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一、不定積分的基本公式,第四章 不定積分,第二節(jié) 不定積分的基本公式和運 算法則 直接積分法,二、不定積分的基本運算法則,三、直接積分法,不定積分基本公式表,當 x 0 時，,所以,當 x 0 時，,所以,綜合以上兩種情況，當 x ? 0 時，得,例 1 求不定積分,解,例 2 求不定積分.,解 先把被積函數化為冪函數的形式，再利用基本積分公式，,(1),(2),得,例 3 求不定積分,解,法則 1 兩個函數的代數和的不定積分等于這兩個函數不定積分的代數和，,即,二、不定積分的基本運算法則,法則1 可推廣到有限多個函數代數和的情況，,即,根據不定積分定義，只須驗證上式右端的導數等于左端的被積函數.,證,法則 2 被積函數中的不為零的常數因子可以提到積分號前面，,(k 為不等于零的常數),證 類似性質 1 的證法，,有,即,例 4 求不定積分,但是由于 任意常數之和還是任意常數，,其中每一項雖然都應有一個積分常數，,解,所以只需在最后寫出一個積分常數 C 即可.,求積分時，如果直接用求積分的兩個運算法則和基本公式就能求出結果，,三、直接積分法,或對被積函數進行 簡單的恒等變形 (包括代數和三角的恒等變形) ，,在用求不定積分的兩個運算法則及基本公式就能 求出結果，,這種求不定積分的方法成為直接積分 法．,例 5 求,解,例 6 求,解,例 ７ 求,解,例 8 求,解,例 9 求,解,例 10 求,解,例 11 已知物體以速度 v = 2t2+1 (m/s)作直線運動，當 t=1 s 時, 物體經過的路程為3m, 求物體的運動規(guī)律.,解 設所求的運動規(guī)律 s = s(t)，,按題意有,積分得,將條件 s|t=1 = 3，,代入上式中，得,于是物體的運動規(guī)律為,