高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;2.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn);4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.,第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),知 識(shí) 梳 理,(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):aras=_____,(ar)s=____,(ab)r=_____,其中a>0,b>0,r,s∈Q.,0,沒有意義,ar+s,ars,arbr,2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0,+∞),(0,1),y>1,0<y<1,0<y<1,y>1,增函數(shù),減函數(shù),診 斷 自 測,×,×,×,×,,2.已知函數(shù)f(x)=ax(0<a<1),對于下列命題: ①若x>0,則0<f(x)<1;②若x<1,則f(x)>0; ③若f(x1)>f(x2),則x1<x2. 其中正確的命題 ( ) A.有3個(gè) B.有2個(gè) C.有1個(gè) D.不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知①②③正確. 答案 A,3.(2014·陜西卷)下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=3x 解析 ∵ax+y=ax·ay,滿足f(x+y)=f(x)·f(y), ∴可先排除A,C,又因?yàn)閒(x)為單調(diào)遞增函數(shù),故選B. 答案 B,4.若函數(shù)y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,答案 4a,考點(diǎn)一 指數(shù)冪的運(yùn)算 【例1】 化簡下列各式:,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算,但應(yīng)注意:①必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),先確定符號(hào),再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖,其中a, b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.a(chǎn)>1,b<0 B.a(chǎn)>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)(2015·衡水模擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是________.,解析 (1)由f(x)=ax-b的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以0<a<1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b<0,故選D. (2)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖 所示,由圖象可知:如果|y|=2x+1與直 線y=b沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是 b∈[-1,1]. 答案 (1)D (2)[-1,1],規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn),若不滿足則排除.(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解.,【訓(xùn)練2】 (1)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2 014a=2 015b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) (2)(2014·濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是 ( ) A.a(chǎn)<0,b<0,c<0 B.a(chǎn)<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2,解析 (1)設(shè)2 014a=2 015b=t,如圖所示, 由函數(shù)圖象,可得 若t>1,則有a>b>0;若t=1,則有a=b =0;若0<t<1,則有a<b<0. 故①②⑤可能成立,而③④不可能成立.,(2)作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象,如圖, ∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1. ∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1, ∴f(c)<1,∴0<c<1. ∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1, 又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故選D. 答案 (1)B (2)D,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【例3】 (1)下列各式比較大小正確的是 ( ) A.1.72.51.73 B.0.6-10.62 C.0.8-0.11.250.2 D.1.70.30.93.1,解析 (1)A中,∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù), 2.50.62. C中,∵(0.8)-1=1.25, ∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.,∵y=1.25x在R上是增函數(shù),0.11,0<0.93.10.93.1.,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大?。?2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 (最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可.,【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù). (1)若f(1)0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集;,[思想方法] 1.判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題,可以先通過令x=1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較. 2.比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí),盡量化同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù),利用圖象比較大?。?3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān),當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.,4.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成;而與其有關(guān)的最值問題,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題. [易錯(cuò)防范] 1.指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)算法則,或在運(yùn)算中變換的方法不當(dāng),不注意運(yùn)算的先后順序等. 2.復(fù)合函數(shù)的問題,一定要注意函數(shù)的定義域. 3.形如a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0(≤0)形式,常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解,但應(yīng)注意換元后 “新元”的范圍.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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