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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性（第二課時） 大綱人教版必修 課題 §2.32 函數(shù)的單調(diào)性（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。 （二）能力訓(xùn)練要求 1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。 2．使學(xué)生初步了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。 （三）德育滲透目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去觀察問題、分析問題。 教學(xué)重點 證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。 教學(xué)難點 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。 教學(xué)方法 討論式教學(xué)法。 教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張：本課時教案例題（記作§2.3.2 A） 第二張：本課時教案練習(xí)（記作§2.3.2 B） 教學(xué)過程 I．復(fù)習(xí)回顧 [師]請同學(xué)們回憶：增函數(shù)、減函數(shù)的意義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。 [生]設(shè)函數(shù)的定義域為I，對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時， ①都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，這個區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 ②都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，這個區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。 判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是： ① 設(shè)任意x1，x2∈給定區(qū)間，且x1＜x2. ② 計算f(x1)-f(x2)至最簡。 ③ 判斷上述差的符號。 ④ 下結(jié)論。（若差＜0，則為增函數(shù)；若差＞0，則為減函數(shù)） [師]函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，它是一個局部的概念，因此，某個 函數(shù)在其整個定義域內(nèi)，單調(diào)性可能不存在。 [師]這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。（板書課題） II．講授新課 （打出幻燈片§2.3.2 A，讀題） [例題]試證明：對于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在區(qū)間(a，b)上具有單調(diào)性，當(dāng)x∈(a，b)時，u∈(m，n)，且y=f(u)在區(qū)間（m，n）上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)性的規(guī)律如下： y=f(u) 增 減 u=g(x) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 [師]從函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā)，利用判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟進(jìn)行證明。 （學(xué)生證明，教師查看、點拔） [生]證明：①設(shè)x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2. ∵u=g(x)在(a，b)上是增函數(shù)， ∴g(x1)＜g(x2)，且g(x1)，g(x2)∈（m，n）. ∵y=f(u)在(m，n)上是增函數(shù)， ∴f[g(x1)]＜f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)在（a，b）上是增函數(shù)。 ②設(shè)x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2， ∵u=g(x)在（a，b）上是增函數(shù)， ∴g(x1)＜g(x2)， 且g(x1)，g(x2)∈（m，n）. ∴y=f(u)在（m，n）上是減函數(shù)， ∴f[g(x1)]＞f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)]在(a，b)上是減函數(shù)。 ③設(shè)x1，x2∈（a，b），且x1＜x2. ∵u=g(x)在(a，b)上是減函數(shù)， ∴g(x1)＞g(x2)， 且g(x1)，g(x2)∈（m，n）. ∵y=f(u)在（m，n）上是增函數(shù)， ∴f[g(x1)]＞f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)]在(a，b)上是減函數(shù)。 ④設(shè)x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2. ∵u=g(x)在（a，b）上是減函數(shù)， ∴g(x1)＞g(x2)，且g(x1),g(x2)∈(m，n). ∵y=f(u)在（m,n）上是減函數(shù)， ∴f[g(x1)]＜f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)]在（a，b）上是增函數(shù)。 [師]①對于復(fù)合函數(shù)?y=f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間必須是其定義域的子集；②對于復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性是由函數(shù)u=g(x)及y=f(u)的單調(diào)性確定的，且有規(guī)律“同為增，異為減”；③通過以上證明過程進(jìn)一步理解了函數(shù)的單調(diào)性的抽象定義，并從中體會到函數(shù)單調(diào)性概念的充要性。 III．練習(xí)（打出幻燈片§2.3.2 B） 求函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的單調(diào)區(qū)間。 解：∵原函數(shù)是由y=f(u)=18+2u-u2及u=g(x)=2-x2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)， ∵y=18+2u-u2在（-∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞)上是減函數(shù)， 又∵u=2-x2在（—∞，0）上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)， 當(dāng)u∈(-∞,1)時，2-x2∈(-∞,1),即2-x2＜1,x＞1或x＜-1; 當(dāng)u∈[1,+∞)時，2-x2∈[1，+∞），即2-x2＞1，-1≤x≤1. x (-∞,-1) [-1,0] (0,1) [1,+∞) u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 減 增 y=f[g(x)] 增 減 增 減 綜合所述，函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2在區(qū)間（-∞，-1]，[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-1，0]，[1，+∞]上是減函數(shù)。 IV．課時小結(jié) （1）進(jìn)一步深刻理解了函數(shù)單調(diào)性的概念。 （2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。 板書設(shè)計 §2.3.2 函數(shù)的單調(diào)性（二） 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 練習(xí) 例 小結(jié)