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2019-2020年高三第二次質(zhì)量檢測(cè) 理科數(shù)學(xué) 含答案 理科數(shù)學(xué) 第I卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為 （ ） A．4 B． C． D． 2.已知命題,使 命題,都有 給出下列結(jié)論：① 命題“”是真命題 ② 命題“”是假命題 ③ 命題“”是真命題 ④ 命題“”是假命題 其中正確的是 A．① ② ③ B．③ ④ C．② ④ D．② ③ 3．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題正確的 A. B. C. D. 4． 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體 的體積是 A. B. B. C. 1 D. 2 5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，則等于 A. B.5 C. D.-5 6. 已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),且與直線相切,則該圓的方程為 A. B. C. D. 7. 直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積是( ) A． B． C． D． 8．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是( ) A． B． C． D． 9.已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 A．(1，+) B.(-,3) C.[，3) D.(1,3) 10．定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，當(dāng) 時(shí)，，則的值為( ) A． B． C．2 D． 11. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是( ) A． B． C． D． 12．設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為 A． B． C． D．4 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13.已知圓的圓心在直線上,其中，則的最小值是 . 14.已知向量,，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍為 . 15. 已知直線與曲線相切，則a的值為_________. 16．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是 . 三、解答題（17-21題各12分，22題14分，共74分.請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫出解題過程，否則不得分） 17. （本小題滿分12分） 已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量, , （Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形； （Ⅱ）若⊥，邊長(zhǎng)，，求的面積. 18. （本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng). ( I ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II) 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為． （I）求的表達(dá)式； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20．（本題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60. （Ⅰ）求證：直線平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，，，其中且. （I）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值； （II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值； （III）若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22. （本小題滿分14分） 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上. (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程； (2)若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求當(dāng)面積取到最大值時(shí)直線的方程. 沂南一中高三第二次質(zhì)量檢測(cè)考試試題理科數(shù)學(xué)答案 1、 選擇題CDBCA CCDCA AD 2、 填空題13.4 14、 15、2 16. 三．17. (Ⅰ) ∵∥， ∴，由正弦定理可知，，其中R是外接圓的半徑，∴.因此，為等腰三角形.……6分 （Ⅱ）由題意可知，，即 由余弦定理可知，即 ，(舍去)∴.…………12分 18.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則…2 解得 ……4分∴． ………………5分 （Ⅱ）由，∴，……………6分 ． ∴…8分∴…10分 …12分 . 19.解：（Ⅰ） 3分 由題意知，最小正周期，，所以， ∴ ----------6分 （Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 　 ------------------------9分 令，∵,∴ ，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖像可知或 ∴或. --------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）連結(jié)，……1分四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，…2分 又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//.又平面，平面，直線//平面.…………4分 （Ⅱ）所成角為，,為等邊三角形......5分在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系， …………………7分 設(shè)平面的法向量，則有 即 解得…………9分 直線與平面所成角記為，則…12分 21. 解：（I），其中. 因?yàn)?，所以，又，所以? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為. 2……………………4分 （II）當(dāng)時(shí)，，.…5分 的變化如下表： 0 0 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.……7分 函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.……8分 （III）由題意，. 不妨設(shè)，則由得. 令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.10分 在恒成立. 即在恒成立. 因?yàn)?，因此，只? 解得. 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為. …12分 22.解：（1）過圓心M作直線的垂線，垂足為H. 由題意得，|MH|=|MF|,由拋物線定義得，點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為....................3分 設(shè)橢圓方程為，將點(diǎn)A代入方程整理得解得 .故所求的橢圓方程為...............5分 （2）軌跡的方程為，即. 則，所以軌跡在處的切線斜率為，......7分 設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得 因?yàn)?，解得；............9分 設(shè) 所以 點(diǎn)A到直線的距離為................12分. 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線的方程為 ..................................14分