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2019-2020年高二上學期期末考試 文科數(shù)學試題 得 分 評卷人 一、選擇題（每小題3分，共30分） 2．若直線與互相平行，則的值是（ ） A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 3．當為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的取值范圍為（ ）　　　　A．[] B．[] C．[] D． [] 5. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C. D. 6．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－4y2＝4a(a＞0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，，則a的值為(　　) A．2 B. C．1 D. 7．設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ） A. B. C. D. 8．若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 9．若直線與⊙O: x2+y2= 4沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：（每小題4分，共24分） 11．已知AB是過橢圓＋＝1左焦點F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點，則弦AB的長是________． 12．直線被圓所截得的弦長為 . 13．若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是 . 14．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為 15．已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點．設(shè)，則的值等于 ． 16．已知兩個點M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是 ．（填上所有正確結(jié)論的序號） 三．解答題：（共46分） 17．已知橢圓，過點（2，0）作圓的切線交橢圓于兩點。（1）求切線的方程；（2）求弦的長. 18．已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程． 19.已知雙曲線的兩個焦點為，在曲線C上. （1）求雙曲線C的方程； （2）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程 20. 已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。 （1）求動點的軌跡方程； （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。 參考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．8 12． 13．或 14． 15．3 16．①③ 17．解：(1)切線方程: (2) 18．解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)， ∵點在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2， ∴所求拋物線方程為y2＝4x. ∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x＝－1上， ∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點在雙曲線上， ∴，解得， ∴所求雙曲線方程為－＝1，即 19．(Ⅰ)解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4）， 將點（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2， 故所求雙曲線方程為 解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2. 2a=|PF1|－|PF2|= ∴a2=2，b2=c2－a2=2. ∴雙曲線C的方程為 (Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6=0. ∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F, ∴ ∴k∈(－)∪(1,). 設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是 |EF|= = 而原點O到直線l的距離d＝, ∴SΔOEF= 若SΔOEF＝，即解得k=±, 滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和 解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6＝0. ① ∵直線l與比曲線C相交于不同的兩點E、F， ∴ ∴k∈(－)∪(1,). ②設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得 |x1－x2|＝. ③ 當E、F在同一支上時（如圖1所示）， SΔOEF＝|SΔOQF－SΔOQE|=； 當E、F在不同支上時（如圖2所示）， SΔOEF＝SΔOQF＋SΔOQE＝ 綜上得SΔOEF＝，于是 由|OQ|＝2及③式，得SΔOEF＝. 若SΔOEF＝2，即,解得k=±,滿足②. 故滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=和y= 20．解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標為 又 ∴ ∵ 在⊙上，故 ∴ ∴ 點的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足 ，則是線段MN的中點，且有 又 在橢圓上 ∴ 兩式相減，得 ∴ ∴ 直線MN的方程為 ∴ 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為