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2019-2020年高二上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)理試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．方程表示一個(gè)圓則( ) 2．如果、、、是任意實(shí)數(shù)則( ) 3．直線把圓的面積平分則它被這個(gè)圓截得的弦長(zhǎng)為( ) 4．下列函數(shù)中的最小值等于的是( ) 5．點(diǎn)在直線上、與圓分別相切于、兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值為( ) 6．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最 大值為則的最小值為( ) 7．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的 距離為則直線的傾斜角的取值范圍是( ) 8．有件產(chǎn)品編號(hào)從到,現(xiàn)在從中抽取件檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣 確定所抽取的編號(hào)為( ) A. B． C． D． 9．下列賦值語句中正確的是( ) A. B. C. D. 10．右圖是xx年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）. A． B． C． D． 11．算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( ) A. 順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu) C. 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D. 選擇結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 12．閱讀如圖所示的某一問題的算法的流程圖,此流程圖反映的算法功能是（ ） A.求出 三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) B.求出 三個(gè)數(shù)中的最小數(shù) C.將 按從大到小排列 D.將 按從小到大排列  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．若關(guān)于的不等式的解集為則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________ 14．函數(shù)的最小值為_____________ 15． 為了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________ 。 16．設(shè),在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為___________。 17．.鐵礦石A和B的含鐵率a，，冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表： a b/萬噸 c/百萬元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求的排放量不超過2(萬噸)，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為________(百萬元)． 三、解答題 18．求與直線相切圓心在直線上且被軸截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程 19．已知函數(shù) (1)若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值 (2)在(1)的條件下若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立求實(shí)數(shù)的 取值范圍 20．設(shè)、分別為不等邊的重心與外心、且平行于 軸 (1)求點(diǎn)的軌跡的方程 (2)是否存在直線過點(diǎn)并與曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的 圓過坐標(biāo)原點(diǎn)若存在求出直線的方程若不存在請(qǐng)說明理由 21．已知實(shí)數(shù)x、y滿足 (1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積； (2)若目標(biāo)函數(shù)為z＝x－2y，求z的最小值． 22．已知函數(shù)，輸入自變量的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 （1）畫出算法框圖； （2）寫出程序語句。 參考答案 1．A 【解析】因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€(gè)圓，則可知二次項(xiàng)系數(shù)相同，故有a+2=1,a=-1,那么可知選A. 2．C 【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，不滿足不等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤 選項(xiàng)B中，只有c>0，不等式成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C中，滿足不等式的性質(zhì)，選項(xiàng)D中，只有a0時(shí)成立，運(yùn)用均值不等式，等號(hào)取不到，因此選C. 5．B 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上、與圓分別相切于、兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值即為當(dāng)點(diǎn)P到圓心距離最短時(shí)的情況，因此可以解的為8.選B。 6．A 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)滿足約束條件，那么作出可行域，那么當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值12時(shí)，也就是說過點(diǎn)(4,6)，此時(shí)有2a+b=6,那么,故選A. 7．B 【解析】因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的 距離為則根據(jù)圓心到直線的距離和園的半徑的關(guān)系可知，直線的傾斜角的取值范圍是，選B 8．D 【解析】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔， 且間隔是10∴只有D符合要求，故選D． 9．C 【解析】解：根據(jù)題意， A：左側(cè)為代數(shù)式，故不是賦值語句 B：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句 C：賦值語句，把i2+1的值賦給i． D：為用用兩個(gè)等號(hào)連接的式子，故不是賦值語句 故選C 10．D 【解析】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為 結(jié)合方差公式得到為1.6，故選D. 11．C 【解析】因?yàn)樗惴ǖ娜N基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，選C. 12．B 【解析】解：條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”、“條件2”、“條件3”…都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作．根據(jù)流程圖可知當(dāng)a＞b時(shí)取b，當(dāng)b＞c時(shí)取c可知求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),故選B 13． 【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為k=0,k>0, ,解得參數(shù)k的范圍是，故答案為 14．9 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，得到最小值為9.故答案為9. 15．30 【解析】解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==30，故答案為：30． 16． 【解析】∵m＞1,故直線y=mx與直線x+y=1交于()目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在取得最大值,其關(guān)系如下圖所示： ,又∵m＞1,得到的取值范圍為，故答案為。 17．15. 【解析】解：設(shè)購(gòu)買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用z=3x+6y x，y滿足約束條件0.5x+0.7y≥1.9，x+0.5y≤2，x≥0，y≥0表示平面區(qū)域如圖所示 由0.5x+0.7y=1.9，x+0.5y=2，可得B（1，2）則當(dāng)直線z=3x+6y過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用z=15，故答案為15. 18．圓的方程為或 【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。 因?yàn)閳A心在直線上設(shè)圓心的坐標(biāo)為，然后利用圓心到直線的距離公式得到，結(jié)合圓的半徑，可知，那么可以解得 19． (1) (2) 的取值范圍為 【解析】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，以及會(huì)分情況討論求出絕對(duì)值不等式的解集． (1) (1)由得解得因?yàn)橛忠阎坏仁降慕饧癁?，得到參?shù)a的值。 (2) 當(dāng)時(shí)設(shè)…………………………5分 于是得到函數(shù)每一段的最值，比較大小得到最小值。得到參數(shù)m的范圍。 20．解：(1) 即點(diǎn)的軌跡的方程 (2)存在直線使得以為直徑的圓過原點(diǎn) 【解析】本試題主要是考查了了軌跡方程的求解，以及直線與橢圓 位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。 （1）設(shè)則顯然 又設(shè)外心由得解得然后結(jié)合題目中的線線平行得到結(jié)論。 （2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件的方程為代入得 結(jié)合韋達(dá)定理和判別式，和向量的垂直問題，得到參數(shù)k的值。 21．（1）；（2）. 【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用。 （1）先根據(jù)題意作出可行域，然后借助于三角形的面積公式得到。 （2）根據(jù)平移目標(biāo)函數(shù)的思想，來分析得到當(dāng)過點(diǎn)（3,6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大。 解：（1）平行域如圖所示： 由圖可知：； （2）令，作出直線，. 22．見解析。 【解析】本題考查了設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．主要考查編寫偽代碼程序解決分段函數(shù)問題．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題，我們根據(jù)題目已知中分段函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序． 解：（1）算法流程圖如下： （2）程序語句如下： 輸入 ， ， 輸出.