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第四章 牛頓運動定律,3 牛頓第二定律,1,1.物體運動狀態(tài)改變的含義是什么?,2.使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是什么?,物體運動狀態(tài)的改變就是指速度發(fā)生了變化，即物體產(chǎn)生加速度。,力是改變物體運動狀態(tài)的原因， 即：力是產(chǎn)生加速度的原因.,復習鞏固：,2,3.慣性的大小表達了物體運動狀態(tài)改變的難易程度。,_______ 是物體慣性大小的量度。,質量,4、實驗結論：,,3,一. 牛頓第二定律:,（1）內容：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。,（2）數(shù)學表達式：,F=kma,等式：,當各物理量均選國際單位時，k=1,(3)1N定義：使質量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速 度的力叫做1N。,F=ma,,注意：實際物體所受的力往往不止一個，這時式中F指的是物體所受的合力,4,牛頓第二定律更一般的表述：,物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質量成反比;加速度的方向跟合力的方向相同.,注意：讓物體產(chǎn)生加速度的力是合力，而不是某一個力,5,思考：,1、在牛頓第二定律的表達式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是標量？,m 是標量，F(xiàn) 和 a 是矢量。,2、這兩個矢量的方向關系是怎么樣？,“力是產(chǎn)生加速度的原因”，即物體受力方向決定物體的加速度方向。故力 F 的方向和加速度 a 的方向是一致的。,6,對牛頓第二定律的理解：,3.同體性：公式中Ｆ、ｍ、ａ必須是同一研究對象。各量相對于同一慣性參照系。,2.矢量性：加速度a的方向與合外力F合方向相同。而速度的方向與合力的方向無必然聯(lián)系。,1.因果關系:有合力就有加速度，即力是產(chǎn)生加速度的原因。,7,4.瞬時性： （a和合外力F是瞬時對應關系） a與F合 同時產(chǎn)生,同時消失,同時變化,5.獨立性：當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與之對應的加速度，而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各分加速度疊加的結果。因此牛頓第二定律中的作用力指的是物體所受的合外力，物體的加速度指的是合力產(chǎn)生的加速度,8,力與運動狀況的內在聯(lián)系：,由F合＝ma，知： （1）若F合＝恒量，則a＝恒量，物體做勻變速直線運動。 （2）若F合變化，則a隨著變化，物體做非勻變速直線運動。 （3）若F合＝0，則a ＝0，物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。,9,二、牛頓第一、二定律綜合理解 1．牛頓第一定律并不是牛頓第二定律F合＝0時的特殊情形，因為牛頓第一定律所描述的是物體不受外力的運動狀態(tài)，是一種理想情況． 2．牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，第一定律指出了力和運動的關系：力是改變物體運動狀態(tài)的原因，從而完善了力的內涵；而第二定律則進一步定量地給出了決定物體加速度的因素． 3．要研究物體在力的作用下做什么運動，必須知道物體在不受力的情況下處于怎樣的運動狀態(tài)，所以牛頓第一定律是研究力學的出發(fā)點，是不能用牛頓第二定律來代替的．,10,答：沒有矛盾，由公式F合=ma看，F(xiàn)合為合外力，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，這個力應是合外力?，F(xiàn)用力提一很重的物體時，物體仍靜止，說明合外力為零。,11,例2、一輛小汽車的質量 m1=8.0×102kg ，所載乘客的質量是 m2=2.0×102kg ，用同樣大小的牽引力，如果不載人時小汽車產(chǎn)生的加速度是a1=1.5 m/s2，載人時產(chǎn)生的加速度a2是多少（忽略阻力）,解法一：由牛頓第二定律： F = ma 可知牽引力的大小 F = m1 a1 = 8.0×102× 1.5 N =1.2× 103N,由于載人和不載人時牽引力是同樣大的,故：,12,例3、一個物體質量是2kg，受到互成1200角的兩個力 F1 = 10 N 和 F2 = 10 N 的共同作用，這個物體產(chǎn)生的加速度是多大？,解法1：直接求F1和的F2合力，然后用牛頓第二定律求加速度。 由平行四邊形定則可知， F1、 F2、F合 構成了一個等邊三角形，故 F合 =10 N a = F合 /m =10/2 m/s2= 5 m/s2 加速度的方向和合力方向相同。,,解法2：先對兩力進行正交分解，然后再求合力。,13,三、牛頓第二定律的應用 1．用牛頓第二定律解題的一般步驟 (1)認真分析題意，明確已知條件和所求量． (2)選取研究對象．所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體．同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象． (3)分析研究對象的受力情況和運動情況．畫好受力圖，指出物體的運動狀態(tài)．,14,(4)選正方向或建立坐標系，通常以加速度的方向為正方向或以加速度的方向為某一坐標軸的正方向． (5)求合外力． (6)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，必要時還要對結果進行討論，對于不切實際、不合理的解要舍去．,15,2．運用牛頓第二定律結合力的正交分解法解題． (1)正交分解法是把一個矢量分解在兩個互相垂直的坐標軸上的方法，其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數(shù)運算． 表示方法： (2)為減少矢量的分解，建立坐標系時，確定x軸正方向有兩種方法： ①分解力而不分解加速度 通常以加速度a的方向為x軸正方向，把力分解到坐標軸上，分別求合力：Fx＝ma，F(xiàn)y＝0. ②分解加速度而不分解力 若分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組Fx＝max，F(xiàn)y＝may.,16,例4、如圖6-2-2所示，位于水平面上的質量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速運動.若木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為（ ） A.F/M B.Fcosα/M C.(Fcosα-μMg)/M D.［Fcosα-μ(Mg-Fsinα)］/M,17,18,例5、如圖所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的 多少倍，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？,19,解：對人進行受力分析：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff（摩擦力的方向一定與接觸面平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右）。建立直角坐標系；取水平向右（即Ff方向）為x軸正方向，此時只需分解加速度，其中ax=acos30°，ay=asin30°（如圖所示）。建立方程并求解，由牛頓第二定律：,20,方法指導 一、力與運動關系的理解 練習1 如圖22-1所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時恰好到達O點，將質量為m(視為質點)的物體P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運動．若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關于物體運動的下列說法中正確的是( ) 圖22-1 A．從A到O速度不斷增大，從O到B速度不斷減小 B．從A到O速度先增大后減小，從O到B速度不斷減小 C．從A到O加速度先減小后增大，從O到B加速度不斷增大 D．從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度不斷增大,21,解析 設物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，分析物體受力情況可知從A到O的過程中，彈簧對物體的彈力kx向右，摩擦力μmg向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得：kx－μmg＝ma，開始階段，kx＞μmg，物體P向右加速，但a隨x的減小而減小，當kx＝μmg時，加速度a＝0，此后a隨x的減小而反向增大，因a與速度反向，物體P的速度減?。晃矬wP由O到B的過程，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對物體的彈力方向向左，摩擦力μmg也向左，取向左為正方向，有：kx＋μmg＝ma，a隨x的增大而增大，故此過程a與v反向，物體的速度不斷減?。C上所述選項B、C正確．,22,答案 BC 點評 (1)物體運動的加速度變化情況，由物體的合外力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律． (2)物體速度的變化由物體的加速度決定．速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減?。?23,訓練2 如圖22-2所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧壓縮到最大限度的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是( ) 圖22-2 A．加速度變大，速度變小 B．加速度變小，速度變大 C．加速度先變小后變大，速度先變大后變小 D．加速度先變小后變大，速度先變小后變大,24,解析 小球與彈簧剛接觸時的速度豎直向下，剛開始階段，彈簧彈力較小，mg－kx＝ma，a向下，隨彈簧壓縮量x的增大而減小，因a、v同向，速度增大，當mg＝kx以后，隨著x的增大，彈力大于重力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度與速度的方向相反，小球做減速運動，直到彈簧的壓縮量最大．綜上所述，選項C正確． 答案 C,25,,所謂瞬時性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時對應的關系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產(chǎn)生加速度；當合外力的方向、大小改變時，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應的改變；當物體的合外力為零時，物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時對應的。,二、牛頓第二定律的瞬時性,,26,解這類問題要明確兩種基本模型的特點：,對于繩類的彈力（微小形變），不需要形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。如：剛性繩中的拉力、平面的支持力等。 繩類的瞬間問題：直接分析瞬間后的受力，不必分析瞬間前的受力，因為瞬間前后繩中拉力發(fā)生了變化，瞬間前的力不能等于瞬間后。,2. 對于輕彈簧（或者橡皮繩）的彈力（形變量大），需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中其彈力不能突變，大小方向均不變。 彈簧類的瞬間問題：先分析瞬間前的受力，進而求出瞬間前彈簧的彈力，由于瞬間前后彈力相同，可以把瞬間前的彈力用于瞬間后進行求解。,27,二、牛頓第二定律的瞬時性 例2 如圖22-3甲所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質量相同的小球．兩小球均保持靜止．當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為( ) 圖22-3甲 A．a(chǎn)A＝g，aB＝g B．a(chǎn)A＝g，aB＝0 C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝0，aB＝g,28,解析 牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時對應關系，合外力不變，加速度不變，合外力改變，則加速度也瞬間改變，分析某瞬間物體的受力情況，求出合外力，即可得出物體某瞬間的加速度． 剪斷細繩之前設彈簧彈力大小為F，對A、B兩球在斷線前分別受力分析如圖22－3乙所示． 圖22－3乙,29,由二力平衡可得： F＝mg，F(xiàn)繩＝mg＋F＝2mg 剪斷細繩瞬間，細繩拉力F繩瞬間消失，而彈簧的彈力F瞬間不發(fā)生變化(時間極短，兩球沒來得及運動)，此時對A、B分別用牛頓第二定律(取豎直向下為正方向)有： mg＋F＝maA，mg－F＝maB， 可得：aA＝2g，方向豎直向下，aB＝0，所以選項C正確． 答案 C,30,處理連接體問題的基本方法 在分析和求解物理連接體命題時，首先遇到的關鍵之一，就是研究對象的選取問題.其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法.,連接體問題,1.隔離（體）法 （1）含義：所謂隔離（體）法就是將所研究的對象--包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進行研究的方法. （2）運用隔離法解題的基本步驟： ①明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少. ②將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或將研究的某狀態(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來. ③對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖. ④尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.,31,1.隔離（體）法 （1）含義：所謂隔離（體）法就是將所研究的對象--包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進行研究的方法. （2）運用隔離法解題的基本步驟： ①明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少. ②將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或將研究的某狀態(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來. ③對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖. ④尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.,32,2.整體法 （1）含義：所謂整體法就是將兩個或兩個以上物體組成的整個系統(tǒng)或整個過程作為研究對象進行分析研究的方法. （2）運用整體法解題的基本步驟： ①明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程. ②畫出系統(tǒng)的受力圖和運動全過程的示意圖. ③尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解. 隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等）的出現(xiàn)為原則.,33,,34,解析 首先確定研究對象，先選整體，求出A、B共同的加速度，再單獨研究B，B在A施加的彈力作用下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解． 圖22-4乙 將m1、m2看做一個整體，其合外力為F，由牛頓第二定律知，F(xiàn)＝(m1＋m2)a，再以m2為研究對象，受力分析如圖22－4乙所示，由牛頓第二定律可得： F12＝m2a，以上兩式聯(lián)立可得： ，選項B正確． 答案 B,35,變式訓練2 (1)例3中，若兩個物體與地面間的滑動摩擦因數(shù)均為μ，其他條件不變，則物體A對B的作用力為多大？(兩物體仍做加速運動) (2)例3中的兩個物體，放在光滑的傾角為θ的斜面上，用力F推著向上加速運動，則物體A對B的作用力多大？ 甲,36,解析 (1)將m1、m2看做一個整體，由牛頓第二定律得： F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 再以m2為研究對象，分析受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得： F12－μm2g＝m2a 聯(lián)立解得：F12＝ F.,37,,38,小結:,1.加速度a與F的關系:物體質量一定時,加速度a與合外力F合成正比.,2.加速度a與m的關系:物體受合外力一定時,加速度a與m成反比,牛頓第二定律,1.內容: 物體加速度與合外力F合成正比.與質量m成反比，加速度方向與合外力方向相同.,2.公式: F合=ma,3.注意點:同體性,矢量性,瞬時性,獨立性.,39,例5、課本第80頁例題1,40,練習：,1、 一質量為1Kg的物體只受到兩個大小為2N和3N的共點力作用， 則這個物體運動的加速度的范圍是____________________。,1 m/s2 ≤ a ≤ 5 m/s2,2、25N的力作用在一個物體上，能使它產(chǎn)生 2 m/s2的加速度， 則要使它產(chǎn)生 5 m/s2的加速度，作用力為 。,分析：由于是同一個物體，故質量不變。先可以由F1 = 25N和 加速度 a1 = 2 m/s2 求出質量,再由 F2 = ma 求出作用力 F2 = ma2 =12.5×5 = 62.5N,62.5N,41,1.質量為m的物體放在粗糙水平面上受水平F時產(chǎn)生加速度為a1 ,當水平力為2F時,加速度a2,關于a1 與a2 的關系正確的是： （ ）,解析:關鍵要考慮摩擦力f。,2.物體受幾個力作用處于靜止狀態(tài),若將其中一個力逐漸減小到0,再逐漸恢復到原值,物體加速度和速度怎樣變化?,答案:加速度先增大后減小,速度一直增大,小試牛刀:,A. a2 ＝ 2a1 B. a2 ＜ 2a1 C. a2 ＞ 2a1 D. a1 ＝ a2,C,,由a1 =(F－f)/m, a2 =(2F－f)/m ＞2(F －f) )/m =2 a1,42,思考：一力作用在質量m1 的物體上能產(chǎn)生3m/s2 , 該力作用在質量為m2的物體上能產(chǎn)生1.5 m/s2 的加速度,若將 m1 m2 合為一體能使它產(chǎn)生多大的加速度?,以m1 為研究對象:F= m1 ×3則m1 =F/3,以m2 為研究對象:F= m2 × 1.5 則m2 =F/1.5,以整體為研究對象:F=(m1 ＋ m2 )a則 a=F/ (m1 ＋ m2 )=1 m/s2,,分析指導:,43,1 、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離已知 某高速公路的最高限速 v = 144 km/h 。假設前方車輛突然停止 后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷 的時間（即反應時間）t = 0.50s 。剎車時汽車受到的阻力的大小 F 為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離 s 至少應為 多少（g = 10 m/s2）,分析：汽車間的距離 s = s1 ＋s2 汽車在 s1 做勻速直線運動 s1 = v t 在s2 汽車做初速度 v0 = 144 km/h v t = 0 的勻減速直線運動,解： s1 = v t = 40×0.5 =20 m,S2 = 400 m,S = S1+ S2 = 420 m,44,課后思考:一小球從豎直在地面上輕彈簧正上某處自由落下,試分析小球從剛接觸彈簧到被壓縮最短過程中小球的速度、加速度怎樣變化?,45,