高考數(shù)學一輪復習 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 新人教B版.ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 3 講 函數(shù)的奇偶性與周期性,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y=x2,x∈(0,+∞)是偶函數(shù).( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過原點,奇函數(shù)的圖象一定過原點.( ) (3)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關于直線x=a對稱.( ) (4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期為2a(a>0)的周期函數(shù).( ),,,考點突破,即f(-x)=f(x), ∴f(x)是偶函數(shù).,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱,,∴函數(shù)f(x)的定義域為R,關于原點對稱,,,,考點突破,(3)函數(shù)的定義域為{x|x≠0},關于原點對稱, 當x>0時,-x<0,f(-x)=x2-2x-1=-f(x), 當x<0時,-x>0,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x). ∴f(-x)=-f(x), 即函數(shù)是奇函數(shù).,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱,,由于定義域關于原點不對稱,,∴-1≤x<1,,∴函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).,,,考點突破,∴f(-x)=-f(x), 即函數(shù)是奇函數(shù).,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱,,∴函數(shù)的定義域關于原點對稱.,?-2≤x≤2且x≠0,,考點突破,規(guī)律方法 判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個必備條件: (1)定義域關于原點對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域; (2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關系.在判斷奇偶性的運算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關系式(f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù)))是否成立.,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,,,考點突破,解析 (1)對于A,函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(1,2)上是 增函數(shù); 對于B,函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間(1,2)上不是增函數(shù);,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,故選A.,,,考點突破,(2)法一 易知f(x)的定義域為R.,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,∵g(x)的定義域關于原點不對稱, ∴g(x)為非奇非偶函數(shù).,=-f(x),,∴f(x)是奇函數(shù).,對于g(x),由|x-2|>0,得x≠2.,∴g(x)的定義域為{x|x≠2}.,,,考點突破,法二 易知f(x)的定義域為R.,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,=log21=0,,f(-x)=-f(x),,∴f(x)為奇函數(shù).,對于g(x),由|x-2|>0,得x≠2.,∴g(x)的定義域為{x|x≠2}.,∵g(x)的定義域關于原點不對稱,,∴g(x)為非奇非偶函數(shù).,答案 (1)A (2)奇函數(shù) 非奇非偶,,考點突破,考點二 函數(shù)周期性的應用,,解析 (1)由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),,,考點突破,考點二 函數(shù)周期性的應用,,(2)由f(x+2)=-f(x), 得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2) =-[-f(x)]=f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期為4, ∴f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5.,考點突破,規(guī)律方法 函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì).對函數(shù)周期性的考查,主要涉及函數(shù)周期性的判斷,利用函數(shù)周期性求值.,考點二 函數(shù)周期性的應用,,考點突破,解析 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù).,,考點二 函數(shù)周期性的應用,答案 C,,,考點突破,解析 (1) ∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x), ∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù), 則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x-4)=-f(x), 得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù), ∴f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) (2)(2014·新課標全國Ⅱ卷)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(-1)=________.,,,考點突破,(2) 因為f(x)的圖象關于直線x=2對稱, 所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x), 又f(-x)=f(x), 所以f(x)=f(4+x), 則f(-1)=f(4-1)=f(3)=3. 答案 (1) D (2) 3,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,【例3】 (2) (2014·新課標全國Ⅱ卷)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(-1)=________.,,考點突破,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對應的函數(shù)值的大?。畬τ谂己瘮?shù),如果兩個自變量的取值在關于原點對稱的兩個不同的單調(diào)區(qū)間上,即正負不統(tǒng)一,應利用圖象的對稱性將兩個值化歸到同一個單調(diào)區(qū)間,然后再根據(jù)單調(diào)性判斷.,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,,考點突破,解析 因為f(x)是偶函數(shù),,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,所以f(-x)=f(x)=f(|x|),,即f(|log2a|)≤f(1),,又函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,,所以0≤|log2a|≤1,,即-1≤log2a≤1,,答案 C,,考點突破,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,深度思考 你知道奇偶性與單調(diào)性的關系了嗎?(奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反.)在解決有關偶函數(shù)問題時,常利用f(x)=f(|x|)這一結(jié)論進行轉(zhuǎn)化.,,2.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問題的一般思路是:利用函數(shù)的奇偶性的定義,轉(zhuǎn)化為f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))對x∈R恒成立,從而可輕松建立方程,通過解方程,使問題獲得解決.,思想方法,課堂小結(jié),,1.在用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷時,要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性.不能因為個別值滿足f(-x)=±f(x),就確定函數(shù)的奇偶性.,2.分段函數(shù)奇偶性判定時,要以整體的觀點進行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域的奇偶性.,易錯防范,3.函數(shù)f(x)滿足的關系f(a+x)=f(b-x)表明的是函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)f(x)滿足的關系f(a+x)=f(b+x)(a≠b)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個關系時不要混淆.,課堂小結(jié),- 配套講稿:
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