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專題 磁場 （三）帶電粒子在勻強磁場中 勻速圓周運動的半徑計算,長島中學高三級部 張玫玫,復習目標：,能夠熟練地確定粒子運動軌跡的圓心 能夠熟練確定及計算軌跡的半徑,對物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力、空間想象能力、運用數(shù)學工具解決物理問題的能力的考查都有較高的要求。,高考命題：,近幾年的高考理綜試卷中電場、磁場復合的問題每年都以大型綜合計算題的形式出現(xiàn)，考題的特點是綜合性強，多把本章知識與電場的性質、運動學規(guī)律、牛頓運動規(guī)律、圓周運動知識、功能關系等有機結合在一起，難度為中等以上。,能力考查要求：,一、帶電粒子在勻強磁場中的運動,當帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應線的平面內(nèi)做 ．,,當帶電粒子速度方向平行于磁場方向時，帶電粒子不受洛倫茲力，做 。,勻速直線運動,勻速圓周運動,洛倫茲力,軌道半徑,在勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子，它的軌道 半徑跟粒子的運動速率成正比．運動的速率越大， 軌道的半徑也越大．,,周期,可見粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關。,總結上面兩個表達式，發(fā)現(xiàn)帶電粒子圓周運動的半徑和周期都與粒子的比荷q/m成 。,反比,粒子在磁場中做勻速圓周運動的三個基本公式：,①洛侖茲力提供向心力,②軌跡半徑,③周期,（T與R，v 無關）,,其他表達式：,頻率：,動能：,二、帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法,1、圓心的確定,如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關鍵．首先,應有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上．,a.已知入射方向和出射方向時 (如圖所示，圖中P為入射點，M為出射點)． 可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心,,,,b. 已知入射方向和出射點的位置時(如圖示，P為入射點，M為出射點)． 可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，做其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。,,,,c.已知入射點和入射方向，出射方向，但不知出射點位置時,,,,,,練習3、在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外．一電荷量為q，質量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v0,方向與AC成α．若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上D點，AD與AC的夾角為β，如圖所示．找出軌跡圓心的位置。,,,,,,2、,半徑的確定和計算,利用平面幾何關系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下幾個重要的幾何特點：,a. 粒子速度的偏向角(φ)等于轉過的圓心角 (α)，φ=α；,b. 相對的弦切角(θ)相等， 與相鄰的弦切角(θ′)互補， 即：θ+θ′ =180,并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)， 即．φ=α=2θ=ωt,第9頁,當帶電粒子從直線邊界進入磁場并從同一邊界射出磁場時，始末速度與邊界的夾角 。,4、圓周運動中的對稱性,當帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中運動時，若粒子沿徑向射入，則必定沿 射出。,,相等,徑向,例1.如圖所示，一帶電量為q=+210-9C，在直線上一點O處沿與直線成30角的方向垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，經(jīng)歷t=1.510-6s后到達直線上另一點P，求： （1）粒子做圓周運動的周期T （2）磁感應強度B的大小 （3）若OP的距離為0.1m，則粒子的 運動速度v為多大？,30,,例2、 如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B?，F(xiàn)有一帶電離子（不計重力）從A以速度v沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場，已知離子從C點射出磁場的方向與AO方向間的夾角為60。求： （1）該離子帶何種電荷； （2）求該離子的電荷量與質量之比q/m,