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第二節(jié) 隨機抽樣,最新考綱展示 1．理解隨機抽樣的必要性和重要性． 2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,一、簡單隨機抽樣 1．定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中_____________________n個個體作為樣本(n≤N)，且每次抽取時各個個體被抽到的 ，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣． 2．常用方法： 和 ．,逐個不放回地抽取,機會都相等,抽簽法,隨機數(shù)法,二、系統(tǒng)抽樣 1．步驟：(1)先將總體的N個個體編號． (2)根據(jù)樣本容量n，當(dāng) 是整數(shù)時，取分段間隔k＝ . (3)在第1段用 確定第一個個體編號l. (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本． 2．適用范圍：適用于 時． 三、分層抽樣 1．定義：在抽樣時，將總體分成 的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． 2．適用范圍：適用于總體 組成時．,簡單隨機抽樣,總體中的個體數(shù)較多,互不交叉,由差異明顯的幾部分,,4．三種抽樣方法的比較：,一、簡單隨機抽樣 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)(教材思考問題改編)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大．( ) (2)從100件玩具中隨機拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機抽樣．( ) 答案：(1)× (2)×,2．用隨機數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進行評教，某男生被抽到的機會是________．,二、系統(tǒng)抽樣 3．系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是( ) A．容量較少的總體 B．總體容量較多 C．個體數(shù)較多但均衡差異不明顯的總體 D．任何總體 解析：由三種抽樣方法的特點可知，選C. 答案：C,4．為了了解參加知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因為1 252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機剔除2個個體，應(yīng)選A. 答案：A,三、分層抽樣 5．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人．現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為( ) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20,答案：D,6．某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人．,答案：182,例1 (1)判斷下列抽樣是否為簡單隨機抽樣，并說明理由． ①一年級二班有學(xué)生45名，指定3名女同學(xué)和2名男同學(xué)參加語文興趣小組． ②從20個小球中，一次性抽取3個． ③從含30件產(chǎn)品的箱子中，逐個取出，取后放回，再取另一件，連續(xù)取5件進行檢驗．,簡單隨機抽樣(自主探究),(2)(2014年高考湖南卷)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) A．p1＝p2p3 B．p2＝p3p1 C．p1＝p3p2 D．p1＝p2＝p3,(3)(2013年高考江西卷)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為( ),A.08 B．07 C．02 D．01,解析 (1)①不是簡單隨機抽樣，因為每個同學(xué)不是等可能被抽到．②不是簡單隨機抽樣，因為抽取時，是“一次性”抽取，而不是逐個抽?。鄄皇呛唵坞S機抽樣，因為這種抽樣是有放回抽樣，而不是無放回抽樣． (2)因為采取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率相等，故選D. (3)由從總體中抽取樣本的意義知C是正確的． 答案 (2)D (3)C,規(guī)律方法 (1)簡單隨機抽樣需滿足： ①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限． ②逐個抽取． ③是不放回抽?。?④是等可能抽?。?(2)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻． (3)使用隨機數(shù)表抽取樣本，必須保證所有個體編號位數(shù)相同，并隨機確定表中一個數(shù)字為起讀數(shù)字，然后按編號位數(shù)作為一個單位自左向右讀取，把超過總體中最大編號及已讀取的編號舍去． (4)當(dāng)總體容量和樣本容量均較小時，常用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，常用隨機數(shù)表法．,例2 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到495在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9,系統(tǒng)抽樣(師生共研),答案 B,規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣的特點——機械抽樣，又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣本對應(yīng)的號碼就是一個等差數(shù)列，首項就是第1組所抽取的樣本號碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼． (2)系統(tǒng)抽樣時，如果總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行．,1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A．7 B．9 C．10 D．15,答案：C,例3 (2014年高考廣東卷)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ),分層抽樣(師生共研),A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 解析 由題圖1知該地區(qū)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2 000＋4 500＋3 500＝10 000，因此樣本容量為10 000×2%＝200.又高中生人數(shù)為2 000，所以應(yīng)抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%＝40.由題圖2知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20.故選A. 答案 A,規(guī)律方法 進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點： (1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊． (2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同． (3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣．,2．(1)(2013年高考湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是( ) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 (2)調(diào)查某高中1 000名學(xué)生的身高情況得下表，已知從這批學(xué)生隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏矮男生的概率為0.12，若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取50名，問應(yīng)在偏高學(xué)生中抽________名.,答案：(1)D (2)11,