第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 好 脾 氣 是 一 個(gè) 人 在 社 交 中 所 能 穿 著 的 最 佳 服 飾. — — — 都 德 第 ３ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù)( ３ ) １ ． 熟 記 ３０ ° , ４５ ° , ６０ ° 角 的 三 角 函 數(shù) 值, 并 能 根 據(jù) 這 些 值 說 出 對 應(yīng) 的 銳 角 的 度 數(shù) ． ２ ． 能 熟 練 計(jì) 算 含 有 ３０ ° , ４５ ° , ６０ ° 角 的 三 角 函 數(shù) 的 運(yùn) 算 式 ． ３ ． 了 解 一 個(gè) 銳 角 的 正 弦( 余 弦) 值 與 它 的 余 角 的 余 弦( 正 弦) 值 之 間 的 關(guān) 系、 三 角 函 數(shù) 值 隨 銳 角 的 變 化 而 變 化 的 情 況 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ．２s i n３０ ° 的 值 等 于( ) ． A．１ B．２ C．３ D．２ ２ ． 已 知 A 為 銳 角 且 c o s A≤ １ ２ , 那 么( ) ． A．０ °≤ A≤６０ ° B．６０ °≤ A＜９０ ° C．０ °＜ A≤３０ ° D．３０ °≤ A＜９０ ° ３ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 若 ∠ B＝２∠ A , 則 t an ( ９０ °－ B ) 等 于( ) ． A．３ B． ３ ３ C． ３ ２ D． １ ２ ４ ． 小 穎 同 學(xué) 遇 到 了 這 樣 一 道 題: ３t an ( α＋２０ ° ) ＝１ , 請 你 猜 想 銳 角 α 的 度 數(shù) 應(yīng) 是( ) ． A．４０ ° B．３０ ° C．２０ ° D．１０ ° ５ ． 已 知 t an α＝ ２ ３ , 則 銳 角 α 的 取 值 范 圍 是( ) ． A．０ °＜ α＜３０ ° B．３０ °＜ α＜４５ ° C．４５ °＜ α＜６０ ° D．６０ °＜ α＜９０ ° ６ ． 計(jì) 算: s i n３０ ° ?? c o s ３０ °－t an３０ °＝ ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號) ７ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A C＝３ , B C＝３３ , 則 c o s B＝ ． ８ ． 若 t an α＝１ ( ０ °≤ α≤９０ ° ), 則 c o s ( ９０ °－ α ) ＝ ． ９ ． 若 c o s ( ３０ °＋ β ) ＝ １ ２ , 則 銳 角 β ＝ ． １ ０ ． 計(jì) 算: s i n ２ ３０ °＋c o s ２ ３０ °＝ ． １ １ ． 計(jì) 算: ( １ ) ２c o s ３０ °＋t an６０ °－t an４５ ° ; ( ２ ) s i n３０ ° １＋c o s ３０ ° ＋t an６０ ° ; ( ３ )( １＋c o s ４５ °－c o s ３０ ° )( １－s i n４５ °－s i n６０ ° ); ( ４ )( t an６０ ° ) －１ × ３ ４ － － １ ２ ＋２ ３ ×０ ． １２５ ． １ ２ ． 計(jì) 算: ( １ ) ２ －１ － ( ２０１２－π ) ０ －３c o s ３０ ° ; ( ２ ) １ ３ ( ) －１ －|－２＋３t an４５ ° |＋ ( ２－１ ． ４１ ) ０ ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ３ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝１ , t an A＝ ３ ４ , 過 邊 A B 上 一 點(diǎn) P 作 P E⊥ A C 于 點(diǎn) E , P F⊥ B C 于 點(diǎn) F , E 、 F 是 垂 足, 則 E F 的 最 小 值 等 于 ． １ ４ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A C＝８ , ∠ C A B 的 平 分 線 A D＝ １６３ ３ , 求 ∠ B 的 度 數(shù) 及 邊 B C 、 A B 的 長 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 已 知 在 △ A B C 中, ∠ B＝４５ ° , ∠ C＝６０ ° , A B＝６ ． 求 B C 的 長 ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號) ( 第１５ 題) １ ６ ． ( １ ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長 為 ２３ , 腰 長 為 ２ , 求 底 角 的 度 數(shù); ( ２ ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長 為 腰 長 的 ３ 倍, 求 頂 角 的 度 數(shù); ( ３ ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長 為 ３ , 周 長 為 ２＋３ , 求 底 角 的 度 數(shù) ．第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 欲 多 知 者 須 少 睡. — — — 俄 羅 斯 諺 語 １ ７ ． 如 圖, 一 塊 四 邊 形 土 地, 其 中 ∠ A B D＝１２０ ° , A B⊥ A C , B D⊥ C D , A B＝３０３m , C D＝５０３m , 求 這 塊 土 地 的 面 積 ． ( 第１７ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ８ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, 三 邊 B C 、 A C 、 A B 的 長 分 別 為 a , b , c , 則 s i n A＝ a c , c o s A＝ b c , t an A＝ a b ． 我 們 不 難 發(fā) 現(xiàn): s i n ２ ６０ °＋c o s ２ ６０ °＝１ ,?? ． 試 探 求 s i n A 、 c o s A 、 t an A 之 間 存 在 的 一 般 關(guān) 系, 并 說 明 理 由 ． ( 第１８ 題) １ ９ ． 要 求 t an３０ ° 的 值, 可 構(gòu) 造 如 圖 所 示 的 直 角 三 角 形 進(jìn) 行 計(jì) 算: 作 Rt△ A B C , 使 ∠ C＝９０ ° , 斜 邊 A B＝２ , 直 角 邊 A C＝ １ , 那 么 B C＝３ , ∠ A B C＝３０ ° , t an３０ °＝ A C B C ＝ １ ３ ＝ ３ ３ ． 在 此 圖 的 基 礎(chǔ) 上 通 過 添 加 適 當(dāng) 的 輔 助 線, 可 求 出 t an１５ ° 的 值 ． 請 你 寫 出 添 加 輔 助 線 的 方 法, 并 求 出 t an１５ ° 的 值 ． ( 第１９ 題) ２ ０ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , B C＝ a , A C＝ b , A B＝ c ． ( 第２０ 題) ∵ s i n A＝ a c , c o s A＝ b c , s i n B＝ b c , c o s B＝ a c , ∴ s i n A＝c o s B , s i n B＝c o s A ． 又 a ２ ＋ b ２ ＝ c ２ , ∴ s i n ２ A＋c o s ２ A＝ a ２ c ２ ＋ b ２ c ２ ＝ a ２ ＋ b ２ c ２ ＝ c ２ c ２ ＝１ ． 讀 完 上 面 的 材 料 后, 你 能 解 決 下 面 的 問 題 嗎? ( １ ) s i n A 與 c o s B 有 什 么 關(guān) 系? c o s A 與 s i n B 有 什 么 關(guān) 系? 由 此 你 能 得 出 互 余 兩 角 的 正 弦 和 余 弦 之 間 的 關(guān) 系 嗎? ( ２ ) s i n ２ A 與 s i n ２ B 有 什 么 關(guān) 系? 你 能 證 明 你 所 發(fā) 現(xiàn) 的 關(guān) 系 式 嗎? 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. ２ １ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 甘 肅 蘭 州) s i n６０ ° 的 相 反 數(shù) 是( ) ． A．－ １ ２ B．－ ３ ３ C．－ ３ ２ D．－ ２ ２ ２ ２ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 湖 北 孝 感) 計(jì) 算: c o s ２ ４ ５ °＋t a n ３ ０ ° ?? s i n ６ ０ °＝ ． ２ ３ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 湖 南 衡 陽) 觀 察 下 列 等 式: ①s i n３０ °＝ １ ２ , c o s ６０ °＝ １ ２ ; ②s i n４５ °＝ ２ ２ , c o s ４５ °＝ ２ ２ ; ③s i n６０ °＝ ３ ２ , c o s ３０ °＝ ３ ２ ; ?? 根 據(jù) 上 述 規(guī) 律, 計(jì) 算 s i n ２ α＋s i n ２ ( ９０ °－ α ) ＝ ． ２ ４ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 安 徽 蕪 湖) 計(jì) 算:( －１ ) ２０１１ － １ ２ ( ) －３ ＋ c o s６８ °＋ ５ π ( ) ０ ＋|３３－８s i n６０ ° | ．第 ３ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù) ( ３ ) １ ?? A ２ ． B ３ ?? B ４ ?? D ５ ?? B ６ ?? － ３ １ ２ ７ ． ３ ２ ８ ． ２ ２ ９ ?? ３ ０ ° １ ０ ． １ １ １ ?? ( １ ) ２ ３ － １ ( ２ ) ２ ( ３ ) ５ ４ － ３ ( ４ ) １ １ ２ ?? ( １ ) 原 式 ＝ １ ２ － １ － ３ × ３ ２ ＝ － ２ ． ( ２ ) 原 式 ＝ ３ － | － ２ ＋ ３ | ＋ １ ＝ ２ ＋ ３ ． １ ３ ?? １ ２ ２ ５ １ ４ ?? ∠ B ＝ ３ ０ ° , B C ＝ ８ ３ , A B ＝ １ ６ ． １ ５ ?? 過 點(diǎn) A 作 A D ⊥ B C 于 點(diǎn) D ． ( 第 １ ５ 題 ) 在 R t △ A B D 中 , ∠ B ＝ ４ ５ ° , ∴ A D ＝ B D ． 設(shè) A D ＝ x , 又 A B ＝ ６ , ∴ x ２ ＋ x ２ ＝ ６ ２ ． 解 得 x ＝ ３ ２ , 即 A D ＝ B D ＝ ３ ２ ． 在 R t △ A C D 中 , ∠ A C D ＝ ６ ０ ° , ∴ ∠ C A D ＝ ３ ０ ° , t a n ３ ０ ° ＝ C D A D , 即 ３ ３ ＝ C D ３ ２ , 解 得 C D ＝ ６ ． ∴ B C ＝ B D ＋ D C ＝ ３ ２ ＋ ６ ． １ ６ ?? ( １ ) ３ ０ ° ( ２ ) １ ２ ０ ° ( ３ ) ３ ０ ° １ ７ ?? 延 長 C A 、 D B 交 于 點(diǎn) P ． ∵ ∠ A B D ＝ １ ２ ０ ° , A B ⊥ A C , B D ⊥ C D , ∴ ∠ A C D ＝ ６ ０ ° , ∠ A B P ＝ ６ ０ ° ． 在 R t △ C D P 中 , P D C D ＝ t a n ∠ A C D ． ∴ P D ＝ C D ?? t a n ∠ A C D ＝ ５ ０ ３ ?? ３ ＝ １ ５ ０ ． 在 R t △ P A B 中 , P A A B ＝ t a n ∠ P B A ． ∴ P A ＝ A B ?? t a n ∠ P B A ＝ ３ ０ ３ ?? ３ ＝ ９ ０ ． ∴ S 四 邊 形 A C D B ＝ S △ C D P － S △ A B P ＝ １ ２ × ５ ０ ３ × １ ５ ０ － １ ２ × ３ ０ ３ × ９ ０ ＝ ２ ４ ０ ０ ３ ． 即 這 塊 土 地 的 面 積 為 ２ ４ ０ ０ ３ m ２ ． １ ８ ?? 存 在 的 一 般 關(guān) 系 有 : ( １ ) s i n ２ A ＋ c o s ２ A ＝ １ ． ∵ s i n A ＝ a c , c o s A ＝ b c , a ２ ＋ b ２ ＝ c ２ , ∴ s i n ２ A ＋ c o s ２ A ＝ a ２ c ２ ＋ b ２ c ２ ＝ a ２ ＋ b ２ c ２ ＝ c ２ c ２ ＝ １ ． ( ２ ) t a n A ＝ s i n A c o s A ． ∵ s i n A ＝ a c , c o s A ＝ b c , ∴ t a n A ＝ a b ＝ a c b c ＝ s i n A c o s A ． １ ９ ?? 此 處 只 給 出 一 種 方 法 ( 還 有 其 他 方 法 ) ． 延 長 C B 到 點(diǎn) D , 使 B D ＝ A B , 連 接 A D , 則 ∠ D ＝ １ ５ ° ． t a n １ ５ ° ＝ A C D C ＝ １ ２ ＋ ３ ( 或 ２ － ３ ) ． ２ ０ ?? ( １ ) s i n A ＝ c o s B , c o s A ＝ s i n B ． 由 此 可 得 任 意 銳 角 的 正 弦 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 , 任 意 銳 角 的 余 弦 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 ． ( ２ ) s i n ２ A ＋ s i n ２ B ＝ １ ． 證 明 略 ． ２ １ ?? C ２ ２ ?? １ 提 示 : c o s ２ ４ ５ ° ＋ t a n ３ ０ ° ?? s i n ６ ０ ° ＝ １ ２ ＋ ３ ３ × ３ ２ ＝ １ ２ ＋ １ ２ ＝ １ ． ２ ３ ?? １ 提 示 : 由 題 意 , 得 s i n ２ ３ ０ ° ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － ３ ０ ° ) ＝ １ ; s i n ２ ４ ５ ° ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － ４ ５ ° ) ＝ １ ; s i n ２ ６ ０ ° ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － ６ ０ ° ) ＝ １ ; 故 可 得 s i n ２ α ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － α ) ＝ １ ． ２ ４ ?? 原 式 ＝ － １ － ８ ＋ １ ＋ ３ ３ － ８ × ３ ２ ＝ － ８ ＋ ３ ．