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2019-2020年高一數(shù)學 2.5指數(shù)（第二課時） 大綱人教版必修 ●課 題 §2.5.2 分數(shù)指數(shù)冪 ●教學目標 (一)教學知識點 1.分數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 3.會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化. (三)德育滲透目標 培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題. ●教學重點 1.分數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). ●教學難點 對分數(shù)指數(shù)冪概念的理解. ●教學方法 發(fā)現(xiàn)教學法 1.在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程中，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律. 2.在學生掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法. ●教具準備 幻燈片二張 第一張：回顧性質(zhì)(記作§2.5.2 A) 第二張：變形舉例(記作§2.5.2 B) ●教學過程 Ⅰ.復(fù)習回顧 ［師］上一節(jié)課，我們一起復(fù)習了整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并學習了根式的運算性質(zhì). (給出幻燈片§2.5.1 A) 整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì) 根式運算性質(zhì) (1)am·an=am+n(m,n∈Z) (2)(am)n=am·n(m,n∈Z) ＝ (3)(a·b)n=an·bn(n∈Z) ［師］對于整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2)，當a＞0，m,n是分數(shù)時也成立. (說明：對于這一點，課本采用了假設(shè)性質(zhì)(2)對a＞0，m,n是分數(shù)也成立這種方法，我認為不妨先推廣了性質(zhì)(2)，為下一步利用根式運算性質(zhì)推導(dǎo)正分數(shù)指數(shù)冪的意義作準備。 ［師］對于根式的運算性質(zhì)，大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性.接下來，我們來看幾個例子. (打出幻燈片§2.5.2 B)(說明：對于例子可設(shè)計為填空題，讓學生參與得出) 例子：當a＞0時 ① ② ③ ④ ［師］上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義. Ⅱ.講授新課 1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ［師］大家要注意兩點，一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化. 另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定. 2.規(guī)定(板書) (1) (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0. (3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義. ［師］規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a＞0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì). 3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(板書) (1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q) (2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q) (3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q) ［師］說明：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略. 這一說明是為下一小節(jié)學習指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容. 4.例題講解 ［例2］求值：8，100,()-3,(). 分析：此題主要運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 解：8=(23) =23×=22=4 100=(102) =10=10-1= ()-3=(2-2)-3=2(-2)×(-3)=26=64 ()=()=()-3= ［例3］用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： a2·,a3·, (式中a＞0) 解：a2·=a2·a=a2+=a a3·=a3·a=a=a =(a·a)=(a)=a ［師］為使大家進一步熟悉分數(shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，我們來做一下練習題. Ⅲ.課堂練習 課本P70練習 1.用根式的形式表示下列各式(a＞0) a，a，a，a 解：a＝ a＝ a＝ a＝ 2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式： （1） （2）（a＋b＞0） （3） （4）（m＞n） （5）（p＞0） （6） 解：(1) ＝x (2) ＝（a＋b） (3) ＝（m－n） (4) ＝（m－n）＝（m－n）2 (5) （p＞0）＝（p6·q5）＝p·q＝p3·q (6) ＝m3·m＝m 3.求下列各式的值： (1)25 （2）27 （3）（） （4）（） （5） （6）2×× 解：(1)＝53＝125 (2)＝32＝9 (3) (4) (5) = (6)2××＝2×3×（）×（3×22）＝2×3×3×2×3×2＝（2×2×2）×（3×3×3）＝2×3＝2×3＝6 要求：學生板演練習，做完后老師講評. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學習，要求大家理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). Ⅴ.課后作業(yè) （一）1.課本P70習題2.5 2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù)) （1） （2） （3） （4） 解：（1）＝ （2） ＝[a·（a·a）]＝a·a·a＝a （3）＝（ab2＋a2b） （4）＝（a3＋b3）＝（a3＋b3） 3.求下列各式的值： (1)121 （2）（） （3）10000 （4）（） 解：（1）121＝（112）＝11＝11 （2）（）＝（）＝（）·（）－1＝ (3)10000＝（104）＝10＝10－3＝0.001 (4) （）＝（）＝[（）3] ＝（）＝（）－2＝ 4.用計算器求值(保留4位有效數(shù)字) (1)5 （2）321 （3）73 （4）67 (5)8·3 （6）25·8 解：（1）5＝1.710 (2)321＝46.88 （3）73＝0.1170 (4)67＝28.90 （5）8·3＝2.881 （6）25·8＝0.08735 （二）1.預(yù)習內(nèi)容：課本P69 2.預(yù)習提綱： (1)根式的運算如何進行? (2)利用有理指數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡、求值有哪些常用技巧? ●板書設(shè)計 §2.5.2 分數(shù)指數(shù)冪 1.正分數(shù)指數(shù)冪意義 a＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1） 2.規(guī)定 (1)a＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）， (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0， (3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義. 3.有理指數(shù)冪性質(zhì) （1）ar·as＝ar＋s （2）（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q） （3）（a·b）r＝ar·br（a＞0，b＞0，r∈Q） 4.例題 ［例1］［例2］ 5.學生練習