第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 愿 每 次 回 憶, 對 生 活 都 不 感 到 負(fù) 疚. — — — 郭 小 川 【 例】 若 α 為 銳 角, 且 c o s α＝０ ． ６ , 則( ) ． A．０ °＜ α＜３０ ° B．３０ °＜ α＜４５ ° C．４５ °＜ α＜６０ ° D．６０ °＜ α＜９０ ° 【 分 析】 因 為 ０ ． ５＜０ ． ６＜１ , 并 且 在 ０ ° 到 ９０ ° 范 圍 內(nèi), 一 個 角 的 余 弦 隨 角 的 增 大 而 減 小, 又 c o s ６０ °＝０ ． ５ , c o s ４５ °＝ ２ ２ ≈０ ． ７０７ , 所 以 ４５ °＜ α＜６０ ° ． 【 解 答】 C． 【 說 明】 解 答 本 題 需 要 從 兩 個 角 度 考 慮, 一 是 特 殊 的 三 角 函 數(shù) 值; 二 是 三 角 函 數(shù) 的 變 化 規(guī) 律 ． 初 賽 題 １ ． 如 圖, 沿 A E 折 疊 矩 形 紙 片 A B C D , 使 點(diǎn) D 落 在 邊 B C 的 點(diǎn) F 處, 已 知 A B＝８ , B C＝１０ , 則 t an∠ E F C 的 值 為 ( ) ． ( 第１ 題) A． ３ ４ B． ４ ３ C． ３ ５ D． ４ ５ ２ ． 在 △ A B C 中, ∠ A＝３０ ° , A B＝４ , B C＝ ４ ３ ３ , 則 ∠ B 的 度 數(shù) 為( ) ． A．３０ ° B．９０ ° C．３０ ° 或 ６０ ° D．３０ ° 或 ９０ ° ３ ． 如 圖, A B 是 半 圓 的 直 徑, 弦 A D 、 B C 相 交 于 點(diǎn) P , 已 知 ∠ D P B＝６０ ° , 點(diǎn) D 是 弧 B C 的 中 點(diǎn), 則 t an∠ D A C 等 于 ( ) ． ( 第３ 題) A． １ ２ B．２ C．３ D． ３ ３ ４ ． 在 △ A B C 中, ∠ A 和 ∠ B 均 為 銳 角, A C＝６ , B C＝３３ , 且 s i n A＝ ３ ３ , 則 c o s B 的 值 為 ． ５ ． 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中, 拋 物 線 y＝ x ２ ＋ m x－ ３ ４ m ２ ( m＞０ ) 與 x 軸 交 于 點(diǎn) A 、 B , 若 點(diǎn) A 、 B 到 原 點(diǎn) 的 距 離 分 別 為 O A 、 O B , 且 滿 足 １ O B － １ O A ＝ ２ ３ , 則 m 的 值 等 于 ． ６ ． 如 圖, 在 △ A B O 中, ∠ A O B＝９０ ° , O A＝ O B＝１０ , 分 別 以 邊 O A 、 O B 所 在 的 直 線 為 坐 標(biāo) 軸 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系, 點(diǎn) P 自 點(diǎn) A 出 發(fā) 沿 線 段 A B 勻 速 運(yùn) 動 至 點(diǎn) B 停 止, 同 時 點(diǎn) D 自 原 點(diǎn) O 出 發(fā) 沿 x 軸 正 方 向 勻 速 運(yùn) 動, 在 點(diǎn) P 、 D 運(yùn) 動 的 過 程 中, 始 終 滿 足 P O＝ P D , 過 點(diǎn) O 、 D 向 A B 作 垂 線, 垂 足 分 別 為 C 、 E , 設(shè) O D 的 長 為 x ． ( １ ) 求 A P 的 長;( 用 含 x 的 代 數(shù) 式 表 示) ( ２ ) 在 點(diǎn) P 、 D 運(yùn) 動 的 過 程 中, 線 段 P C 與 B E 是 否 相 等? 若 相 等, 請 給 予 證 明; 若 不 相 等, 請 說 明 理 由; ( ３ ) 設(shè) 以 點(diǎn) P 、 O 、 D 、 E 為 頂 點(diǎn) 的 四 邊 形 的 面 積 為 y , 請 直 接 寫 出 y 與 x 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式, 并 寫 出 自 變 量 x 的 取 值 范 圍 ． ( 第６ 題) 復(fù) 賽 題 ７ ． 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 與 x 軸 正 方 向 交 于 A 、 B 兩 點(diǎn), 與 y 軸 正 方 向 交 于 點(diǎn) C ． 已 知 A B＝３ A C , ∠ C A O ＝３０ ° , 則 c＝ ． ８ ． 設(shè) C D 是 直 角 三 角 形 A B C 的 斜 邊 A B 上 的 高, I １ 、 I ２ 分 別 是 △ A D C 、 △ B D C 的 內(nèi) 心, A C＝３ , B C＝４ , 求 I １ I ２ ． ( 第８ 題)奧 賽 園 地 １ ?? A ２ ． D ３ ?? D 提 示 : 設(shè) ∠ D A C ＝ ∠ D A B ＝ x ° , ∠ A B C ＝ y ° , 則 有 x ＋ y ＝ ６ ０ , ２ x ＋ y ＝ ９ ０ , 解 得 x ＝ ３ ０ ．所 以 t a n ∠ D A C ＝ ３ ３ ． ４ ?? ５ ３ 提 示 : 如 圖 , 在 △ A B C 中 作 高 C D ． ( 第 ４ 題 ) ∵ A C ＝ ６ , s i n A ＝ ３ ３ , ∴ C D ＝ A C ?? s i n A ＝ ２ ３ , D B ＝ ( ３ ３ ) ２ － ( ２ ３ ) ２ ＝ １ ５ ． ∴ c o s B ＝ D B B C ＝ １ ５ ３ ３ ＝ ５ ３ ． ５ ?? ２ 提 示 : 設(shè) 方 程 x ２ ＋ m x － ３ ４ m ２ ＝ ０ 的 兩 根 分 別 為 x １ , x ２ , 且 x １ ＜ x ２ , 則 有 x １ ＋ x ２ ＝ － m ＜ ０ , x １ x ２ ＝ － ３ ４ m ２ ＜ ０ ． 所 以 x １ ＜ ０ , x ２ ＞ ０ ． 由 １ O B － １ O A ＝ ２ ３ , 可 知 O A ＞ O B ． 又 m ＞ ０ , 所 以 拋 物 線 的 對 稱 軸 在 y 軸 的 左 側(cè) , 于 是 O A ＝ | x １ | ＝ － x １ , O B ＝ x ２ ． 所 以 １ x ２ ＋ １ x １ ＝ ２ ３ , x １ ＋ x ２ x １ x ２ ＝ ２ ３ , 故 － m － ３ ４ m ２ ＝ ２ ３ ． 解 得 m ＝ ２ ． ６ ?? ( １ ) 作 P G ⊥ x 軸 于 點(diǎn) G , P F ⊥ y 軸 于 點(diǎn) F ． 在 R t △ A P F 中 , ∠ P A F ＝ ４ ５ ° , P F ＝ A P ?? s i n ４ ５ ° ＝ ２ ２ A P ． 而 O G ＝ P F , 即 x ２ ＝ ２ ２ A P , A P ＝ ２ ２ x ． ( ２ ) 結(jié) 論 : P C ＝ B E ． 當(dāng) ０ ≤ x ≤ １ ０ 時 , P C ＝ A C － A P ＝ ５ ２ － ２ ２ x , D B ＝ １ ０ － x ． 又 ∠ E B D ＝ ４ ５ ° , 所 以 E B ＝ ( １ ０ － x ) ?? ２ ２ ＝ ５ ２ － ２ ２ x ． 所 以 P C ＝ B E ． ( ３ ) 當(dāng) ０ ≤ x ≤ １ ０ 時 , y ＝ － １ ４ x ２ ＋ ５ ２ x ＋ ２ ５ ; 當(dāng) １ ０ ＜ x ＜ ２ ０ 時 , y ＝ ５ ２ x ． ７ ?? １ ９ 提 示 : 由 題 意 知 , 點(diǎn) C 的 坐 標(biāo) 為 ( ０ , c ) , O C ＝ c ． 設(shè) A 、 B 兩 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 為 ( x １ , ０ ) , ( x ２ , ０ ) , 則 x １ , x ２ 是 方 程 x ２ ＋ b x ＋ c ＝ ０ 的 兩 根 ． 由 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 得 x １ ＋ x ２ ＝ － b , x １ x ２ ＝ c ． 又 ∠ C A O ＝ ３ ０ ° , 則 A C ＝ ２ c , A B ＝ ３ A C ＝ ２ ３ c ． 于 是 x １ ＝ O A ＝ A C c o s ３ ０ ° ＝ ３ c , x ２ ＝ O B ＝ O A ＋ A B ＝ ３ ３ c ． 由 x １ x ２ ＝ ９ c ２ ＝ c , 得 c ＝ １ ９ ． ８ ?? 作 I １ E ⊥ A B 于 點(diǎn) E , I ２ F ⊥ A B 于 點(diǎn) F ． 在 直 角 三 角 形 A B C 中 , A C ＝ ３ , B C ＝ ４ , A B ＝ A C ２ ＋ B C ２ ＝ ５ ． 又 C D ⊥ A B , 由 射 影 定 理 可 得 A D ＝ A C ２ A B ＝ ９ ５ , 故 B D ＝ A B － A D ＝ １ ６ ５ , C D ＝ A C ２ － A D ２ ＝ １ ２ ５ ． 因 為 I １ E 為 直 角 三 角 形 A C D 的 內(nèi) 切 圓 的 半 徑 , 所 以 I １ E ＝ １ ２ ( A D ＋ C D － A C ) ＝ ３ ５ ． 連 接 D I １ 、 D I ２ , 則 D I １ 、 D I ２ 分 別 是 ∠ A D C 和 ∠ B D C 的 平 分 線 ． 所 以 ∠ I １ D C ＝ ∠ I １ D A ＝ ∠ I ２ D C ＝ ∠ I ２ D B ＝ ４ ５ ° , 故 ∠ I １ D I ２ ＝ ９ ０ ° ． 所 以 I １ D ⊥ I ２ D , D I １ ＝ I １ E s i n ∠ A D I １ ＝ ３ ５ s i n ４ ５ °＝ ３ ２ ５ ． 同 理 , 可 求 得 I ２ F ＝ ４ ５ , D I ２ ＝ ４ ２ ５ ． 所 以 I １ I ２ ＝ D I ２ １ ＋ D I ２ ２ ＝ ２ ．