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2019-2020年高一數(shù)學 5.5線段的定比分點（第一課時） 大綱人教版必修 ●教學目標 (一)知識目標 1.線段的定比分點坐標公式； 2.線段的中點坐標公式. (二)能力目標 1.掌握線段的定比分點坐標公式及線段的中點坐標公式； 2.熟練運用線段的定比分點坐標公式及中點坐標公式； 3.理解點P分有向線段所成比的含義； 4.明確點P的位置及范圍的關系. ●教學重點 線段的定比分點和中點坐標公式的應用. ●教學難點 用線段的定比分點坐標公式解題時區(qū)分＞0還是＜0. ●教學方法 啟發(fā)引導式 ●教具準備 投影儀、幻燈片 第一張：例1(記作§5.5.1 A) 第二張：例2(記作§5.5.1 B) ●教學過程 Ⅰ.課題引入 ［師］上一節(jié)，我們一起研究了平面向量的坐標表示問題，這一節(jié)，我們一起來研究線段的定比分點問題，并將學習定比分點坐標公式的具體應用. Ⅱ.講授新課 1.定比分點坐標公式： 若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，為實數(shù)，且＝，則點P的坐標為(，)，我們稱為點P分所成的比. 說明：(1)定比分點坐標公式的推導應指導學生自學； (2)點P分所成的比與點P分所成的比是兩個不同的比，要注意方向. 2.點P的位置與的范圍的關系： ①當＞0時，與同向共線，這時稱點P為的內分點. 特別地，當＝1時，有＝，即點P是線段P1P2之中點，其坐標為(，). ②當＜0時，與反向共線，這時稱點P為的外分點. 3.線段定比分點坐標公式的向量形式： 在平面內任取一點O，設＝a，＝b，由于＝－＝－a，＝－＝b－ 且有＝，所以－a= (b－).即可得==a＋b. 這一結論在幾何問題的證明過程中應注意應用. ［例1］已知點P為有向線段AB的外分點，則點P分有向線段AB的比的范圍是________. A.＜0 B.－1＜＜0 C.＜－1 D.－1＜＜0，或＜－1 ［師］大家在考慮問題時注意線段定比分點的定義. ［生甲］因為點P為有向線段AB的外分點，根據(jù)內分＞0，外分＜0可知應選A. ［生乙］應根據(jù)點P與A、B的相對位置進行討論. 解：由線段定比分點定義可知=－，點P位置可分兩種情況. (ⅰ)當點P在點A的左側時， ∵0＜|PA|＜|PB|， ∴0＜＜1. ∴0＞－＞－1，即－1＜＜0. (ⅱ)當點P在點B的右側時， ∵|PA|＞|PB|＞0 ∴＞1 ∴－＜－1，即＜－1 ∴＜－1或－1＜＜0，故選D. ［例2］已知A(1，3)，B(－2，0)，C(2，1)為三角形的三個頂點，L、M、N分別是BC、CA、AB上的點，滿足BL∶BC＝CM∶CA＝AN∶AB＝1∶3，求L、M、N三點的坐標. 分析：所給線段長度的比，實為相應向量模的比，故可轉換所給比值為點L、M、N分向量、、所成的比，由定比分點坐標公式求三個點的坐標. 另外，要求L、M、N的坐標，即求、、的坐標(這里O為坐標原點)，為此，我們可借用定比分點的向量形式. 解：∵A(1，3)，B(－2，0)，C(2，1)， ∴＝(1，3)，＝(－2，0)，＝(2，1) 又∵BＬ∶BC＝CM∶CA＝AN∶AB＝1∶3 ∴可得：L分，M分，N分所成的比均為＝2 ∴＝＋ ＝ =+ = ＝＋＝ ∴Ｌ(－)、M()、N(0，2)為所求. ［例3］已知三點A(0，8)，B(－4，0)，C(5，－3)，D點內分的比為1∶3，E點在BC邊上，且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求DE中點的坐標. 分析：要求DE中點的坐標，只要求得點D、E的坐標即可，又由于點E在BC上， △BDE與△ABC有公共頂點B，所以它們的面積表達式選定一公用角可建立比例關系求解. 解：由已知有＝，則得 又，而S△BDE＝｜｜｜｜·sinDBE， S△ABC＝｜｜｜｜sinABC，且∠DBE＝∠ABC ∴，即得 又點E在邊BC上，所以＝2， ∴點E分所成的比＝2 由定比分點坐標公式有 即E(2，－2)，又由 有D(－1，6). 記線段DE的中點為M(x，y)，則 即M(，2)為所求. ［師］為鞏固本節(jié)所學，下面我們進行課堂練習. Ⅲ.課堂練習 課本P115練習1，2，3 Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，要求大家掌握線段的定比分點坐標公式及中點坐標公式，并能熟練運用線段的定比分點坐標公式及中點坐標公式解決相關問題. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P115習題5.5 1，2，3，4，5 (二)1.預習內容 課本P116～P117 2.預習提綱 (1)兩向量的夾角有何前提? (2)平面向量積的定義及幾何意義. (3)平面向量數(shù)量積的運算律有哪些? ●板書設計 §5.5.1 線段的定比分點 1.定比分點坐標公式 2.點P位置與范圍關系 ＜0，外分點 ＞0，內分點 3.中點坐標公式