高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 全稱量詞與存在量詞 、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 理 北師大版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第3講 全稱量詞與存在量詞 、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)命題p∧q為假命題,則命題p,q都是假命題.( ) (2)若命題p,q至少有一個(gè)是真命題,則p∨q是真命題.( ) (3)已知命題p:?n0∈N,2n0>1 000,則?p:?n0∈N, 2n0≤1 000.( ) (4)命題“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”.( ),,,【例1】 (1)(2014·遼寧卷)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是( ) A.p∨q B.p∧q C.(?p)∧(?q) D.p∨(?q) (2)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q) C.(?p)∧(?q) D.p∨q,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,一位或多位,,解析 (1)由于a,b,c都是非零向量,,∵a·b=0,,∴a⊥b.,∵b·c=0,,∴b⊥c.,如圖,,則可能a∥c,,∴a·c≠0,,∴命題p是假命題,,∴?p是真命題.,命題q中,a∥b,則a與b方向相同或相反;,b∥c,則b與c方向相同或相反.,,考點(diǎn)突破,∴a∥c,即q是真命題, 則?q是假命題, 故p∨q是真命題, p∧q,(?p)∧(?q),p∨(?q)都是假命題.,考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,故a與c方向相同或相反,,,【例1】 (1)(2014·遼寧卷)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是( ) A.p∨q B.p∧q C.(?p)∧(?q) D.p∨(?q) (2)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q) C.(?p)∧(?q) D.p∨q,,一位或多位,,,考點(diǎn)突破,(2)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種 情況: “甲、乙均沒有降落在指定范圍” “甲降落在指定范圍,乙沒有降落在指定范圍” “乙降落在指定范圍,甲沒有降落在指定范圍”.選A. 或者,命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 等價(jià)于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題, 即“p∧q”的否定.選A. 答案 (1)A (2)A,考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,【例1】(2)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q) C.(?p)∧(?q) D.p∨q,,一位或多位,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再依據(jù)“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相對(duì),做出判斷即可.,考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,,考點(diǎn)突破,解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞), 所以p是真命題;,考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,所以q是假命題.,所以p∧q為假命題,p∨q為真命題, ?p為假命題,?q為真命題, 故選D.,深度思考 常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來理解由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題,你清楚嗎?,,,考點(diǎn)突破,(2)若命題“p或q”為真命題, 則p,q中至少有一個(gè)為真命題. 若命題“p且q”為真命題, 則p,q都為真命題, 因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件. 答案 (1)D (2)必要不充分,考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題,,(2)?x∈R,x2≥0,故A錯(cuò); ?x∈R,-1≤sin x≤1,故B錯(cuò); ?x∈R,2x>0,故C錯(cuò),故選D. 答案 (1)C (2)D,故選C.,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法 ①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再進(jìn)行否定. ②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. (2)判定全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立.,考點(diǎn)二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,解析 (1)“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是 “對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1”. 故選C.,,【訓(xùn)練2】 (1)命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是( ) A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1 B.不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1 C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1 D.存在實(shí)數(shù)x,使x≤1,,考點(diǎn)突破,故命題p1是假命題;,,考點(diǎn)二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,考點(diǎn)突破,命題p4是真命題. 答案 (1)C (2)D,,考點(diǎn)二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,,考點(diǎn)突破,解析 依題意知,p,q均為假命題. 當(dāng)p是假命題時(shí),mx2+1>0恒成立,則有m≥0; 當(dāng)q是假命題時(shí),則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.,考點(diǎn)三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題,【例3】 已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2],即m≥2.,答案 A,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí),首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn),然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假,列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.,考點(diǎn)三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題,,考點(diǎn)突破,解析 若命題“p∧q”是真命題, 那么命題p,q都是真命題. 由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e; 由?x∈R,使x2+4x+a=0, 知Δ=16-4a≥0,a≤4, 因此e≤a≤4. 答案 [e,4],【訓(xùn)練3】 已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命題q:“?x∈R,使得x2+4x+a=0”.若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,考點(diǎn)三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題,,1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式,特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且” 、“非”字眼,要結(jié)合語句的含義理解.,2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣:p∨q→見真即真,p∧q→見假即假,p與?p→真假相反.,3.要寫一個(gè)命題的否定,需先分清其是全稱命題還是特稱命題,對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫,并注意與否命題區(qū)別;否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.,思想方法,課堂小結(jié),,1.命題的否定與否命題 “否命題”是對(duì)原命題“若p,則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結(jié)論.,2.命題的否定包括:(1)對(duì)“若p,則q”形式命題的否定;(2)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定;(3)對(duì)全稱命題和特稱命題的否定,要特別注意下表中常見詞語的否定.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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