高考數(shù)學一輪總復習 第六章 第1節(jié) 不等關系與不等式課件.ppt
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第六章 不等式,第1節(jié) 不等關系與不等式,,1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系. 2.了解不等式(組)的實際背景. 3.掌握不等式的性質及應用.,[要點梳理] 1.不等式的定義 在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的.我們用數(shù)學符號_______________連接兩個數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關系.含有這些不等號的式子,叫做不等式.,,,,,,、、≥、≤、≠,,,=,,=,,3.不等式的基本性質,b<a,a>c,a+c>b+c,acbc,ac>bc,a+c>b+d,ac>bd,[基礎自測] 1.給出下列命題: ①一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù),不等號方向不變. ②一個非零實數(shù)越大,則其倒數(shù)就越?。?③同向不等式具有可加和可乘性. ④兩個數(shù)的比值大于1,則分子不一定大于分母. 其中錯誤的是( ) A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③④,[答案] C,2.限速40 km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40 km/h,寫成不等式就是( ) A.v40 km/h C.v≠40 km/h D.v≤40 km/h [解析] 由汽車的速度v不超過40 km/h,即小于等于40 km/h.即v≤40 km/h,故選D. [答案] D,[答案] D,4.已知aab2a. [答案] abab2a,考向一 用不等式(組)表示不等關系 例1 (1)已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如下表:,,設用甲、乙兩種食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物內至少含有56 000單位維生素A和62000單位維生素B,則x,y應滿足的所有不等關系為____________.,(2)某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元銷售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元,銷售量就相應減少10件.若把提價后商品的售價設為x元,用x表示每天的利潤不低于300元的不等關系為________.,拓展提高 用不等式(組)表示不等關系的常見類型及解題策略 (1)常見類型: ①常量與常量之間的不等關系; ②變量與常量之間的不等關系; ③函數(shù)與函數(shù)之間的不等關系; ④一組變量之間的不等關系.,(2)解題策略: ①分析題目中有哪些未知量; ②選擇其中起關鍵作用的未知量,設為x,再用x來表示其他未知量; ③根據題目中的不等關系列出不等式(組). 提醒:(1)在列不等式(組)時要注意變量自身的范圍,解題時極易忽略,從而導致錯解. (2)將實際問題中的不等關系寫成相應的不等式(組)時,應注意關鍵性的文字語言與對應數(shù)學符號語言之間的正確轉換,常見的轉換關系如表:,活學活用1 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車,計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車,根據需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,滿足上述所有不等關系的不等式為________.,[答案] B,互動探究 若將本例(1)中,a1,a2∈(0,1)這個條件去掉,又將如何判斷M,N的關系? [解] 作差,即M-N=(a1-1)(a2-1). ①當a1,a2∈(-∞,1)時,(a1-1)(a2-1)0, 即MN; ②當a1,a2∈(1,+∞)時,(a1-1)(a2-1)0, 即MN;,③當a1,a2中一個小于或等于1,另一個大于或等于1時,(a1-1) (a2-1)≤0,即M≤N. 綜上,當a1,a2∈(-∞,1)或a1,a2∈(1,+∞)時,MN,當a1,a2中一個小于或等于1,另一個大于或等于1時,M≤N.,拓展提高 比較兩個數(shù)大小的常用方法 (1)作差法:其基本步驟為:作差、變形、判斷符號、得出結論,用作差法比較大小的關鍵是判斷差的正負,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法. (2)作商法:即判斷商與1的關系,得出結論,要特別注意當商與1的大小確定后必須對商式分子分母的正負做出判斷,這是用作商法比較大小時最容易漏掉的關鍵步驟.,(3)單調性法:利用有關函數(shù)的單調性比較大小. (4)特值驗證法:對于一些題目,有的給出取值范圍,可采用特值驗證法比較大?。?提醒:當函數(shù)解析式里面含有字母時常需分類討論.,[解析] ∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b. ∵(b+c)-(c-b)=2a2+2,∴b=a2+1, ∴b-a=a2-a+1>0,∴b>a. [答案] A,拓展提高 不等式證明,就是利用不等式性質或已知條件,推出不等式成立.,易錯警示9 忽視不等式中等號成立的條件而致誤,,[答案] [-6,3],提醒:解答本題易忽視等號成立的條件而分別求出x,y的范圍后,再由不等式的性質求z的范圍.,[思維升華] 【方法與技巧】,,3.比較法是不等式性質證明的理論依據,是不等式證明的主要方法之一,比差法的主要步驟:作差——變形——判斷正負.在所給不等式完全是積、商、冪的形式時,可考慮比商.,【失誤與防范】,,,- 配套講稿:
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