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保密★啟用前 試卷類型：A 2019-2020年高三3月模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx．03 本試卷共4頁，分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時(shí)間l20分鐘． 第I卷(選擇題共50分) 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)． 一、選擇題：本大題共l0小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．若復(fù)數(shù)2滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l) 2．設(shè)全集U=R，集合A={}，B={}，則等于 (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 3．已知命題p、q，“為真”是“p為假”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 4．若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為 (A) (B) (C) (D) 5．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為 (A) 1007 (B) 1008 (C) xx (D) xx 6．函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是 7．三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為 (A) (B) (C) 3 (D) 12 8．設(shè)，若，則 (A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 9．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是 (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1) 10．如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是 (A) (B) (C) (D) 2 第Ⅱ卷 (非選擇題共100分) 注意事項(xiàng)： 將第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上． 二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分。 1 1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 12．若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值為 13．若，則的最大值為 ． 14．如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的得分，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為 ． 15．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時(shí)， 給出以下4個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對(duì)稱； ②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)； ③當(dāng)時(shí)，； ④函數(shù)在(k，k+1)( kZ)上單調(diào)遞增． 其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟． 16．(本小題滿分l2分) 已知函數(shù)． (I)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B． 17．(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐E-ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AD=BC=AB，ABC=． (I)求證：BCE為直角三角形； (II)若AE=AB，求CE與平面ADE所成角的正弦值． 18．（本小題滿分12分） 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有l(wèi)0道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)l道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響． (I)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率； (Ⅱ)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足，且． (I)求，； (Ⅱ)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求，并求滿足<7時(shí)n的最大值． 20．(本小題滿分l3分) 已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實(shí)軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E． ( I )求橢圓E的方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，P、Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由． 21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． (I)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (Ⅱ)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，對(duì)任意，求證：