2012屆浙江省部分重點(diǎn)中學(xué)高三下3月聯(lián)考試題(理)及答案.rar,2012,浙江省,部分,重點(diǎn)中學(xué),高三下,聯(lián)考,試題,答案 絕密★啟用前 試卷類型：A 2012屆浙江省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題 理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積， h表示棱臺的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 選擇題部分（共50分） 注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ▲ ) A． B． C． D． 2．當(dāng)時(shí)， 的值等于 ( ▲ ) A．1 B．– 1 C． D．– 3．一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 ( ▲ ) A． B． C． D． 4．、為兩個(gè)確定的相交平面，a、b為一對異面直線，下列條件中能使a、b所成的角為定值的有 ( ▲ ) （1）a∥，b （2）a⊥，b∥ （3）a⊥，b⊥ （4）a∥，b∥，且a與的距離等于b與的距離 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè) 5．函數(shù)的定義域是 ( ▲ ) A． B． C． D． 6．設(shè)是的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如：在排列6，4，5， 3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在1至8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為 ( ▲ ) A．48 B．96 C．144 D．192 7．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則 ( ▲ ) A． B． C． D． 8．已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，則的最大值為 ( ▲ ) A． B． C． D． y x O P M Q N 9．圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為 ( ▲ ) A． B． C． D． 10．在直三棱柱中，，，已知和分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若，則線段的長度的取值范圍為 ( ▲ ) A． B． C． D． 非選擇題部分（共100分） 注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上． 2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用 黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑． 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11．如圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是 ▲ ． 12．一個(gè)人隨機(jī)的將編號為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編 號為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球， 球的編號與盒子的編號相同時(shí)叫做放對了，否則叫做放 錯(cuò)了.設(shè)放對的個(gè)數(shù)記為，則的期望= ▲ ． 13．下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣” …… 滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于 ▲ ． 14．若，則 = ▲ ． 15．在三角形中，所對的邊長分別為， 其外接圓的半徑，則的最小值為 ▲ ． 16．若x≥0，y≥0，且，則的最小值是 ▲ ． 17．已知共有項(xiàng)的數(shù)列，，定義向量、 ，若，則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ▲ ． 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．（本小題滿分14分） 在中，角所對的邊分別為，向量 ，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的面積為，求． 19．（本小題滿分14分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p – 1)Sn = p2 – an，n ∈N*，p > 0且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn = 2logpan． （Ⅰ）若p =，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0 < Tn≤4； （Ⅱ）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n > M時(shí)，an > 1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由． 20．（本小題滿分14分） 在長方體中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn). （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線//平面， 并證明你的結(jié)論； （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角 的大小. 21．(本小題滿分15分)． 已知、分別為橢圓：的 上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)， 點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。 22．(本小題滿分15分) 已知函數(shù) （Ⅰ）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證 浙江省3月聯(lián)考試題　　數(shù)學(xué)（理科）試題卷 第6頁 共5頁 絕密★啟用前 試卷類型： A 2012屆浙江省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B D C A B C A 二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答題（本大題共5小題，共72分） 18．（本小題滿分14分） （Ⅰ） ， ，， …………7分 （Ⅱ）由，得， 又， ， 當(dāng)時(shí)，；…………11分 當(dāng)時(shí)，. …………14分 19．（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*) ① 由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1 ② ① – ②得(n≥2) ∵an > 0 (n∈N*) 又(p – 1)S1 = p2 – a1，∴a1 = p {an}是以p為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 an = p bn = 2logpan = 2logpp2 – n ∴bn = 4 – 2n ………… 4分 證明：由條件p =得an = 2n – 2 ∴Tn = ① ② ① – ②得 = 4 – 2 × = 4 – 2 × ∴Tn =………… 8分 Tn – Tn – 1 = 當(dāng)n > 2時(shí)，Tn – Tn – 1< 0 所以，當(dāng)n > 2時(shí)，0 < Tn≤T3 = 3 又T1 = T2 = 4，∴0 < Tn≤4．…………10分 （Ⅱ）解：若要使an > 1恒成立，則需分p > 1和0 < p < 1兩種情況討論 當(dāng)p > 1時(shí)，2 – n > 0，n < 2 當(dāng)0 < p < 1時(shí)，2 – n < 0，n > 2 M N F H ∴當(dāng)0 < p < 1時(shí)，存在M = 2 當(dāng)n > M時(shí)，an > 1恒成立．………… 14分 20．（本小題滿分14分） 證明：（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí), ∥平面. 證明：取的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN、， MN∥，AE∥， 四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN 在平面內(nèi)∥平面. …………5分 方法二）延長交延長線于，連結(jié). ∥，又為的中點(diǎn), ∥平面∥平面.………… 5分 （Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，, ,又, 可知,所以,平面平面, 所以二面角的大小為；.………… 8分高 又二面角的大小為二面角與二面角大小的和， 只需求二面角的大小即可；.………… 10分 過A點(diǎn)作交DE于F，則平面,， 過F作于H，連結(jié)AH， 則AHF即為二面角的平面角， ………… 12分 ，，， 所以二面角的大小為．………… 14分 21．（本小題滿分15分） （Ⅰ）由：知（0，1），設(shè) ，因M在拋物線上，故 ① 又，則 ②， 由①②解得 ………………4分 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)（0，1），，點(diǎn)M在橢圓上， 有橢圓定義可得 ∴又，∴， 橢圓的方程為：。 ……………7分 （Ⅱ）設(shè)， 由可得：， 即 ……………10分 由可得：， 即 ⑤×⑦得： ⑥×⑧得： ………………12分 兩式相加得 ………………13分 又點(diǎn)A，B在圓上，且， 所以， 即，所以點(diǎn)Q總在定直線上 ………………15分 22．（本小題滿分15分） （Ⅰ）………………1分 ，即在上恒成立 設(shè) ，時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時(shí)，有最大值………………3分 ，所以………………5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，, ,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)……………6分 因?yàn)?，所? 即 同理………………8分 所以 又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取等號………………10分 又，………………12分 所以 所以 所以：………………15分 5 絕密★啟用前 試卷類型：A 2012屆浙江省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題 理科數(shù)學(xué)答題卷 題號 一 二 三 總分 1～10 11～17 18 19 20 21 22 得分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分，請將答案填在下面橫線上。 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 18．（本小題滿分14分） 19．（本小題滿分14分） 20．（本小題滿分14分） 21．（本小題滿分15分） 22．（本小題滿分15分） 浙江省3月聯(lián)考試題　　數(shù)學(xué)（理科）答題卷第4頁 共4頁