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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理科）試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ） A． 　 B． C． 　 　D． 2. 已知，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3．已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 4．雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 5. 設(shè)函數(shù)，則等于（ ） A.0 B. C. D. 6. 有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為（ ） A. B. C. D. 7．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)（-5，m）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是（ ） A． y 2=-2x B． y 2=-4x C． y 2=2x D． y 2=-4x或y 2=-36x 8. 一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 ，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超過146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右 9. 若，，則的周期為。類比可推出：設(shè)且，則的周期是（ ） A. B. C. D. 10. 空間四邊形中，，， 則<>的值是（ ） A． B． C．－ D． 11. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（ ） A．6種 B. 12種 C. 24種 D. 30種 12. 設(shè)隨機(jī)變量等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將答案填寫在題后橫線上. 13.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0．80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0．90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是 ． 14. 由數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，其中奇數(shù)共有____________個(gè)。 ．設(shè)　則 . 16.曲線與軸的交點(diǎn)的切線方程為_______________。 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 題號(hào) 二 三 總分 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將答案填寫在題后橫線上. 13. , 14. , 15. , 16. . 三、解答題：本大題6個(gè)小題，共74分.解答須寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. ．（本小題滿分12分） 已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162， 求： （1）的值； （2）展開式中含的項(xiàng). 18. （本小題滿分12分）有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上的數(shù)字記作，然后放回，再抽取一張，將其上的數(shù)字記作，令。 （1）求所取各值的概率； （2）求的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望值。 19．（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F． （1） 求證：PA∥平面EDB； （2） 求證：PB⊥平面EFD； （3） 求二面角C-PB-D的大?。? 20. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足。 （1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式； （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想。 21. （本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為. (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍. 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，，， 其中且. （1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值； （3）若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)（理）試題參考答案 xx.7 一、 選擇題： ABACB CBDCD CB 二、填空題： 13.0.98 14. 12 15. 16. 三、解答題： 17. 解：（1）∵ 　 依題意得　∴ ， ………………………………6分 （2）設(shè)第項(xiàng)含項(xiàng)， 則 　∴　 ∴第二項(xiàng)為含的項(xiàng)： …………12分 18. 解：（Ⅰ）；； ；。 ……………4分 （Ⅱ）的分布列為 0 1 2 4 所以的數(shù)學(xué)期望為?！?分 = ……………12分 19．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1 （1） 證明：連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG． 依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）． 因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心， 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）， 且，， 所以． 而EG平面EDB，且PA平面EDB， 因此PA//平面EDB．…………………………4分 （2） 證明；依題意得B（1,1，0），． 又，故．所以． 由已知， 所以． …………………8分 （3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角． 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），則， 因?yàn)?，所以，則 因?yàn)椋? 所以． 所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為． 又點(diǎn)E的坐標(biāo)為，所以 因?yàn)椋? 所以，即二面角C-PB-D的大小為．…………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以。 當(dāng)時(shí)，，所以。 同理：，。 由此猜想 ………………………………………5分 （Ⅱ）證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，結(jié)論成立。 ②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即， 那么時(shí)，， 所以，所以， 這表明時(shí)，結(jié)論成立。 由①②知對(duì)一切猜想成立。 ……………8分 21.解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為 （Ⅱ）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得 即 ① 設(shè)，則 而 于是 ② 由①、②得 故k的取值范圍為 22. 解：（I），其中. 因?yàn)?，所以，又，所以? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為. ……………4分 （II）當(dāng)時(shí)，，.6分 的變化如下表： 0 0 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是. 8分 函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值. 10分 （III）由題意，. 不妨設(shè)，則由得. ………12分 令，則函數(shù)在單調(diào)遞增. 在恒成立. 即在恒成立. 因?yàn)?，因此，只? 解得. 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為. …………………………………….14分