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第八節(jié) 正弦定理和余弦定理的應用,最新考綱展示 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．,實際應用中的常用術語,1．仰角與俯角是相對水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的． 2．利用方位角或方向角和目標與觀測點的距離即可唯一確定一點的位置． 3．解三角形應用題的兩種情形： (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．,1.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖)，要測算A，B兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計算出A，B兩點的距離為( ),,答案：A,2.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為( ),,答案：B,3．在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為________米．,,例1 某觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31千米的公路上B處有一人正沿此公路向A處走，走20千米到達D，此時測得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？,測量距離問題(師生共研),,規(guī)律方法 求距離問題時要注意： (1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解． (2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．,1.某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽臺A處，用望遠鏡觀測路上的車輛，上午11時測得一客車位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，10秒后測得該客車位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處．(假設客車勻速行駛) (1)如果此高速路段限速80千米/小時，試問該客車是否超速？ (2)又經(jīng)過一段時間后，客車到達樓房的正西方向E處，問此時客車距離樓房多遠？,,例2 (2014年高考新課標全國卷Ⅰ)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m.,高度問題(師生共研),,答案 150,規(guī)律方法 (1)在測量高度時，要準確理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內，視線與水平線的夾角． (2)分清已知條件與所求，畫出示意圖；明確在哪個三角形內運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形．,,答案：3,方位角問題(師生共研),,,規(guī)律方法 解決測量角度問題的注意事項： (1)明確方位角的含義． (2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關鍵、最重要的一步． (3)將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．,