《高考數(shù)學一輪復習 第七章 第4課時 基本不等式課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第七章 第4課時 基本不等式課件 理.ppt（76頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,,第七章 不等式及推理與證明,1．了解基本不等式的證明過程． 2．會用基本不等式解決簡單的最值問題． 請注意 基本不等式是不等式中的重要內容，也是歷年高考重點考查之一，它的應用范圍幾乎涉及高中數(shù)學的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ?，但是它在高考中卻不外乎大小判斷、求取值范圍以及最值等幾方面的應用．,1．基本不等式 這一定理敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)．,a＝b,不小于,2．常用不等式 (1)若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當且僅當 時取“＝”．,a＝b,3．利用基本不等式求最大、最小值問題 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)， (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，,x＝y(tǒng),x＝y(tǒng),1．x∈R，下列不等式恒成立的是( ) 答案 A,2．下列不等式證明過程正確的是( ) 答案 D,3．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是( ) 答案 B,4．(課本習題改編)設x0，y0，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是( ) A．40 B．10 C．4 D．2 答案 D,5．(課本習題改編)建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁1 m2的造價分別為120元和80元，那么水池表面積的最低造價為________元． 答案 1 760,題型一 利用基本不等式求最值,探究1 用均值定理求最值要注意三個條件一正、二定、三相等．“一正”不滿足時，需提負號或加以討論，如例(1)，“二定”不滿足時，需變形如例(2)，“三相等”不滿足時，可利用函數(shù)單調性如例(3)．,思考題1,題型二 利用基本不等式求二元函數(shù)的最值,方法二：在利用基本不等式求最值時，巧妙運用“1”的代換，也會給解決問題提供簡捷的解法．,探究2 (1)要創(chuàng)造條件應用均值定理：和定積最大，積定和最小．多次應用時，必須保證每次取等號的條件相同，等號才可以傳遞到最后的最大(小)值． (2)注意“1”的代換技巧． (3)本題(1)易錯解為：,思考題2,例3 若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求： (1)ab的取值范圍； (2)a＋b的取值范圍．,題型三 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍,【答案】 (1)[9，＋∞) (2)[6，＋∞),探究3 利用方程的思想是解決此類問題的常規(guī)解法．,若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．,思考題3,【答案】 18,例4 (1)已知a，b，c∈R，求證： a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 【證明】 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)． 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.,題型四 用基本不等式證明不等式,又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2， c2a2＋a2b2≥2a2bc， ∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)． 即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)． 【答案】 略,【答案】 略,探究4 證明不等式時，可依據(jù)求證式兩端的式子結構，合理選擇重要不等式及其變形不等式來證． 本題先局部運用重要不等式，然后用不等式的性質，通過不等式相加(有時相乘)綜合推出要求證的不等式，這種證明方法在證明這類輪換對稱不等式時具有一定的普遍性．,思考題4,【答案】 略,【答案】 略,例5 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，每次購買面粉需支付運費900元． (1)該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？ (2)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次性購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%)，該廠是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．,題型五 基本不等式的實際應用,所以該廠每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少．,(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉．設該廠接受此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費用為y2，則,【答案】 (1)10天 (2)應該接受此優(yōu)惠條件,探究5 (1)解應用題時，一定要注意變量的實際意義，從而指明函數(shù)的定義域． (2)一般利用均值不等式求解最值問題時，通常要指出取得最值時的條件，即“等號”成立的條件． (3)在求函數(shù)最值時，除應用基本不等式外，有時會出現(xiàn)基本不等式取不到等號，此時要利用函數(shù)的單調性．,某商店預備在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4張，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費． (1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x)； (2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．,思考題5,1．利用基本不等式求最值，“和定積最大，積定和最小”．應用此結論要注意三個條件：“一正二定三相等”．,答案 C,答案 C,答案 B,4．(2013·福建文)若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是( ) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案 D,答案 B,答案 C,不等式中恒成立問題的解法 一般解法： (1)f(x)≤0(或≥0)恒成立?f(x)max≤0(或f(x)min≥0)； (2)含參數(shù)不等式恒成立問題，首選方法是分離參數(shù)轉化為f(x)≥a(或≤a)形式，其次是數(shù)形結合．,【答案】 －4,【答案】 (－∞，－1),