人教A版必修4《三角函數(shù)與平面向量》單元試題及答案.rar
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三角函數(shù)與平面向量
1.已知函數(shù).(1)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若時,的最大值為4,求的值,并指出這時的值.
2.已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。
3.已知向量,.
(Ⅰ)當(dāng)⊥時,求|+|的值;(Ⅱ)求函數(shù)=·(-)的值域.
4.已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng),且時,的值域是,求a、b的值.
5.已知向量
(Ⅰ)若的單調(diào)增區(qū)間;20070319
(Ⅱ)若的值.
6.已知A、B、C為的三個內(nèi)角,
(Ⅰ)若求角A;(Ⅱ)若,求tan2A.
7.在中,,,.(1)求的值; (2)求的值.
8.已知向量,且與向量 所成角為,其中、、是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角的大??;(2)求的取值范圍.
9.已知函數(shù)
(I)求的最小正周期;(II)求函數(shù)圖象的對稱軸方程;(III)求的單調(diào)區(qū)間.
10.已知向量,,
(1)求證:⊥; (2),求的值
11.已知向量,,,函數(shù).
若,求函數(shù)的值;
12.(2007廣州二模文、理)已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊,且.
(Ⅰ)求角的大??; (Ⅱ)若,求的值.
13.(2007深圳一模理)、、為的三內(nèi)角,且其對邊分別為、、.
若=,=,且.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)若=,三角形面積=,求的值.
14.(2007汕頭二模文)如圖,要計算西湖岸邊兩景點與的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取和兩點,現(xiàn)測得,,, ,,求兩景點與的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):
15. 在△中,角所對的邊分別為,已知,,.
(1)求的值;(2)求的值.
16.在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ) 記的中點為,求中線的長.
6
O
4
-4
-2
17.函數(shù)(>0,||< ,∈R)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為 ( B )
A. B.
C. D.
18.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又是周期為的是( B )
A B C D
19.在平行四邊形ABCD中,M為上任一點,則( C?。?
A B C D
20.已知均為非零向量,則是的 ( )
A:充分不必要條件 B:必要不充分條件 C:充要條件 D:既不充分也不必要條件
21.(2002春招北京文、理)若角a滿足條件sin2a<0,cosa–sina<0,則a在( B )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
22.(2007韶關(guān)一模文)已知,則(B )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)
23.(2006上海春招) 在△中,已知,三角形面積為12,則 .
24.(2006北京理)在中,若,則的大小是_____60O ______.
25.(2007天津文)在中,,,是邊的中點,則= .
26.(2006江西文)已知向量,,則的最大值為 .
27.(2004湖南理)已知向量向量,則的最大值是 4 .
28.函數(shù)的一段圖象過點,如圖所示,函數(shù)的解析式___ .
1.解:(1).
解不等式.
得
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,.
(2)∵,],∴.
∴當(dāng)即時,.
∵3+a=4,∴a=1,此時.
2.解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
= 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1
=2sin[2(x-)-]+1
= 2sin(2x-) +1 ………………………(4分)
∴ T==π………………………(6分)
(Ⅱ)令解得,………………………(10分)
即函數(shù)的遞增區(qū)間為:………………………(12分)
3.(Ⅰ); (Ⅱ).
4.解(1),
∴遞增區(qū)間為----------------------6分
(2)
而,
故 --------------- 12分
5.解:(I)
…………………………3分
由
又……………………6分
(Ⅱ)由(I)知
………………………………………………12分
6.解:(Ⅰ)由已知
化簡得(3分)
(5分)
(Ⅱ)
①,
平方得
②(7分)
聯(lián)立①、②得,
(10分)
(12分)
7. 解:(1)在中,由,得, 又由正弦定理
得:.
(2)由余弦定理:得:,
即,解得或(舍去),所以.
所以,
. 即.
8.解:(1)∵,且與向量所成角為,
∴,∴.又∵
∴,∴.…………………………………………………6分
(2) 由(1)可得,
∴ ∵∴,
∴…………………………………………………12分
9.解:
…………4分
(I)的最小正周期. …………5分
(II)Z.
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是 Z. …………9分
(注:若寫成)
(III)
故的單調(diào)區(qū)間為 …………11分
的單調(diào)減區(qū)間為 …………13分
10、
11、【解】由題意,得
.
∵,,∴,
∴
12.(本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、解三角形等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力)
(Ⅰ)解:由余弦定理,得=。 ……2分
∵,∴ . ……4分
(Ⅱ)解法一:將代入,得. ……6分
由余弦定理,得. ……8分
∵,∴. ……10分
∴. ……12分
解法二:將代入,得. ……6分
由正弦定理,得. ……8分
∵,∴. ……10分
又,則,∴。
∴. ……12分
解法三:∵,
由正弦定理,得. ……6分
∵,∴.
∴. ……8分
∴.
∴.
∴. ……10分
∴. ……12分
13.解:(Ⅰ)∵=,=,且 ,
∴ , ……………………………………2分
∴ , ……………………………………3分
即 , ……………………………………4分
即-,又,∴. …………………………6分
(Ⅱ),∴ …………………8分
又由余弦定理得:……………10分
∴16=,故. ………………………12分
14.解:解:在△ABD中,設(shè)BD=x,
則, ……………3分
即 ,
整理得:
解之: ,(舍去), ……………………8分
由正弦定理,得:
, ……………………10分
∴≈11.3 (km)。
答:兩景點與的距離約為11.3 km。 ………………13分
15.(本小題主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力)
解:(1)由余弦定理,,………………………………………2分
得,…………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………6分
(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分
,………………………10分
∵是的內(nèi)角,
∴.………………………………………………………12分
方法2:∵,且是的內(nèi)角,
∴.………………………………………………………8分
根據(jù)正弦定理,,……………………………………………………10分
得. ……………………………………………12分
16.解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..2分
∴ ………………………………………..5分
…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,
…………………………………………………………………………………………………..9分
, ,
由余弦定理得:
=…………………………………12分
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