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專題二 結(jié)論正誤的判斷,結(jié)論正誤判斷題是近年來各地中考的一個亮點,這類試題由原來的多重選擇題演變而來,試題中含多個或真或假的命題,或是多個或正確或錯誤的結(jié)論,讓考生判斷正確命題或結(jié)論個數(shù)或序號.多結(jié)論判斷題或考查考生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確理解,或考查考生綜合分析、推理、計算等能力,在試題中多以填空題形式出現(xiàn),也有以選擇題的形式呈現(xiàn)的省市,解決這類題要求考生有扎實的基本功.安徽中考數(shù)學(xué)最早出現(xiàn)結(jié)論正誤判斷題是在2007年第14題中,從此,這一類型的題目就固定出現(xiàn)在這一序號位置,當(dāng)然,試題的內(nèi)容每年都在創(chuàng)新.現(xiàn)在這類題受到全國各省市命題者的青睞,保持著旺盛的生命力.相信這類題在2017年安徽中考中還會出現(xiàn),值得考生重視.,結(jié)論正誤判斷題主要包括代數(shù)結(jié)論判斷題、幾何結(jié)論判斷題、新定義類結(jié)論判斷題. 其中代數(shù)結(jié)論判斷題以考查函數(shù)性質(zhì)居多,幾何結(jié)論判斷題以考查三角形和四邊形性質(zhì)居多. 對于函數(shù)圖象類題目,應(yīng)綜合函數(shù)的各類性質(zhì),靈活運(yùn)用,如: 1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系 (1)先由拋物線的開口方向確定a的正負(fù); (2)再結(jié)合對稱軸的位置,由- 的正負(fù)確定b的正負(fù); (3)由拋物線與y軸的交點位置,可確定c的正負(fù),然后結(jié)合a,b可確定abc,ac,bc的正負(fù); (4)根據(jù)一些特殊點來確定a,b,c組成的關(guān)系式,如由x=1時函數(shù)的圖象可確定a+b+c與0的關(guān)系及相應(yīng)的變形.,2.二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系 關(guān)鍵是確定二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo),其交點的橫坐標(biāo)為一元二次方程的根,據(jù)此可確定b2-4ac等. 對于幾何類多結(jié)論判斷題這類問題,一般從以下兩個方面進(jìn)行備考: 1.證明線段(角)相等時,如果所要證明的線段(角)在某一個三角形中,可以考慮直接利用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明;如果所要證明的線段(角)在兩個三角形中,可以考慮通過三角形全等或相似的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明;如果所要證明的線段(角)在某一個特殊四邊形中,可以考慮直接利用特殊四邊形性質(zhì),通過量的轉(zhuǎn)換、等量代換進(jìn)行求證,也可以尋找全等或相似三角形、利用三角形全等或相似的性質(zhì)證明;如果所要證明的線段(角)在某一個圓中,可以考慮利用圓周角定理及推論,通過量的轉(zhuǎn)換、等量代換進(jìn)行求證. 2.計算線段比、面積比時,可從下列三個方面思考:直接利用特殊圖形的性質(zhì)先求出對應(yīng)的線段、面積的值,再求比值;通過尋找相似三角形,利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)的比值;如果能分別計算兩個三角形中底邊的比和底邊上的高的比,則可通過面積公式,進(jìn)而求出面積比.,題型2,題型1,題型3,題型1 代數(shù)結(jié)論判斷題 典例1 (2016·甘肅天水)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸 交于點C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc0;,其中正確的結(jié)論是 .(只填寫序號),題型2,題型1,題型3,【解析】觀察拋物線，根據(jù)其開口方向向下知a0，根據(jù)其與y軸交于正半軸知c0，所以abc0，而4a0，所以在兩邊同時除以c，得ac－ b+1=0，故結(jié)論③正確； 設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)(x10x2)，則x1 ，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 .又OA·OB=|x1|·|x2|=－ x1 ·x2= ，故結(jié)論④正確.,【答案】①③④,題型2,題型1,題型3,題型2 幾何結(jié)論判斷題 典例2 (2016·廣州)如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將△DCB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG,則下列結(jié)論: ①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5. 其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號),題型2,題型1,題型3,【解析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)、全等三角形、等腰直角三角形、菱形的判定.∵△DCB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,∴HD=BD=,④不正確.,【答案】①②③,題型2,題型1,題型3,【方法指導(dǎo)】關(guān)于多邊形的多結(jié)論判斷題,是一道難度較大的題,它是對直線型的幾何知識的綜合考察,所用到的知識有:平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),特殊三角形的性質(zhì),特殊四邊形的性質(zhì),三角形全等與相似等,能力要求較高,而且方法也靈活多樣.需要注意:(1)對一些基本圖形的基本結(jié)論要熟悉;(2)可根據(jù)排序之間的關(guān)系,進(jìn)行排除;(3)注意結(jié)論之間的相關(guān)性與互斥性;(4)可用反證法證明某些結(jié)論;(5)可用度量的方法對某些結(jié)論進(jìn)行判斷;(6)可用特殊位置進(jìn)行判斷.,題型2,題型1,題型3,題型3 新定義類結(jié)論判斷題 典例3 定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為:x@y=xy-1,下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論:①(2@3)@4=19;②x@y=y@x;③若x@x=0,則x-1=0;④若x@y=0,則(xy)@(xy)=0.其中正確的結(jié)論有 .(填上所有正確結(jié)論的序號) 【解析】根據(jù)法則(2@3)@4=(2×3-1)@4=5@4=5×4-1=19,所以①正確;x@y=xy-1, y@x=xy-1,所以②正確;若x@x=0,則x2-1=0,于是x+1=0或x-1=0,所以③錯誤;若x@y=0,則xy-1=0,則(xy)@(xy)=(xy)2-1=(xy+1)(xy-1)=0,所以④正確. 【答案】①②④,【方法指導(dǎo)】解決“新定義類結(jié)論判斷題”關(guān)鍵要把握兩點:一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法;二是根據(jù)問題情景的變化,通過認(rèn)真思考,合理進(jìn)行思想方法的遷移.,2,1,3,4,5,6,7,8,,,2,1,3,4,5,6,7,8,【解析】根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB,故①正確; ∵AG平分∠DAB ， ∴∠DAH= ∠BAH，∵CD∥AB ， ∴∠DHA=∠BAH ， ∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正確； 又已知ABAD,但其數(shù)量關(guān)系不確定,故②④不正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,2.(2016·合肥瑤海區(qū)期中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,0),(x1,0),且1-8a;③4a+c0;④2a-b+10.其中正確的結(jié)論是 ①②③④ .(填寫序號),【解析】因為圖象與x軸兩交點為(-2,0),(x1,0),且1x12,對稱軸,由題意知,當(dāng)x=2時，4a+2b+c2，得2b-4a2，即2a-b+10，故④正確.,,2,1,3,4,5,6,7,8,3.(2016·滁州定遠(yuǎn)一模)如圖,AD,AE分別是△ABC的中線和角平分線,AC=2,AB=5,過點C作CF⊥AE于點F,連接DF,有下列結(jié)論: ①將△ACF沿著直線AE折疊,點C恰好落在AB上; ②32AD7; ③若∠B=30°,∠FCE=15°,則∠ACB=55°; ④若△ABC的面積為S,則△DFC的面積為0.15S. 其中正確的是 ①②④ .(把所有正確結(jié)論的序號都選上),,2,1,3,4,5,6,7,8,【解析】如圖,延長CF交AB于點M,延長AD到點N使得DN=AD,連接BN,CN, ∵∠FAM=∠FAC,∠AFM=∠AFC=90°,AF=AF,∴△ACF≌△AMF,∴將△ACF沿著直線AE折疊,點C恰好落在AB上,故①正確;∵BD=CD,AD=DN,∴四邊形ABNC是平行四邊形,∴BN=AC=2,∵AB=5,在△ABN中,有5-2AN5+2,∵AN=2AD,∴32AD7,故②正確;∵∠ABC=30°,∠FCE=15°,∴∠AMC=∠ACM=45°, ∴∠ACB=∠ACM+∠FCE=60°,故③錯誤; ∵AM=AC=2,AB=5,∴BM∶AB=3∶5,∴S△BCM= S△ABC= S，∵BD=CD，MF=FC，∴DF∥BM， ∴△DFC∽△BMC，∴S △DFC= S △BMC= S=0.15S,故④正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,4.(2016·蚌埠模擬)如圖,正方形ABCD中,AB=3,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點G是BC中點;②FG=FC;③ S△FGC= .其中正確的有 ①③ .(填寫序號),,2,1,3,4,5,6,7,8,2,1,3,4,5,6,7,8,5.(2016·四川樂山)高斯函數(shù)[x],也稱為取整函數(shù),即[x]表示不超過x的最大整數(shù). 例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2. 則下列結(jié)論: ①[-2.1]+[1]=-2; ②[x]+[-x]=0; ③若[x+1]=3,則x的取值范圍是2≤x3; ④當(dāng)-1≤x1時,[x+1]+[-x+1]的值為0,1,2. 其中正確的結(jié)論有 ①③ .(寫出所有正確結(jié)論的序號) 【解析】本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正確;②取特殊值x=2.5時,[2.5]+[-2.5]=2-3=-1≠0,錯誤;③若[x+1]=3,則3≤x+14,即x的取值范圍是2≤x3,正確;④當(dāng)-1≤x1時,0≤x+12,0-x+1≤2,但x+1,-x+1不能同時大于等于0小于1,故[x+1]+[-x+1]的值取不到0,錯誤.,,2,1,3,4,5,6,7,8,6.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.以下關(guān)于倍根方程的說法,正確的是 ②③ .(寫出所有正確說法的序號) ①方程x2-x-2=0是倍根方程; ②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,則4m2+5mn+n2=0;,,2,1,3,4,5,6,7,8,2,1,3,4,5,6,7,8,①直線AB的解析式為y1=x+3; ②B(-1,-4); ③當(dāng)x1時,y2y1; ④當(dāng)AC的解析式為y=4x時,△ABC是直角三角形. 其中正確的是 ①③④ .(把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上),,2,1,3,4,5,6,7,8,2,1,3,4,5,6,7,8,8.(2016·安徽十校聯(lián)考)如圖,在正方形ABCD中,以AB為直徑作半圓,點P是CD中點,BP與半圓交于點Q,連接DQ.給出如下結(jié)論: 其中正確的是 ①③ .(請將正確結(jié)論的序號填在橫線上),,2,1,3,4,5,6,7,8,【解析】如圖1,連接DO,OQ,在正方形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∵P是CD中點,O是AB中點,∴DP∥OB,DP=OB,∴四邊形OBPD是平行四邊形,∴OD∥BP,∴∠1=∠OBQ,∠2=∠3,又∵OQ=OB,∴∠3=∠OBQ,∴∠1=∠2,在△AOD和△QOD中，,2,1,3,4,5,6,7,8,如圖2，連接AQ,可得∠AQB=90°，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴ ∠ABQ = ∠BPC，設(shè)正方形邊長為x，,2,1,3,4,5,6,7,8,如圖3，連接AQ，OQ，由①知∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可得∠ADQ+ ∠AOQ=180°，∵ ∠3+ ∠AOQ=180°，∴ ∠3= ∠ADQ ，由②知∠1+ ∠4=90°，又 ∠4+ ∠CBP=90°， ∴ ∠CBP= ∠1，∵OA=OQ， ∴ ∠1= ∠2，又∵ ∠3= ∠1+ ∠2，∴ ∠3=2∠CBP，∴③正確；,2,1,3,4,5,6,7,8,