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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1《集合》教案 湘教版必修1 （Ⅰ）、基本概念及知識體系： 1、了解集合的含義、領(lǐng)會集合中元素與集合的∈、關(guān)系；元素：用小寫的字母a,b,c,…表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母A，B，C，…表示； 2、能準(zhǔn)確把握集合語言的描述與意義：列舉法和描述法：注意以下表示的集合之區(qū)別：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝； ；｛｝,｛0｝ 3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、； （Ⅱ）、典例剖析與課堂講授過程： 一、集合的概念以及元素與集合的關(guān)系： 1、 元素：用小寫的字母a,b,c,…表示；元素之間用逗號隔開。 集合：用大寫字母A，B，C，…表示；元素與集合的關(guān)系：∈、 ②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、； ③、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性： ★【例題1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。 ●解析：分類討論思想；a=-1(舍去），a= ▲★課堂練習(xí)： 1、書本P5：練習(xí)題1；P11：習(xí)題1.1：題1、2、5：①② 2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1) 3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0) 二、集合的表示---------列舉法和描述法 ★【例題2】、書本P3：例題1、P4：例題2 ★【例題3】、已知下列集合：（1）、=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；（2）、=｛x | x = 2k, kN, k3｝；（3）、=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝； 問：（Ⅰ）、用列舉法表示上述各集合；（Ⅱ）、對集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分別是什么？并說明與的關(guān)系。 ● 解：(Ⅰ)、⑴ =｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝； ⑵、=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛0，2，4，6｝； ⑶、=｛x | x = 4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝； （Ⅱ）、對集合，，，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇數(shù)集；所表示的集合都是偶數(shù)集。 ▲點評：（1）通過對上述集合的識別，進一步鞏固對描述法中代表元素及其性質(zhì)的表述的理解； （2）掌握奇數(shù)集．偶數(shù)集的描述法表示和集合的圖示法表示。 ★【例題4】、已知某數(shù)集A滿足條件：若，則. ①、若2，則在A中還有兩個元素是什么；②、若A為單元素集，求出A和之值. ● 解：①和； ②（此時）或（此時）。 ▲●課堂練習(xí)： 1、書本P5：練習(xí)題2；P12：題3、4 2、設(shè)集合M=｛x|x= 4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y= 4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，則x0y0與集合M、N的關(guān)系是（ A）：A、x0y0∈M B、x0y0M C、x0y0∈N D、無法確定 ●解：x0y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,則x0y0∈M 三、今日作業(yè)： 1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一個，求出a的取值范圍。（解：a=0或a≥9/8) 2、已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝ 3、已知集合N=｛∈Z | x∈N｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝ 四、提高練習(xí)： ★【題1】、(xx年遼寧T55分）設(shè)⊕是R上的一個運算,A是R上的非空子集,若對任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉，下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于0）四則運算都封閉的是（ C ） A 自然數(shù)集 B 整數(shù)集 C 有理數(shù)集 D 無理數(shù)集 ★【題2】（xx年山東T15分）定義集合運算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為（ D ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 ★【題3】（xx年湖北T15分）設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是（ B ） A．9 B．8 C．7 D．6 ★【題4】（廣東xx年理科8題）設(shè)是至少含有兩個元素的集合，在上定義了一個二元運算“*”（即對任意的，對于有序元素對（），在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）．若對任意的，有，則對任意的，下列等式中不恒成立的是（ A ） A． B． C． D． （Ⅲ）、課堂回顧與小結(jié)： 1、 記準(zhǔn)N、Z、Q、R； 2、 分清列舉法和描述法，注意集合中的元素是否滿足互異?！?