第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip,27,相似,提優(yōu)特訓(xùn),答案,10,pdf 第 二 十 七 章 相 似 不 學(xué) 之 與 學(xué), 猶 喑 聾 之 比 于 人 也. — — — 劉 安 第 ２ 課 時 相 似 三 角 形 的 判 定( ２ ) １ ． 知 道 兩 角 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 相 似, 斜 邊 與 直 角 邊 對 應(yīng) 成 比 例 的 兩 個 三 角 形 相 似 ． ２ ． 能 利 用 兩 個 三 角 形 相 似 的 判 定 驗 證 兩 個 三 角 形 是 否 相 似, 能 綜 合 運 用 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 與 判 定 解 題, 證 角 相 等, 線 段 成 比 例 ． 夯 實 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 △ A B C 和 △ D E F 中, ∠ A＝４０ ° , ∠ B＝８０ ° , ∠ D＝４０ ° , ∠ E＝８０ ° , 則 △ A B C∽△ D E F , 這 兩 個 三 角 形 相 似 的 根 據(jù) 是 ． ２ ． 如 圖, 點 D 、 E 分 別 是 △ A B C 邊 上 的 點, ∠ B＝∠１＝∠２＝ ∠３ , 則 圖 中 相 似 三 角 形 共 有 對 ． ( 第２ 題) ( 第３ 題) ３ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ A C B＝９０ ° , B C＝３ , A C＝４ , A B 的 垂 直 平 分 線 D E 交 B C 的 延 長 線 于 點 E , 則 C E 的 長 為 ( ) ． A． ３ ２ B． ７ ６ C． ２５ ６ D．２ ( 第４ 題) ４ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ B＝ ６０ ° , D 是 A C 上 一 點, D E⊥ A B 于 點 E , 且 C D＝２ , D E＝１ , 則 B C 的 長 為 ( ) ． A．２ B． ４３ ３ C．２３ D．４３ ５ ． 如 圖, 在 正 方 形 網(wǎng) 格 上 有 ６ 個 斜 三 角 形: ①△ A B C ; ②△ C D B ; ③△ D E B ; ④△ F B G ; ⑤△ H G F ; ⑥△ E K F ． 在 ②~⑥ 中 與 ① 相 似 的 三 角 形 的 序 號 是( ) ． ( 第５ 題) A．②③⑤ B．③④⑤ C．②④⑤⑥ D．③④⑤⑥ ６ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, C D⊥ A B 于 點 D , 一 定 能 確 定 △ A B C 為 直 角 三 角 形 的 條 件 的 個 數(shù) 是( ) ． ①∠１＝∠ A ; ② C D A D ＝ D B C D ; ③∠ B＋∠２＝９０ ° ; ④ B C∶ A C ∶ A B＝３∶４∶５ ; ⑤ A C ?? B D＝ A C ?? C D ． ( 第６ 題) A．１ B．２ C．３ D．４ ７ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 內(nèi) 有 邊 長 分 別 為 a , b , c 的 三 個 正 方 形 ． 則 a , b , c 滿 足 的 關(guān) 系 式 是( ) ． A． b＝ a＋ c B． b＝ a c C． b ２ ＝ a ２ ＋ c ２ D． b＝２ a＝２ c ( 第７ 題) ( 第８ 題) ８ ． 如 圖, 過 △ A B C ( A B＞ A C ) 的 邊 A C 上 一 定 點 D 作 直 線 與 A B 相 交, 使 得 到 的 新 三 角 形 與 △ A B C 相 似, 這 樣 的 直 線 共 有( ) ． A．１ 條 B．２ 條 C．３ 條 D．４ 條 ９ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, A B＝ A C , ∠ A＝３６ ° , 線 段 A B 的 垂 直 平 分 線 交 A B 于 點 D , 交 A C 于 點 E , 連 接 B E ． 求 證: ( １ ) ∠ C B E＝３６ ° ; ( ２ ) A E ２ ＝ A C ?? E C ． ( 第９ 題) 人 之 不 學(xué), 則 才 智 腐 于 心 胸. — — — 劉 晝 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 如 圖, 在 ? A B C D 中, E F∥ A B , D E∶ E A＝２∶３ , E F＝４ , 則 C D 的 長 為( ) ． A． １６ ３ B．８ C．１０ D．１６ ( 第１０ 題) ( 第１１ 題) １ １ ． 正 方 形 A B C D 的 邊 長 為 ４ , 點 M 、 N 分 別 是 B C 、 C D 上 的 兩 個 動 點, 且 始 終 保 持 A M⊥ M N ． 當(dāng) B M＝ 時, 四 邊 形 A B C N 的 面 積 最 大 ． １ ２ ． 如 圖, 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A C E D 都 是 平 行 四 邊 形, 點 R 為 D E 的 中 點, B R 分 別 交 A C 、 C D 于 點 P 、 Q ． ( １ ) 請 寫 出 圖 中 各 對 相 似 三 角 形( 相 似 比 為 １ 的 除 外); ( ２ ) 求 B P∶ P Q∶ Q R ． ( 第１２ 題) １ ３ ． 如 圖, 在 △ A B D 和 △ A C E 中, A B＝ A D , A C＝ A E , ∠ B A D＝∠ C A E , 連 接 B C 、 D E 相 交 于 點 F , B C 與 A D 相 交 于 點 G ． ( １ ) 試 判 斷 線 段 B C 、 D E 的 數(shù) 量 關(guān) 系, 并 說 明 理 由; ( ２ ) 如 果 ∠ A B C＝∠ C B D , 那 么 線 段 F D 是 線 段 F G 與 F B 的 比 例 中 項 嗎, 為 什 么? ( 第１３ 題) １ ４ ． 如 圖, 在 正 方 形 A B C D 中, E 是 B C 上 的 一 點, 連 接 A E , 作 B F⊥ A E , 垂 足 為 H , 交 C D 于 點 F , 作 C G∥ A E , 交 B F 于 點 G ． 求 證: ( １ ) C G＝ B H ; ( ２ ) F C ２ ＝ B F ?? G F ; ( ３ ) F C ２ A B ２ ＝ G F G B ． ( 第１４ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ５ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ A＝３０ ° , B C＝１０cm , 點 Q 在 線 段 B C 上 從 點 B 運 動 到 點 C , 點 P 在 線 段 B A 上 從 點 B 向 點 A 運 動 ． Q 、 P 兩 點 同 時 出 發(fā), 運 動 速 度 相 同, 當(dāng) 點 Q 到 達 點 C 時, 兩 點 都 停 止 運 動 ． 作 P M⊥ P Q 交 C A 于 點 M , 過 點 P 分 別 作 B C 、 C A 的 垂 線, 垂 足 分 別 為 E 、 F ． ( １ ) 求 證: △ P Q E∽△ P M F ; ( ２ ) 當(dāng) 點 P 、 Q 運 動 時, 請 猜 想 線 段 P M 與 M A 的 大 小 有 怎 樣 的 關(guān) 系? 并 證 明 你 的 猜 想 ． ( 第１５ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ６ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 荷 澤) 如 圖, ∠ D A B＝∠ C A E , 請 你 再 補 充 一 個 條 件 , 使 得 △ A B C∽△ A D E , 并 說 明 理 由 ． ( 第１６ 題)第 ２ 課 時 相 似 三 角 形 的 判 定 ( ２ ) １ ?? ∠ A ＝ ∠ D , ∠ B ＝ ∠ E ２ ． ４ ３ ． B ４ ． D ５ ?? B ６ ． C ７ ． A ８ ． B ９ ?? ( １ ) ∵ D E 是 A B 的 垂 直 平 分 線 , ∴ E A ＝ E B ． ∴ ∠ E B A ＝ ∠ A ＝ ３ ６ ° ． ∵ A B ＝ A C , ∠ A ＝ ３ ６ ° , ∴ ∠ A B C ＝ ∠ C ＝ ７ ２ ° ． ∴ ∠ C B E ＝ ∠ A B C － ∠ E B A ＝ ３ ６ ° ． ( ２ ) 由 ( １ ) 知 , 在 △ B C E 中 , ∠ C ＝ ７ ２ ° , ∠ C B E ＝ ３ ６ ° , ∴ ∠ B E C ＝ ∠ C ＝ ７ ２ ° ． ∴ B C ＝ B E ＝ A E ． 在 △ A B C 與 △ B E C 中 , ∠ C B E ＝ ∠ A , ∠ C ＝ ∠ C , ∴ △ A B C ∽ △ B E C ． ∴ A C B C ＝ B C E C , 即 B C ２ ＝ A C ?? E C ． 故 A E ２ ＝ A C ?? E C ． １ ０ ?? C １ １ ． ２ １ ２ ?? ( １ ) △ B C P ∽ △ B E R , △ P C Q ∽ △ P A B , △ P C Q ∽ △ R D Q , △ P A B ∽ △ R D Q ． ( ２ ) ∵ 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A C E D 都 是 平 行 四 邊 形 , ∴ B C ＝ A D ＝ C E , A C ∥ D E ． ∴ P B ＝ P R ． 又 P C ∥ D R , ∴ △ P C Q ∽ △ R D Q ． 又 點 R 是 D E 中 點 , ∴ D R ＝ R E ． ∴ Q R ＝ ２ P Q ． 又 B P ＝ P R ＝ P Q ＋ Q R ＝ ３ P Q , ∴ B P ∶ P Q ∶ Q R ＝ ３ ∶ １ ∶ ２ ． １ ３ ?? ( １ ) B C ＝ D E ． ∵ 在 △ A B C 和 △ A D E 中 , A B ＝ A D , ∠ C A B ＝ ∠ E A D , A C ＝ A E , ∴ △ A B C ≌ △ A D E ． ∴ B C ＝ D E ． ( ２ ) 由 ( １ ) , 知 ∠ A B C ＝ ∠ A D E , ∵ ∠ A B C ＝ ∠ C B D , ∴ ∠ A D E ＝ ∠ C B D ． 又 ∠ B F D ＝ ∠ D F G , ∴ △ B F D ∽ △ D F G ． ∴ B F D F ＝ D F G F , 即 D F 為 F G 與 F B 的 比 例 中 項 ． １ ４ ?? ( １ ) ∵ B F ⊥ A E , C G ∥ A E , C G ⊥ B F , ∴ C G ⊥ B F ． ∵ 在 正 方 形 A B C D 中 , ∠ A B H ＋ ∠ C B G ＝ ９ ０ ° , ∠ C B G ＋ ∠ B C G ＝ ９ ０ ° , ∠ B A H ＋ ∠ A B H ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ B A H ＝ ∠ C B G , ∠ A B H ＝ ∠ B C G , A B ＝ B C ． ∴ △ A B H ≌ △ B C G ． ∴ C G ＝ B H ． ( ２ ) ∵ ∠ B F C ＝ ∠ C F G , ∠ B C F ＝ ∠ C G F ＝ ９ ０ ° , ∴ △ C F G ∽ △ B F C ． ∴ F C B F ＝ G F F C , 即 F C ２ ＝ B F ?? G F ． ( ３ ) 由 ( ２ ) 可 知 , B C ２ ＝ B G ?? B F , ∵ A B ＝ B C , ∴ A B ２ ＝ B G ?? B F ． ∴ F C ２ B C ２ ＝ F G ?? B F B G ?? B F ＝ F G B G , 即 F C ２ A B ２ ＝ G F G B ． １ ５ ?? ( １ ) 因 為 P E ⊥ B C , P F ⊥ A C , ∠ C ＝ ９ ０ ° , 所 以 ∠ P E Q ＝ ∠ P E M ＝ ９ ０ ° , ∠ E P F ＝ ９ ０ ° , 即 ∠ E P Q ＋ ∠ Q P F ＝ ９ ０ ° ． 又 ∠ E P M ＋ ∠ Q P F ＝ ９ ０ ° , 所 以 ∠ E P Q ＝ ∠ E P M ＝ ９ ０ ° ． 所 以 △ P Q E ∽ △ P M F ． ( ２ ) 相 等 ． 因 為 P B ＝ B Q , ∠ B ＝ ６ ０ ° , 所 以 △ B P Q 是 等 邊 三 角 形 ． 所 以 ∠ B Q P ＝ ６ ０ ° ． 因 為 △ P Q E ∽ △ P M F , 所 以 ∠ P M F ＝ ∠ B Q P ＝ ６ ０ ° ． 又 ∠ A ＋ ∠ A P M ＝ ∠ P M F , 所 以 ∠ A ＝ ∠ A P M ＝ ３ ０ ° ． 所 以 P M ＝ M A ． １ ６ ?? C