《高考數(shù)學一輪復習 1-2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 1-2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),最新考綱 1.理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用；2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調性，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點；3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù).,知 識 梳 理 1．對數(shù)的概念 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)． 2．對數(shù)的性質與運算性質 (1)對數(shù)的性質 ①alogaN＝ ；②logaaN＝ (a0且a≠1)； ③零和負數(shù)沒有對數(shù)．,x＝logaN,a,N,N,N,logaM＋logaN,logaM－logaN,nlogaM,logad,,,3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質,(0，＋∞),R,(1,0),1,0,y＞0,y＜0,y＜0,y＞0,增,減,,,,,,×,×,√,,,,,,,,,,規(guī)律方法 在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式．,,考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 【例2】 (1)(2014·福建卷)若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是 ( ),(2)(2015·石家莊模擬)設方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則 ( ) A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1,(2)構造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象，如圖所示． 因為x1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個根，則兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標分別為x1，x2，不妨設x2＜－1，－1＜x1＜0，則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因為10x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0， 即0＜x1x2＜1，故選D. 答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 在解決對數(shù)函數(shù)圖象的相關問題時，要注意：(1)底數(shù)a的值對函數(shù)圖象的影響；(2)增強數(shù)形結合的解題意識，使抽象問題具體化．,【訓練2】 (2014·鎮(zhèn)海中學高三檢測)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是 ( ),,,考點三 對數(shù)函數(shù)的性質及其應用 【例3】 (1)設a＝log32，b＝log52，c＝log23，則 ( ) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為 ( ) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞),,規(guī)律方法 在解決與對數(shù)函數(shù)相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．,,,[思想方法] 1．研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數(shù)a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn)．,2．利用單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據單調性來解決． 3．多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y＝1交點的橫坐標進行判定．,[易錯防范] 1．在運算性質logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N＋，且n為偶數(shù))． 2．解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.,