,2]上可知，滿足題意，故可知存在等值區(qū)間的函數(shù)個數(shù)為2個，故答案為2. 考點：新定義 點評：主要是考查了新定義的運用，屬于基礎題。 16． 【解析】 試題分析：因為，函數(shù)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為， 所以，T=4=π，，即。 將代入得，， 而，所以，。 考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點評：簡單題，此類問題一般解法是，觀察求A，T，代入點的坐標求。 17．（1） （2） （3）且 【解析】 試題分析： 解：（Ⅰ） 2分 4分 （Ⅱ）由，得或， 6分 又， 8分 （Ⅲ） 為銳角， 10分 又時 11分 且 12分 考點：三角函數(shù)的性質(zhì) 點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題。 18．（1） （2）當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得： 當時， . 2分 當時， =. 4分 所以 6分 （Ⅱ）當時， 此時，當時，取得最大值萬元. 8分 當時， 當時，即時取得最大值1000萬元. 11分 所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 12分 考點：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值 點評：主要會考查了函數(shù)實際運用，屬于中檔題。 19．（1）時, 解集是;時，解集是；時，解集是 （2） 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）即：， ①時，方程的判別式 1分 方程兩根為 2分 解集是 3分 ②時，方程的判別式 Ⅰ）當，即時，解集是 4分 Ⅱ）當即時，解集是 5分 綜上所述，時, 解集是;時，解集是；時，解集是 6分 （Ⅱ） 點在函數(shù)的圖像上， 即 7分 整理得 9分 ,又， 10分 所以 12分 考點：等比數(shù)列 點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式以及求和的運用，屬于基礎題。 20．（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）時，,時，. 【解析】 試題分析：（1）== = 2分 所以函數(shù)的周期 3分 單調(diào)遞增區(qū)間是 5分 （2） 因為，所以 ，所以 6分 所以， 當，即時， 8分 當，即時， 10分 考點：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 點評：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯，應特別注意。 21．（1）區(qū)間的長度是. （2）（舍）. （3）實數(shù)的取值范圍是. 【解析】 試題分析：（1）不等式的解是 所以區(qū)間的長度是 3分 （2） 當時，不符合題意 4分 當時，的兩根設為，且 結(jié)合韋達定理知 解得（舍） 7分 （3） = 設，原不等式等價于 ， 9分 因為函數(shù)的最小正周期是，長度恰為函數(shù)的一個正周期 所以時，， 的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 即實數(shù)的取值范圍是 12分 考點：指數(shù)不等式，和差倍半的三角函數(shù)公式，三角不等式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。 點評：難題，指數(shù)不等式，常?；癁橥讛?shù)指數(shù)冪的不等關系或利用“換元法”，加以轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)不等式問題，通常利用三角公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加以處理，本題較難。 22．（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。 （2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。 （3） 【解析】 試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面. （2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面 （3）解：設點到平面的距離為，由（2）易證,,,, 又,即,,得 即點到平面的距離為 考點：平行和垂直的證明，以及距離的求解 點評：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運用，以及運用等體積法求解距離，屬于中檔題。