第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip,27,相似,提優(yōu)特訓(xùn),答案,10,pdf 不 知 道 自 己 無 知, 乃 是 雙 倍 的 無 知. — — — 柏 拉 圖 【 例 １ 】 如 圖, △ A B C 被 D E 、 F G 分 成 面 積 相 等 的 三 部 分( 即 S１＝ S２＝ S３ ), 且 D E∥ F G∥ B C , B C＝６ , 則 F G－ D E 等 于( ) ． A．３－１ B．６－３ C．６－２ D．２－２ 【 分 析】 由 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì), 得 D E∶ F G∶ B C＝１∶ ２∶３ , 設(shè) D E＝ x , F G＝２ x , B C＝３ x , 則 ３ x＝６ , ∴ x＝２ ． ∴ D E＝２ , F G＝２ ． ∴ F G－ D E＝２－２ ． 【 解 答】 D． 【 說 明】 解 決 問 題 的 關(guān) 鍵 是 利 用 三 角 形 的 面 積 比 與 相 似 比 的 關(guān) 系 建 立 方 程 ． 【 例 ２ 】 如 圖, 面 積 為 a b－ c 的 正 方 形 D E F G 內(nèi) 接 于 面 積 為 １ 的 正 三 角 形 A B C , 其 中 a , b , c 是 整 數(shù), 且 b 不 能 被 任 何 質(zhì) 數(shù) 的 平 方 整 除, 則 a－ c b 的 值 等 于 ． 【 分 析】 設(shè) 正 方 形 D E F G 的 邊 長(zhǎng) 為 x , 正 三 角 形 A B C 的 邊 長(zhǎng) 為 m , 則 m ２ ＝ ４ ３ ． 由 △ A D G∽ △ A B C , 可 得 x m ＝ ３ ２ m－ x ３ ２ m , 解 得 x＝ ( ２３－３ ) m ． 于 是 x ２ ＝ ( ２３－３ ) ２ m ２ ＝２８３－４８ , 由 題 意, 得 a＝２８ , b＝３ , c＝４８ , 所 以 a－ c b ＝－ ２０ ３ ． 【 解 答】 － ２０ ３ ． 【 說 明】 解 答 本 題 用 到 了 a b－ c＝ m n－ q , a＝ m , b＝ n , c＝ q ． 初 賽 題 １ ． ( 中 國(guó) 教 育 學(xué) 會(huì) 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 專 業(yè) 委 員 會(huì)“? 數(shù) 學(xué) 周 報(bào)? 杯” 全 國(guó) 初 中 數(shù) 學(xué) 競(jìng) 賽 試 題) 若 a b ＝２０ , b c ＝１０ , 則 a＋ b b＋ c 的 值 為( ) ． A． １１ ２１ B． ２１ １１ C． １１０ ２１ D． ２１０ １１ ２ ． 如 圖, 在 ☉ O 中, 弦 C D 垂 直 于 直 徑 A B , 點(diǎn) M 是 O C 的 中 點(diǎn), A M 的 延 長(zhǎng) 線 交 ☉ O 于 點(diǎn) E , D E 與 B C 交 于 點(diǎn) N ． 求 證: B N＝ C N ． ( 第２ 題) 復(fù) 賽 題 ３ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, C D 是 高, C E 為 ∠ A C B 的 平 分 線 ． 若 A C＝１５ , B C＝２０ , C D＝１２ , 則 C E 的 長(zhǎng) 等 于 ． ( 第３ 題) ( 第４ 題) ４ ． 已 知 線 段 A B 的 中 點(diǎn) 為 C , 以 點(diǎn) A 為 圓 心, A B 的 長(zhǎng) 為 半 徑 作 圓, 在 線 段 A B 的 延 長(zhǎng) 線 上 取 點(diǎn) D , 使 得 B D＝ A C ; 再 以 點(diǎn) D 為 圓 心, D A 的 長(zhǎng) 為 半 徑 作 圓, 與 ☉ A 分 別 相 交 于 F 、 G 兩 點(diǎn), 連 接 F G 交 A B 于 點(diǎn) H , 則 A H A B 的 值 為 ．奧 賽 園 地 １ ?? D 提 示 : 由 題 設(shè) 得 a ＋ b b ＋ c ＝ a b ＋ １ １ ＋ c b ＝ ２ ０ ＋ １ １ ＋ １ １ ０ ＝ ２ １ ０ １ １ ． ２ ?? 連 接 A C 、 B D ． 證 △ B C D ∽ △ O C A ? C B C O ＝ C D C A ． 證 △ C D N ∽ △ C A M ? C N C M ＝ C D C A ＝ C B C O ＝ C B ２ C M C N ＝ １ ２ C B ． ∴ B N ＝ C N ． ３ ?? ６ ０ ２ ７ 提 示 : 見 題 圖 , 由 勾 股 定 理 , 知 A D ＝ ９ , B D ＝ １ ６ , 所 以 A B ＝ A D ＋ B D ＝ ２ ５ ． 故 由 勾 股 定 理 , 知 △ A B C 為 直 角 三 角 形 , 且 ∠ A C B ＝ ９ ０ ° ． 作 E F ⊥ B C , 垂 足 為 F ． 設(shè) E F ＝ x , 由 于 E F ∥ A C , 所 以 E F A C ＝ B F B C , 即 x １ ５ ＝ ２ ０ － x ２ ０ , 解 得 x ＝ ６ ０ ７ ． ∴ C E ＝ ２ x ＝ ６ ０ ２ ７ ． ４ ?? １ ３ 提 示 : 如 圖 , 延 長(zhǎng) A D 與 ☉ D 交 于 點(diǎn) E , 連 接 A F 、 E F ． ( 第 ４ 題 ) 由 題 設(shè) , 知 A C ＝ １ ３ A D , A B ＝ １ ３ A E , 在 △ F H A 和 △ E F A 中 , ∠ E F A ＝ ∠ F H A ＝ ９ ０ ° , ∠ F A H ＝ ∠ E A F , 所 以 R t △ F H A ∽ R t △ E F A , A H A F ＝ A F A E ． 而 A F ＝ A B , 所 以 A H A B ＝ １ ３ ．