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2019-2020年高一數(shù)學 5.8平移（第一課時） 大綱人教版必修 ●教學目標 (一)知識目標 平移概念，平移公式. (二)能力目標 1.理解向量平移的幾何意義； 2.掌握平移公式，并能熟練運用平移公式簡化函數(shù)解析式. ●教學重點 平移公式. ●教學難點 向量平移幾何意義的理解. ●教學方法 啟發(fā)引導式 啟發(fā)學生根據(jù)函數(shù)圖象的平移來理解圖形的平移，引導學生弄清圖形在平移前后新舊坐標間的關(guān)系，深刻理解一個平移就是一個向量，從而掌握向量平移在簡化函數(shù)解析式的應(yīng)用. ●教具準備 投影儀、幻燈片 第一張：例1(記作§5.8.1 A) ［例1］(1)將函數(shù)y＝3x2的圖象F按向量a＝(－1，3)平移得到圖形F′， 求F′的解析式. (2)將一拋物線F按照向量a＝(－1，3)平移后，得到拋物線F′的函數(shù)解析式為y＝3(x＋1)2＋3.求F的函數(shù)解析式. 第二張：例2(記作§5.8.1 B) ［例2］把函數(shù)y＝x2＋6x＋11的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可得到y(tǒng)＝x2的圖象? ●教學過程 Ⅰ.課題導入 ［師］在有關(guān)二次函數(shù)的圖象平移和三角函數(shù)的圖象平移中，我們已知接觸了圖象的平移，其平移的方式與我們這一節(jié)所學的平移有著實質(zhì)的相同性.下面我們進行研究. Ⅱ.講授新課 1.平移的概念 設(shè)F為平面內(nèi)一個圖形，將F上所有的點按照同一方向，移動同樣的長度，得到F′，這個過程叫做圖形的平移. ［師］在圖形平移過程中，自一點都是按照同一方向移動同樣的長度，所以我們有兩點思考： 其一，平移所遵循的“長度”和“方向”正是向量的兩個本質(zhì)特征，因此，從向量的角度看，一個平移就是一個向量. 其二，由于圖形可以看成點的集合，故認識圖形的平移，就其本質(zhì)來講，就是要分析圖形上點的平移. 2.平移公式 設(shè)點P(x，y)按照給定的向量a＝(h，k)平移后得到新點P′(x′，y′)，則 ［師］容易看到，公式中是用舊點的坐標和平移向量的坐標來表示新點坐標的，從向量的角度可以理解為向量坐標等于終點(新點)坐標減去起點(舊點)坐標，故公式也可變形為 3.圖形的平移公式 給定向量a＝(h，k)，由舊解析式求新解析式時，把公式，代入舊解析式中整理可得；若由新解析式求舊解析式，則把公式代入到新解析式中整理可得. 應(yīng)當注意，上述點或圖形平移，坐標軸并沒有移動，平移前后均在同一坐標系上. ［師］下面我們進行例題分析 ［生甲］對于例1，關(guān)鍵在于找出F與F′上對應(yīng)點的坐標關(guān)系，可利用平移公式求解. 解：(1)設(shè)P(x，y)是圖形F上任意一點，它在F′上的對應(yīng)點為P′(x′，y′)，則由平移公式得： ，可得 代入y＝3x2得y′－3＝3(x′＋1)2， 即y′＝3(x′＋1)2＋3， 所以圖形F′的解析式為y＝3(x＋1)2＋3. (2)設(shè)P(x，y)是圖形F上任意一點，它在F′上的對應(yīng)點為P′(x′，y′)，則由平移公式得 代入y＝3(x＋1)2＋3中得y＋3＝3［(x－1)＋1］2＋3 整理得y＝3x2. 評述：這是一類給定平移向量，根據(jù)圖形平移前(后)的解析式，求平移后(前)的解析式，解這類問題，應(yīng)當充分注意點和圖形的對應(yīng)，千萬不能代錯了解析式. ［生乙］由于我對平移公式搞不清楚，便根據(jù)向量的坐標表示與起始點、終點的坐標關(guān)系來找到平移前后圖象上點的坐標的關(guān)系. 解：(1)設(shè)圖形F′上任一點P′(x，y)，P′在圖象F上對應(yīng)點P(x′，y′). 由題意：a=(－1，3)=(x，y)－(x′，y′) 即向量坐標等于終點坐標減去起始點坐標得到. 即a=(－1，3)=(x－x′，y－y′) ∴可得 即 又P(x′，y′)在圖象F上故y′=3x′2 即y－3=3(x+1)2 整理得y=3(x+1)2+3即圖形F′解析式. ［師］采用后一種解法求解例1(1)，可避開對平移公式的死記硬背，并巧妙利用了向量坐標與起點、終點坐標的關(guān)系，既加深了對向量坐標表示的認識，又解決了圖象的平移問題.對于例1(2)，大家也可采用此方法進行求解. ［例2］分析：應(yīng)仔細研究平移前后的函數(shù)解析式或圖象，建立關(guān)于平移向量 的坐標的方程，從而求得平移向量. 解法一：∵y＝x2＋6x＋11＝(x＋3)2＋2 又拋物線頂點O′坐標為(－3，2) 又拋物線y＝x2的頂點為O(0，0) ∴將拋物線y＝x2＋6x＋11平移，使頂點O′與O重合 設(shè)＝(h，k)，則 因此，把函數(shù)y＝x2＋6x＋11的圖象沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移2個單位，即按照向量＝(3，－2)平移后可得到y(tǒng)＝x2的圖象. 解法二：∵y＝x2＋6x＋11＝(x＋3)2＋2 即y－2＝(x＋3)2 ① 設(shè)函數(shù)圖象按向量a＝(h，k)平移后可以得到函數(shù)y′＝x′2 ② 比較①②得平移公式， ∴h＝3，k＝－2 故所求平移向量為a＝(3，－2) Ⅲ.課堂練習 課本P123練習1，2，3. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學習，要求大家理解平移的意義，深刻認識一個平移就是一個向量，掌握平移公式，并能熟練運用平移公式簡化函數(shù)解析式. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P124習題5.8 3，4，5，6 (二)1.預習內(nèi)容 課本P127～P129 2.預習提綱 (1)正弦定理的內(nèi)容是什么?有幾種表述形式? (2)正弦定理如何證明? (3)正弦定理能解決哪些三角形問題? ●板書設(shè)計 §5.8.1 平 移 1.平移概念： 一平移即一個向量 2.點的平移公式 3.圖形平移可以轉(zhuǎn)換為點的平移 4.學生練習