高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第9課時(shí) 函數(shù)的圖像課件 理.ppt
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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1.掌握作函數(shù)圖像的兩種基本方法:描點(diǎn)法和圖像變換法. 2.了解圖像的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換,能利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì),以達(dá)到識(shí)圖、作圖、用圖的目的.,請(qǐng)注意 高考對(duì)函數(shù)圖像的考查形式多樣,命題形式主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式、選圖;由函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖像的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等,其重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)在圖像上的直觀體現(xiàn).,1.函數(shù)圖像的三種變換 (1)平移變換. y=f(x)的圖像向左平移a(a0)個(gè)單位,得到___________的圖像;y=f(x-b)(b0)的圖像可由y=f(x)的圖像向_________個(gè)單位而得到;y=f(x)的圖像向下平移b(b0)個(gè)單位,得到 的圖像;y=f(x)+b(b0)的圖像可由y=f(x)的圖像向 個(gè)單位而得到.總之,對(duì)于平移變換,記憶口訣為:左加右減,上加下減.,y=f(x+a),右平移b,y=f(x)-b,上平移b,(2)對(duì)稱變換. y=f(-x)與y=f(x)的圖像關(guān)于 對(duì)稱; y=-f(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于 對(duì)稱; y=-f(-x)與y=f(x)的圖像關(guān)于 對(duì)稱; y=|f(x)|的圖像可將y=f(x)的圖像在x軸下方的部分_____________,其余部分不變而得到; y=f(|x|)的圖像可先作出y=f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的圖像,再作關(guān)于y軸的對(duì)稱.,y軸,x軸,原點(diǎn),折到x軸上方,(3)伸縮變換. y=f(ax)(a0)的圖像,可將y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍, 坐標(biāo) 而得到. y=af(x)的圖像,可將y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的 坐標(biāo)不變, 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍.,橫,縱,不變,橫,縱,a,2.幾個(gè)重要結(jié)論 (1)若f(m+x)=f(m-x)恒成立,則y=f(x)的圖像關(guān)于直線______對(duì)稱. (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,則函數(shù)y=f(x-m)與y=f(m-x)(m0)的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.,x=m,x=m,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”). (1)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱. (2)若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱. (3)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(|x|)的圖像與y=|f(x)|的圖像相同.,(4)函數(shù)y=f(1-x)的圖像,可由y=f(-x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×,2.函數(shù)y=x|x|的圖像經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是( ) 答案 D,,答案 A,4.設(shè)a<b,函數(shù)y=(x-a)2(x-b)的圖像可能是( ) 答案 C 解析 由解析式可知,當(dāng)x>b時(shí),f(x)>0,由此可以排除A,B選項(xiàng).又當(dāng)x≤b時(shí),f(x)≤0,從而可以排除D.故本題選擇C.,,5.若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 (0,+∞) 解析 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=|x|和函數(shù)y=-x+a的圖像,即可知當(dāng)a0時(shí),兩函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn),即|x|=a-x只有一個(gè)解.,題型一 利用變換作圖,(2)第一步作y=lgx的圖像. 第二步將y=lgx的圖像沿y軸對(duì)折后與原圖像,同為y=lg|x|的圖像. 第三步將y=lg|x|的圖像向右平移一個(gè)單位,得y=lg|x-1|的圖像 第四步將y=lg|x-1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折,得y=|lg|x-1||的圖像,如圖(c).,探究1 畫函數(shù)圖像的一般方法有: (1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.,(2)圖像變換法:若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,但要注意變換順序,對(duì)不能直接找到基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 對(duì)于左、右平移變換,往往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷中可熟記口訣:左加右減;但要注意加、減指的是自變量,否則不成立. (3)描點(diǎn)法:當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí),則可采用描點(diǎn)法,為了通過描少量點(diǎn),就能得到比較準(zhǔn)確的圖像,常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論.,作出下列函數(shù)的圖像.,思考題1,(4)先作出y=log2x的圖像,再將其圖像向下平移一個(gè)單位,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖像翻折到x軸上方,即得y=|log2x-1|的圖像,如圖.,題型二 知式選圖或知圖選式問題,,【解析】 函數(shù)圖像過原點(diǎn),所以D排除;當(dāng)x0開始時(shí)函數(shù)值是負(fù)數(shù),而B項(xiàng)原點(diǎn)右側(cè)開始時(shí)函數(shù)值為正數(shù),所以B排除;當(dāng)x0時(shí),2x1,∴2x-x2-10,所以A排除;而C都滿足,故選C. 【答案】 C,,【答案】 A,探究2 對(duì)于給定函數(shù)的圖像,要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性、周期性,注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系,常用的方法有: (1)定性分析法:通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖像的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征分析解決問題. (2)定量計(jì)算法:通過定量的計(jì)算來分析解決問題. (3)函數(shù)模型法:由所提供的圖像特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.,(1)(2015·河北石家莊調(diào)研)函數(shù)f(x)=sinx·ln|x|的部分圖像是( ),思考題2,,【答案】 A,,【答案】 C,例3 (1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,則函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像關(guān)于( ) A.直線y=0對(duì)稱 B.直線x=0對(duì)稱 C.直線y=1對(duì)稱 D.直線x=1對(duì)稱 (2)已知f(x)=ln(1-x),函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則g(x)的解析式為______.,題型三 函數(shù)圖像的對(duì)稱性,【解析】 (1)方法一:設(shè)t=x-1,則 y=f(t)與y=f(-t),關(guān)于t=0對(duì)稱.即關(guān)于x=1對(duì)稱. 故選D. 方法二:y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像分別由y=f(x)與y=f(-x)的圖像同時(shí)向右平移一個(gè)單位而得,又y=f(x)與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱. ∴y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱.,(2)設(shè)P(x,y)為函數(shù)y=g(x)上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)Q(2-x,-y)在函數(shù)y=f(x)圖像上,即 -y=f(2-x)=ln(x-1). ∴y=-ln(x-1),∴g(x)=-ln(x-1). 【答案】 (1)D (2)g(x)=-ln(x-1),探究3 (1)求一曲線關(guān)于一點(diǎn)或一直線對(duì)稱曲線方程.一般運(yùn)用相關(guān)點(diǎn)求軌跡的方法. (2)下列結(jié)論需記?。?①y=f(x)與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱; ②y=f(x)與y=-f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱; ③y=f(x)與y=-f(-x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; ④y=f(x)與y=f-1(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱; ⑤y=f(x)與y=f(2m-x)的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱.,(1)已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖像關(guān)于下列哪個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.( ),思考題3,【答案】 C,(2)求證:若函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x,都有f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱. 【證明】 設(shè)P(x0,y0)為函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn).則P(x0,y0)關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為Q(2a-x0,y0). ∵f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y(tǒng)0, ∴點(diǎn)Q(2a-x0,y0)也在函數(shù)y=f(x)的圖像上. ∴函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱.,題型四 函數(shù)圖像的應(yīng)用,(2)不等式log2(-x)<x+1的解集為________. 【解析】 設(shè)f(x)=log2(-x),g(x)=x+1. 函數(shù)f(x),g(x)在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖. 由圖像可知不等式log2(-x)<x+1的解集為{x|-1<x<0}. 【答案】 (-1,0),,探究4 函數(shù)、方程、不等式三者之間有著密切的聯(lián)系,它們之間的相互轉(zhuǎn)化有時(shí)能使問題迎刃而解,本題利用函數(shù)的圖像來解決方程根的個(gè)數(shù)問題及不等式求解問題.,若直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,思考題4,,1.作圖的基本方法是描點(diǎn)法,某些函數(shù)的圖像也可通過已知圖像進(jìn)行變換而得. 2.識(shí)圖問題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除確定. 3.函數(shù)圖像能直觀反映函數(shù)的性質(zhì),通過圖像可以解決許多問題,如不等式問題、方程問題、函數(shù)的值域等.,1.函數(shù)y=lg|x-1|的圖像大致為( ) 答案 B 解析 y=lg|x-1|關(guān)于直線x=1對(duì)稱,排除A,D;因函數(shù)值可以為負(fù)值,故選B.,,2.當(dāng)0a1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖像是( ) 答案 C 解析 當(dāng)0a1時(shí),y=a-x為增函數(shù)且過點(diǎn)(0,1),y=logax為減函數(shù)且過點(diǎn)(1,0),故應(yīng)選C.,,,答案 B 解析 當(dāng)x0時(shí),函數(shù)的圖像是拋物線y=x2(x0)的圖像;當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)的圖像是指數(shù)函數(shù)y=2x(x≥0)的圖像向下平移一個(gè)單位所得的圖像,所以選B.,4.(2013·北京理)若函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)=( ) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 答案 D 解析 與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為y=e-x,函數(shù)y=e-x的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)f(x)的圖像,即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.,5.(2015·山東日照一模)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①y=x·sinx, ②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的部分圖像如下,但順序被打亂,則按照?qǐng)D像從左到右的順序,對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是( ) A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①,,答案 A 解析 ①y=x·sinx在定義域上是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;②y=x·cosx在定義域上是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③y=x·|cosx|在定義域上是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x0時(shí),其函數(shù)值y≥0;④y=x·2x在定義域上為非奇非偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),其函數(shù)值y0,且當(dāng)x0時(shí),其函數(shù)值y0.故選A.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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