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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時 點到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.點A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為(　　) A．2 B. C. D. 解析：d＝＝＝. 答案：C 2．到直線3x－4y－11＝0的距離為2的直線方程為(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 解析：設(shè)所求的直線方程為3x－4y＋c＝0.由題意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故選B. 答案：B 3．過點A(1,2)且與點P(3,2)距離最大的直線方程是(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．y＝1 D．x＝1 解析：如圖，當(dāng)過點A的直線恰好與直線AP垂直時，距離最大，故所求直線方程為x＝1. 答案：D 4．直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(1，－1)對稱的直線方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 解析：方法一：設(shè)所求直線的方程為2x＋3y＋C＝0，由題意可知 ＝. ∴C＝－6(舍)或C＝8. 故所求直線的方程為2x＋3y＋8＝0. 方法二：令(x0，y0)為所求直線上任意一點，則點(x0，y0)關(guān)于(1，－1)的對稱點為(2－x0，－2－y0)，此點在直線2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直線方程為2x＋3y＋8＝0. 答案：D 5．兩平行線分別經(jīng)過點A(5,0)，B(0,12)，它們之間的距離d滿足的條件是(　　) A．0＜d≤5 B．0＜d≤13 C．0＜d＜12 D．5≤d≤12 解析：當(dāng)兩平行線與AB垂直時，兩平行線間的距離最大，為|AB|＝13，所以0＜d≤13. 答案：B 6．已知實數(shù)x，y滿足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．10 C．2 D．2 解析：x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2可以看作直線2x＋y＋5＝0上的動點(x，y)與原點的距離的平方，又原點與該直線上的點的最短距離，即為原點到該直線的距離d＝＝，即x2＋y2的最小值為d2＝5，故選A. 答案：A 7．傾斜角為60°，并且與原點的距離是5的直線方程為__________． 解析：因為直線斜率為tan60°＝，可設(shè)直線方程為y＝x＋b，化為一般式得x－y＋b＝0.由直線與原點距離為5，得＝5?|b|＝10.所以b＝±10，所以直線方程為x－y＋10＝0或x－y－10＝0. 答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝0 8．已知x＋y－3＝0，則的最小值為__________． 解析：設(shè)P(x，y)為直線x＋y－3＝0上一點，A(2，－1)，則＝|PA|， |PA|的最小值為點A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝＝. 答案： 9．已知點A(－2,4)與直線l∶x＋y＋4＝0.P是直線l上一動點，則|PA|的最小值為________． 解析：當(dāng)PA⊥l時，PA最小，即為點A到直線l的距離，所以|PA|的最小值為＝3. 答案：3 10．已知直線l經(jīng)過點P(－2,5)，且斜率為－. (1)求直線l的方程； (2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程． 解析：(1)由直線方程的點斜式，得y－5＝－(x＋2)， 整理得所求直線方程為 3x＋4y－14＝0. (2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為 3x＋4y＋C＝0， 由點到直線的距離公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29， 故所求直線方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. B組　能力提升 11．若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1∶x＋y－7＝0和l2∶x＋y－5＝0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 解析：由題意知，點M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上，設(shè)該直線方程為x＋y＋c＝0，則＝，即c＝－6. ∴點M在直線x＋y－6＝0上． ∴M點到原點的最小值就是原點到直線x＋y－6＝0的距離，即＝3. 答案：A 12．直角坐標(biāo)平面上4個點A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直線y＝kx的距離的平方和為S，當(dāng)k變化，S的最小值為________． 解析：點A、B、C、D到直線y＝kx的距離為d1，d2，d3，d4； ∴d1＝，d2＝，d3＝，d4＝； ∴S＝d＋d＋d＋d＝ ＝， 整理得(30－S)k2－22k＋(14－S)＝0， 關(guān)于k的一元二次方程有解，則(－22)2－4(30－S)(14－S)≥0， 即S2－44S＋299≤0， ∴22－≤S≤22＋， ∴S的最小值為22－； 故答案為：22－. 答案：22－ 13．已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S. 解析：由直線方程的兩點式得直線BC的方程為＝， 即x－2y＋3＝0，由兩點間距離公式得 |BC|＝＝2， 點A到BC的距離為d，即為BC邊上的高， d＝＝， 所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面積為4. 14．已知點P(2，－1)． (1)求過點P且與原點的距離為2的直線的方程； (2)求過點P且與原點的距離最大的直線的方程，并求出最大距離； (3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由． 解析：(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時，方程x＝2符合題意； ②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線方程應(yīng)為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 根據(jù)題意，得＝2，解得k＝. 則直線方程為3x－4y－10＝0. 故符合題意的直線方程為x－2＝0或3x－4y－10＝0. (2)過點P且與原點的距離最大的直線應(yīng)為過點P且與OP垂直的直線． 則其斜率k＝2，所以其方程為 y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0. 最大距離為， (3)不存在．理由：由于原點到過點(2，－1)的直線的最大距離為，而6＞，故不存在這樣的直線．