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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（ ） A .1 B.－1 C. D.－ 2. 若，則=（ ） A．32 B．1 C．-1 D．-32 3.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 4 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是 （ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 5.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 6.已知隨機(jī)變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 7.已知函數(shù)f(x)=在[1,+∞]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( ) A.　 B. C.　 　D. 8.有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(　　) A．1 344種 B．1 248種 C．1 056種 D． 960種 二、填空題（每小題4分，共24分） 9.從分別寫有的五張卡片中第一次取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片.兩次取出的卡片上的數(shù)字和恰好等于4的概率是 . 10.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，則y的值為 . 11. 如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4， AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點F，則AF的長為______ 12.的展開式中的常數(shù)項為_________ 13.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 . 14.某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法有________種． 三、解答題（共44分） 15.旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.（1）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.（3）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望. 16.在一個選拔項目中，每個選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．⑴求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；⑵求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；⑶該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望． 17.甲、乙兩人進(jìn)行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局，求：（1）乙取勝的概率；（2）比賽進(jìn)行完七局的概率。（3）記比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 18.已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求ａ的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對數(shù)的底數(shù)） 參考答案 一．選擇題： 1.B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8.B 二．填空題： 9. 10. 0.4 11. 12. -5 13. 14. 32種 三．解答題： 15. 解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1= （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2= （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3 P（ξ=0）= P（ξ=1）= P（ξ=2）= P（ξ=3）= ξ 0 1 2 3 P ∴ξ的分布列為： ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=… 16. 設(shè)事件表示“該選手能正確回答第輪問題”， 由已知， ⑴設(shè)事件表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”， 則． ⑵設(shè)事件表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”， 則 ； ⑶的可能取值為1，2，3，4， ， ， ， ， 所以，的分布列為 1 2 3 4 ． 17.解（1）乙取勝有兩種情況 一是乙連勝四局，其概率 二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝， 其概率， 所以乙勝概率為 （2）比賽進(jìn)行完7局有兩種情況。 一是甲勝，第3局到第6局中甲勝一局，第7局甲勝 其概率 二是乙勝，同（1）中第二種情況， 所以比賽進(jìn)行完7局的概率為 （3）根據(jù)題意，的可能取值為4,5，6,7 所以的分布列為 4 5 6 7 P 18.解：（1）一個極值點，則 ，驗證知a=0符合條件…………………… （2） 1）若a=0時， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 2）若 上單調(diào)遞減………………………………… 3）若 再令 在 綜上所述，若上單調(diào)遞減， 若 。 若 (3)由（2）知，當(dāng) 當(dāng)