2013年門頭溝區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案.rar,2013,門頭溝區(qū),初三,數(shù)學(xué),試卷,答案 2013年北京市門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷評分參考 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C A D B C 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號 9 10 11 12 答案 2 13.5 （1，1） （－4，－4） 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計算：． 解： = ……………………………………………………………………4分 = ． ……………………………………………………………………………5分 ① ② 14．解不等式組： 解：解不等式①，得 x＜1．　 …………………………………………………………2分 解不等式②，得 x≤6．　 …………………………………………………………4分 ∴原不等式組的解集為x＜1． ………………………………………………………5分 15．解： ………………………………………………… 3分 ．……………………………………………………………………4分 當(dāng)時，原式． …………………………………………… 5分 16．證明：∵AC∥DB， ∴∠BAC =∠DBA．………………………………………………………………… 1分 在△BAC與△DBE中， ∴△BAC≌△DBE． …………………………………………………………4分 ∴BC=DE． …………………………………………………………………5分 y x A B O 17．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函數(shù)的解析式是． …………1分 點A（－3，n）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴n =－2． ∴B（－3，－2）．……………………………2分 ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（－3，－2）兩點， ∴ 解得 ∴ 一次函數(shù)的解析式是y=x+1．…………………………………………………3分 （2）OP的長為 3或1． ………………………………………………………………5分 18．解： 設(shè)原來每天改造道路x米.………………………………………………………………1分 依題意，得 ……………………………………………………3分 解得 x=100. …………………………………………………………………………4分 經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意. 答：原來每天改造道路100米. …………………………………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19. 解：如圖，過點A作AF⊥BD于F． ∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°． ∵∠ADC=120°， ∴∠BDC=∠ADC－∠ADB==90°． 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DE=15，E是BC的中點，DC=24， ∴BC=2DE=30．…………………………………2分 ∴．………3分 ∵AD=AB，AF⊥BD，∴． 在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°， ∴．……………………………………4分 ∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC． ………5分 20. （1）證明：如圖1，連結(jié)OC． ∵OA＝OC，DC＝DE， ∴∠A＝∠OCA，∠DCE＝∠DEC． 又∵DM⊥AB， ∴∠A＋∠AEM＝∠OCA＋∠DEC＝90°． ∴∠OCA＋∠DCE＝∠OCD＝90°． ∴DC是⊙O的切線．………………………2分 （2）解：如圖2，過點D作DG⊥AC于點G，連結(jié)BC． ∵DC＝DE，CE＝10，∴EG＝CE＝5． ∵cos∠DEG＝cos∠AEM＝＝， ∴DE＝13．∴DG＝＝12． ∵DM＝15，∴EM＝DMDE＝2．…………3分 ∵∠AME＝∠DGE＝90°，∠AEM＝∠DEG， ∴△AEM∽△DEG． ∴．∴． ∴，． ∴． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°． ∴cosA＝．∴．…………4分 ∴⊙O的半徑長為． ………………………………………………5分 21．解：（1）500． …………………………………………………………………………1分 （2）補全表1、圖1和圖2． ………………………………………………………4分 （3）89.8%．……………………………………………………………………………5分 22．解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）．……………………………………………2分 （2）（2，6）．……………………………………………………………………………3分 （3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y）． 由題意，得 解得 ∴ 點Q的坐標(biāo)為． ∵平移的路徑長為x+y，∴30≤≤32．∴22.5≤≤24． ∵點Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，∴點Q的坐標(biāo)為（16，16）． ………………………5分 五、解答題（本題共22分，第23、24題各7分，第25題8分） 23．解：（1）根據(jù)題意，得． ∵無論m為任何實數(shù)時，都有(m－4)2≥0，即≥0， ∴方程有兩個實數(shù)根．…………………………………………………………2分 （2）令y=0，則． 解得 x1=6－2m，x2=－2． ∵ m＜3，點A在點B的左側(cè)， ∴ A（－2，0），B（，0）．……………………………………………3分 ∴ OA=2，OB=． 令x=0，得y=2m－6． ∴C（0，2m－6）． ∴OC=－(2m－6)=－2m+6． ∵ 2AB =3 OC， ∴ ． 解得．…………………………………………………………………………4分 （3）當(dāng)時，拋物線的解析式為， l B O A C x y 1 1 點C的坐標(biāo)為（0，－4）． 當(dāng)直線經(jīng)過C點時，可得b=－4． 當(dāng)直線（b＜－4）與函數(shù) （x＞0）的圖象只一個公共點時， 得． 整理得 由，解得． 結(jié)合圖象可知，符合題意的b的取值范圍為b－4或．………………7分 24．解：（1）．………………………………………………………………………2分 （2）． …………………………………………………………………3分 （3）① ． ………………………………………………………………4分 ② 如圖，連結(jié)AD、EP． ∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC為等邊三角形． 又∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=BC=． ∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM． ∴．∴EB=2BM． 又∵PB =2BM，∴EB=PB． ∵, ∴△BEP為等邊三角形． ∴EM⊥BP．∴∠BMD=90°． ∵D為BC的中點，M為BP的中點，∴DM∥PC．∴∠BPC=∠BMD= 90°． ∵，，∠ABE＝∠DBM， ∴△ABE≌△CBP． ∴，∠BPC=∠BEA= 90°． 在Rt△AEB中，∵∠BEA=90°，AE=，AB=7， ∴． ∴．………………………………………………5分 在圖2 Rt△ABD中，， 在Rt△NDC中，， ∴． ∴． 過點N作NH⊥AC于H． ∴．…………………………………………………………6分 ∴．……………………………………………………7分 25. 解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（3，0）、E 兩點， 得 解這個方程組，得 ………………………………1分 ∴拋物線的解析式為． …………………………………………2分 （2）令y=0，得． 解這個方程，得x1=－1，x2=3．∴A（－1，0）． 令x=0，得．∴C（0，3）． 如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱， 在x軸上取一點H，連結(jié)HF、HI、HG、GC、GE，則HF＝HI． ∵拋物線的對稱軸為直線， ∴點C與點E關(guān)于直線對稱，CG=EG． 設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b． A B D C O x E F I H G y ∴ 解得 ∴直線AE的解析式為y＝x＋1． 令x＝0，得y＝1．∴點F的坐標(biāo)為（0，1）． ∴CF=2． ∵點F與點I關(guān)于x軸對稱，∴I（0，－1）． ∴． ∵要使四邊形CFHG的周長最小，由于CF是一個定值， ∴只要使CG＋GH＋HF最小即可． ∵CG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI， ∴只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小． 設(shè)直線EI的解析式為y＝k1x＋b1． ∴ 解得∴直線EI的解析式為y＝2x－1． ∵當(dāng)x＝1時，y＝1，∴點G的坐標(biāo)為（1，1）．…………………………………3分 ∵當(dāng)y＝0時，，∴點H的坐標(biāo)為（，0）． ……………………………4分 ∴四邊形CFHG周長的最小值=CF＋CG＋GH＋HF＝CF＋EI=．……5 分 A B D C O N P x M E F y (3) 以P、D、M、N為頂點的四邊形能為平行四邊形． 由拋物線的頂點D的坐標(biāo)為（1，4）， 直線AE與對稱軸的交點P的坐標(biāo)為（1，2)，得PD=2． ∵點M在直線AE上， 設(shè)M（x，x＋1）， ①當(dāng)點M在線段AE上時，點N在點M上方， 則N(x，x＋3) ． ∵N在拋物線上，∴x＋3＝－x2＋2x＋3． 解得，x＝0或x＝1（舍去） ∴M（0，1）． ………………………………………………………………………6 分 ②當(dāng)點M在線段AE（或EA）的延長線上時，點N在點M下方，則N（x，x－1）． ∵N在拋物線上, ∴x－1＝－x2＋2x＋3． 解得x＝或x＝． ∴M(，)或(，)．……………………………………8 分 ∴點M的坐標(biāo)為(0，1)或(，)或(，)．