第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip,26,二次,函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,12,pdf 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 不 讀 書 的 人 就 不 能 算 是 一 個(gè) 完 人. — — — 赫 爾 岑 第 ２ 課 時(shí) 實(shí) 際 問 題 與 二 次 函 數(shù)( ２ ) １ ． 會 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 解 決 實(shí) 際 問 題; ２ ． 會 解 決 橋 洞 水 面 寬 度 問 題; ３ ． 經(jīng) 歷 探 索“ 拋 物 線 形 拱 橋 水 面 寬 度 問 題” 的 過 程, 獲 得 利 用 數(shù) 學(xué) 方 法 解 決 實(shí) 際 問 題 的 經(jīng) 驗(yàn), 體 會 二 次 函 數(shù) 解 決 實(shí) 際 問 題 時(shí) 應(yīng) 如 何 建 立 適 當(dāng) 的 坐 標(biāo) 系 從 而 使 解 題 簡 便 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 拱 橋 呈 拋 物 線 形, 其 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y＝－ １ ４ x ２ , 當(dāng) 拱 橋 下 水 位 線 在 A B 位 置 時(shí), 水 面 寬 為 １２m , 這 時(shí) 水 面 離 橋 拱 頂 端 的 高 度 h 是( ) ． A．３m B．２６m C．４３m D．９m ２ ． 公 園 里 有 一 種 農(nóng) 業(yè) 生 產(chǎn) 中 使 用 的 噴 灌 設(shè) 備, 如 圖, 設(shè) 水 管 A B 高 出 地 面 １ ． ５m , 在 B 處 有 一 個(gè) 自 動 旋 轉(zhuǎn) 的 噴 水 頭, 噴 出 的 水 流 呈 拋 物 線 狀, 噴 頭 B 與 水 流 最 高 處 C 的 連 線 與 水 平 地 面 成 ４ ５ ° 角, 水 流 的 最 高 處 C 比 噴 頭 B 高 出 ２m ． 在 所 建 的 直 角 坐 標(biāo) 系 中, 求 水 流 的 落 地 點(diǎn) D 到 點(diǎn) A 的 距 離 ． ( 第２ 題) ３ ． 如 圖 是 某 河 上 一 座 古 拱 橋 的 截 面 圖, 拱 橋 橋 洞 上 沿 是 拋 物 線 形 狀, 拋 物 線 兩 端 點(diǎn) 與 水 面 的 距 離 都 是 １m , 拱 橋 的 跨 度 為 １０m , 橋 洞 與 水 面 的 最 大 距 離 是 ５m , 橋 洞 兩 側(cè) 壁 上 各 有 一 盞 距 離 水 面 ４m 的 景 觀 燈 ． 若 把 拱 橋 的 截 面 圖 放 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中( 如 圖( ２ )) ． ( １ ) 求 拋 物 線 的 解 析 式; ( ２ ) 求 兩 盞 景 觀 燈 之 間 的 水 平 距 離 ． ( １ ) ( ２ ) ( 第３ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ４ ． 王 強(qiáng) 在 一 次 高 爾 夫 球 的 練 習(xí) 中, 在 某 處 擊 球, 球 的 飛 行 路 線 滿 足 拋 物 線 y＝－ １ ５ x ２ ＋ ８ ５ x , 其 中 y ( m ) 是 球 的 飛 行 高 度, x ( m ) 是 球 飛 出 的 水 平 距 離, 結(jié) 果 球 離 球 洞 的 水 平 距 離 還 有 ２m ． ( １ ) 請 寫 出 拋 物 線 的 開 口 方 向、 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)、 對 稱 軸, 并 求 出 球 飛 行 的 最 大 高 度; ( ２ ) 若 王 強(qiáng) 再 一 次 從 此 處 擊 球, 要 想 讓 球 飛 行 的 最 大 高 度 不 變 且 球 剛 好 進(jìn) 洞, 則 球 飛 行 路 線 應(yīng) 滿 足 怎 樣 的 拋 物 線, 求 出 其 解 析 式 ． ( 第４ 題) ５ ． 如 圖, 隧 道 的 截 面 由 拋 物 線 A E D 和 矩 形 A B C D 構(gòu) 成, 矩 形 的 長 B C 為 ８m , 寬 A B 為 ２m , 以 B C 所 在 的 直 線 為 x 軸, 線 段 B C 的 中 垂 線 為 y 軸, 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系, y 軸 是 拋 物 線 的 對 稱 軸, 頂 點(diǎn) E 到 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) O 的 距 離 為 ６m ． ( １ ) 求 拋 物 線 的 解 析 式; ( ２ ) 如 果 該 隧 道 內(nèi) 設(shè) 雙 行 道, 現(xiàn) 有 一 輛 貨 運(yùn) 車 高 是 ４ ． ２m , 寬 是 ２ ． ４m , 那 么 這 輛 貨 車 能 否 通 過 該 隧 道? 通 過 計(jì) 算 說 明 你 的 結(jié) 論 ． ( 第５ 題) 書 是 天 才 留 給 人 類 的 遺 產(chǎn). — — — 愛 迪 生 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! ６ ． 如 圖, 某 公 路 隧 道 橫 截 面 為 拋 物 線, 其 最 大 高 度 為 ６m , 底 部 寬 度 O M 為 １２m ． 現(xiàn) 以 點(diǎn) O 為 原 點(diǎn), O M 所 在 直 線 為 x 軸 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ． ( １ ) 直 接 寫 出 點(diǎn) M 及 拋 物 線 頂 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo); ( ２ ) 求 這 條 拋 物 線 的 解 析 式; ( ３ ) 若 要 搭 建 一 個(gè) 矩 形“ 支 撐 架” A D — D C — C B , 使 點(diǎn) C 、 D 在 拋 物 線 上, 點(diǎn) A 、 B 在 地 面 O M 上, 則 這 個(gè)“ 支 撐 架” 總 長 的 最 大 值 是 多 少? ( 第６ 題) ７ ． 如 圖, 足 球 場 上 守 門 員 在 O 處 開 出 一 高 球, 球 從 離 地 面 １m 的 A 處 飛 出( 點(diǎn) A 在 y 軸 上), 運(yùn) 動 員 乙 在 距 點(diǎn) O 為 ６m 的 B 處 發(fā) 現(xiàn) 球 在 自 己 頭 的 正 上 方 達(dá) 到 最 高 點(diǎn) M , 距 地 面 約 ４m 高, 球 落 地 后 又 一 次 彈 起 ． 據(jù) 實(shí) 驗(yàn) 測 算, 足 球 在 草 坪 上 彈 起 后 的 拋 物 線 與 原 來 的 拋 物 線 形 狀 相 同, 最 大 高 度 減 少 到 原 來 最 大 高 度 的 一 半 ． ( １ ) 求 足 球 開 始 飛 出 到 第 一 次 落 地 時(shí), 該 拋 物 線 的 表 達(dá) 式; ( ２ ) 足 球 第 一 次 落 地 點(diǎn) C 距 守 門 員 多 少 米? ( 取 ４３≈７ ) ( ３ ) 運(yùn) 動 員 乙 要 搶 到 第 二 個(gè) 落 點(diǎn) D , 他 應(yīng) 再 向 前 跑 多 少 米? ( 取 ２６≈５ ) ( 第７ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 安 徽) 如 圖, 排 球 運(yùn) 動 員 站 在 點(diǎn) O 處 練 習(xí) 發(fā) 球, 將 球 從 O 點(diǎn) 正 上 方 ２m 的 A 處 發(fā) 出, 把 球 看 成 點(diǎn), 其 運(yùn) 行 的 高 度 y ( m ) 與 運(yùn) 行 的 水 平 距 離 x ( m ) 滿 足 關(guān) 系 式 y＝ a ( x－ ６ ) ２ ＋ h ． 已 知 球 網(wǎng) 與 O 點(diǎn) 的 水 平 距 離 為 ９m , 高 度 為 ２ ． ４３m , 球 場 的 邊 界 距 O 點(diǎn) 的 水 平 距 離 為 １８m ． ( １ ) 當(dāng) h＝２ ． ６ 時(shí), 求 y 與 x 的 關(guān) 系 式;( 不 要 求 寫 出 自 變 量 x 的 取 值 范 圍) ( ２ ) 當(dāng) h＝２ ． ６ 時(shí), 球 能 否 越 過 球 網(wǎng)? 球 會 不 會 出 界? 請 說 明 理 由; ( ３ ) 若 球 一 定 能 越 過 球 網(wǎng), 又 不 出 邊 界, 求 h 的 取 值 范 圍 ． ( 第８ 題) ９ ． ( ２ ０ １ １ ?? 山 東 濱 州) 如 圖, 某 廣 場 設(shè) 計(jì) 的 一 建 筑 物 造 型 的 縱 截 面 是 拋 物 線 的 一 部 分, 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) O 落 在 水 平 面 上, 對 稱 軸 是 水 平 線 O C ． 點(diǎn) A 、 B 在 拋 物 線 造 型 上, 且 點(diǎn) A 到 水 平 面 的 距 離 A C＝４m , 點(diǎn) B 到 水 平 面 距 離 為 ２m , O C＝ ８m ． ( １ ) 請 建 立 適 當(dāng) 的 直 角 坐 標(biāo) 系, 求 拋 物 線 的 函 數(shù) 解 析 式; ( ２ ) 為 了 安 全 美 觀, 現(xiàn) 需 在 水 平 線 O C 上 找 一 點(diǎn) P , 用 質(zhì) 地、 規(guī) 格 已 確 定 的 圓 形 鋼 管 制 作 兩 根 支 柱 P A 、 P B 對 拋 物 線 造 型 進(jìn) 行 支 撐 加 固, 那 么 怎 樣 才 能 找 到 兩 根 支 柱 用 料 最 省 時(shí) 的 點(diǎn) P ? ( 支 柱 與 地 面、 造 型 對 接 方 式 的 用 料 多 少 問 題 暫 不 考 慮; 無 需 證 明) ( ３ ) 為 了 施 工 方 便, 現(xiàn) 需 計(jì) 算 出 點(diǎn) O 、 P 之 間 的 距 離, 那 么 兩 根 支 柱 用 料 最 省 時(shí) 點(diǎn) O 、 P 之 間 的 距 離 是 多 少? ( 請 寫 出 求 解 過 程) ( 第９ 題)第 ２ 課 時(shí) 實(shí) 際 問 題 與 二 次 函 數(shù) ( ２ ) １ ?? D ２ ?? 由 題 意 , 得 C M ＝ ２m ． 又 ∠ C B M ＝ ４ ５ ° , ∴ C M ＝ B M ＝ ２ m , O B ＝ １ ． ５m ． ∴ M N ＝ １ ． ５ m ． ∴ C N ＝ ３ ． ５ m , 即 該 拋 物 線 頂 點(diǎn) C ( ２ , ３ ． ５ ) , B ( ０ , １ ． ５ ) ． 設(shè) 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ a ( x － ２ ) ２ ＋ ３ ． ５ ． 把 ( ０ , １ ． ５ ) 代 入 , 得 １ ． ５ ＝ ４ a ＋ ３ ． ５ ． ∴ a ＝ － １ ２ ． ∴ y ＝ － １ ２ ( x － ２ ) ２ ＋ ３ ． ５ ＝ － １ ２ x ２ ＋ ２ x ＋ １ ． ５ ． 當(dāng) y ＝ ０ 時(shí) , － １ ２ x ２ ＋ ２ x ＋ ３ ２ ＝ ０ , x ２ － ４ x － ３ ＝ ０ , ∴ x １ ＝ ２ ＋ ７ , x ２ ＝ ２ － ７ ( 不 合 題 意 , 舍 去 ) ． ∴ 水 流 的 落 地 點(diǎn) D 到 點(diǎn) A 的 距 離 為 ( ２ ＋ ７ ) m ． ３ ?? ( １ ) 由 題 意 可 知 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ( ５ , ５ ) , 與 y 軸 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 ( ０ , １ ) ． 于 是 可 設(shè) 拋 物 線 的 解 析 式 是 y ＝ a ( x － ５ ) ２ ＋ ５ , 把 ( ０ , １ ) 代 入 y ＝ a ( x － ５ ) ２ ＋ ５ , 得 a ＝ － ４ ２ ５ a ． 所 以 所 求 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ － ４ ２ ５ ( x － ５ ) ２ ＋ ５ ( ０ ≤ x ≤ １ ０ ) ． ( ２ ) 由 已 知 條 件 得 兩 景 觀 燈 的 縱 坐 標(biāo) 都 是 ４ , 所 以 ４ ＝ － ４ ２ ５ ( x － ５ ) ２ ＋ ５ , 即 ( x － ５ ) ２ ＝ ２ ５ ４ , 于 是 x １ ＝ １ ５ ２ , x ２ ＝ ５ ２ ． 所 以 兩 景 觀 燈 間 的 距 離 為 ５m ． ４ ?? ( １ ) y ＝ － １ ５ x ２ ＋ ８ ５ x ＝ － １ ５ ( x － ４ ) ２ ＋ １ ６ ５ ． ∴ 拋 物 線 y ＝ － １ ５ x ２ ＋ ８ ５ x 開 口 向 下 , 頂 點(diǎn) 為 ４ , １ ６ ５ ( ) , 對 稱 軸 為 直 線 x ＝ ４ ． 球 飛 行 的 最 大 高 度 是 ３ ． ２m ． ( ２ ) 要 讓 球 剛 好 進(jìn) 洞 而 飛 行 最 大 高 度 不 變 , 則 球 飛 行 的 最 大 水 平 距 離 為 １ ０m ． ∴ 拋 物 線 的 對 稱 軸 為 直 線 x ＝ ５ , 頂 點(diǎn) 為 ５ , １ ６ ５ ( ) ． 設(shè) 此 時(shí) 對 應(yīng) 的 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ a ( x － ５ ) ２ ＋ １ ６ ５ ． 又 點(diǎn) ( ０ , ０ ) 在 此 拋 物 線 上 , ∴ ２ ５ a ＋ １ ６ ５ ＝ ０ , a ＝ － １ ６ １ ２ ５ , 即 拋 物 線 的 解 析 式 是 y ＝ － １ ６ １ ２ ５ ( x － ５ ) ２ ＋ １ ６ ５ ． ５ ?? ( １ ) ∵ 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 為 ( ０ , ６ ) , ∴ 設(shè) 解 析 式 為 y ＝ a x ２ ＋ ６ ． 把 D ( ４ , ２ ) 代 入 , 得 ２ ＝ １ ６ a ＋ ６ , ∴ a ＝ － １ ４ ． ∴ y ＝ － １ ４ x ２ ＋ ６ ． ( ２ ) 當(dāng) x ＝ ２ ． ４ 時(shí) , y ＝ － １ ４ × ２ ． ４ ２ ＋ ６ ＝ ４ ． ５ ６ ＞ ４ ． ２ ． ∴ 這 輛 貨 車 能 通 過 該 隧 道 ． ６ ?? ( １ ) M ( １ ２ , ０ ) , P ( ６ , ６ ) ． ( ２ ) y ＝ － １ ６ x ２ ＋ ２ x ． ( ３ ) 當(dāng) m ＝ ３ m 時(shí) , A D ＋ D C ＋ C B 有 最 大 值 為 １ ５ m ． ７ ?? ( １ ) 如 圖 , 設(shè) 第 一 次 落 地 時(shí) , 拋 物 線 的 表 達(dá) 式 為 y ＝ a ( x － ６ ) ２ ＋ ４ ． 當(dāng) x ＝ ０ 時(shí) , y ＝ １ ． 即 １ ＝ ３ ６ a ＋ ４ ． ∴ a ＝ － １ １ ２ ． ∴ 表 達(dá) 式 為 y ＝ － １ １ ２ ( x － ６ ) ２ ＋ ４ ．( ２ ) 令 y ＝ ０ , － １ １ ２ ( x － ６ ) ２ ＋ ４ ＝ ０ ． ∴ ( x － ６ ) ２ ＝ ４ ８ ． x １ ＝ ４ ３ ＋ ６ ≈ １ ３ , x ２ ＝ － ４ ３ ＋ ６ ＜ ０ ( 舍 去 ) ． ∴ 足 球 第 一 次 落 地 距 守 門 員 約 １ ３ m ． ( ３ ) 根 據(jù) 題 意 , 得 C D ＝ E F ． ( 即 相 當(dāng) 于 將 拋 物 線 A E M F C 向 下 平 移 了 ２ 個(gè) 單 位 ) ( 第 ７ 題 ) ∴ ２ ＝ － １ １ ２ ( x － ６ ) ２ ＋ ４ ． 解 得 x １ ＝ ６ － ２ ６ , x ２ ＝ ６ ＋ ２ ６ ． ∴ C D ＝ | x １ － x ２ | ＝ ４ ６ ≈ １ ０ ． ∴ B D ＝ １ ３ － ６ ＋ １ ０ ＝ １ ７ ( m ) ． ８ ?? ( １ ) 把 x ＝ ０ , y ＝ ２ , 及 h ＝ ２ ． ６ 代 入 到 y ＝ a ( x － ６ ) ２ ＋ h , 即 ２ ＝ a ( ０ － ６ ) ２ ＋ ２ ． ６ , ∴ a ＝ － １ ６ ０ ． ∴ y ＝ １ ６ ０ ( x － ６ ) ２ ＋ ２ ． ６ ． ( ２ ) 當(dāng) h ＝ ２ ． ６ 時(shí) , y ＝ － １ ６ ０ ( x － ６ ) ２ ＋ ２ ． ６ , 當(dāng) x ＝ ９ 時(shí) , y ＝ － １ ６ ０ ( ９ － ６ ) ２ ＋ ２ ． ６ ＝ ２ ． ４ ５ ＞ ２ ． ４ ３ , ∴ 球 能 越 過 網(wǎng) ． x ＝ １ ８ 時(shí) , y ＝ － １ ６ ０ ( １ ８ － ６ ) ２ ＋ ２ ． ６ ＝ ０ ． ２ ＞ ０ , ∴ 球 會 過 界 ． ( ３ ) x ＝ ０ , y ＝ ２ , 代 入 到 y ＝ a ( x － ６ ) ２ ＋ h , 得 a ＝ ２ － h ３ ６ ; x ＝ ９ 時(shí) , y ＝ ２ － h ３ ６ ( ９ － ６ ) ２ ＋ h ＝ ２ ＋ ３ h ４ ＞ ２ ． ４ ３ , ① x ＝ １ ８ 時(shí) , y ＝ ２ － h ３ ６ ( １ ８ － ６ ) ２ ＋ h ８ － ３ h ＞ ０ , ② 由 ① ② , 得 h ≥ ８ ３ ． ９ ?? ( １ ) 以 點(diǎn) O 為 原 點(diǎn) 、 射 線 O C 為 y 軸 的 正 半 軸 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 , 設(shè) 拋 物 線 的 函 數(shù) 解 析 式 為 y ＝ a x ２ , 由 題 意 知 點(diǎn) A 的 坐 標(biāo) 為 ( ４ , ８ ) , 且 點(diǎn) A 在 拋 物 線 上 ． 所 以 ８ ＝ a × ４ ２ , 解 得 a ＝ １ ２ ． 故 所 求 拋 物 線 的 函 數(shù) 解 析 式 為 y ＝ １ ２ x ２ ． ( ２ ) 找 法 : 延 長 A C , 交 建 筑 物 造 型 所 在 拋 物 線 于 點(diǎn) D , 則 點(diǎn) A 、 D 關(guān) 于 O C 對 稱 ． 連 接 B D 交 O C 于 點(diǎn) P , 則 點(diǎn) P 即 為 所 求 ． ( ３ ) 由 題 意 知 點(diǎn) B 的 橫 坐 標(biāo) 為 ２ , 且 點(diǎn) B 在 拋 物 線 上 , 所 以 點(diǎn) B 的 坐 標(biāo) 為 ( ２ , ２ ) ． 又 知 點(diǎn) A 的 坐 標(biāo) 為 ( ４ , ８ ) , 所 以 點(diǎn) D 的 坐 標(biāo) 為 ( － ４ , ８ ) ． 設(shè) 直 線 B D 的 函 數(shù) 解 析 式 為 y ＝ k x ＋ b , 則 有 ２ k ＋ b ＝ ２ , － ４ k ＋ b ＝ ８ , { 解 得 k ＝ － １ , b ＝ ４ ． 故 直 線 B D 的 函 數(shù) 解 析 式 為 y ＝ － x ＋ ４ ． 把 x ＝ ０ 代 入 y ＝ － x ＋ ４ , 得 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 ( ０ , ４ ) ． 即 兩 根 支 柱 用 料 最 省 時(shí) , 點(diǎn) O 、 P 之 間 的 距 離 是 ４m ．