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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1《不等關(guān)系》教案 北師大版必修5 素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識(shí)儲(chǔ)備點(diǎn) 感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的意義，會(huì)列不等式的表示數(shù)量關(guān)系。 （二）能力培養(yǎng)點(diǎn) 經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。 （三）情感體驗(yàn)點(diǎn) 使學(xué)生體會(huì)列不等式是研究量與之間關(guān)系的重要模型之一。 學(xué)法引導(dǎo) 引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)眾多實(shí)例的學(xué)習(xí)抽象出不等式的意義，并學(xué)會(huì)不等式來表示數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)設(shè)想 教學(xué)重點(diǎn)：理解不等式的意義，列不等式表示數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解題意列出不等式 教學(xué)方法：討論、探索法 教學(xué)過程： 一、實(shí)驗(yàn)揭題： [師]我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題。那么： 1．什么樣的式子叫做等式？ 2．在天平兩邊的秤盤里，放有不同的重物，如果這時(shí)天平是平衡的，那么天平兩邊的重物之間有什么關(guān)系？如果在天平左邊再加上一塊方鐵塊，那么天平產(chǎn)生什么樣的變化？ [交流聯(lián)想]例如：1+2=3，x+6=5x，-------象這樣用“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。在天平兩邊的秤盤里，放有不同的重物，如果這時(shí)天平保持平衡，那么天平兩邊的重物的重量是相等的。但是，如果在天平的左邊放入一塊方鐵，這是天平就會(huì)失去平衡，向左邊傾斜。通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生經(jīng)歷了從相等關(guān)系轉(zhuǎn)化到不等關(guān)系的過程，明白現(xiàn)實(shí)世界中既存在相等關(guān)系的量，也存在不等關(guān)系的量。由此揭示課題：不等關(guān)系。 [教師活動(dòng)]提出問題，操作實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。 [學(xué)生活動(dòng)]回顧聯(lián)想，觀察實(shí)驗(yàn)，回答問題。 二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 下面我們來看關(guān)于等周問題的趣話：《貪婪的巴霍姆》 貪婪的巴霍姆——等周問題趣話 巴霍姆到草原去購(gòu)買土地，賣地的酋長(zhǎng)出了一個(gè)奇怪的地價(jià)：“每天1000盧布?！边@是什么意思呢？原來，這個(gè)賣地者提出的價(jià)格是，誰出1000盧布，他就可以去圈土地。圈多少呢？沒有限制，可是有時(shí)間限制：圈一天——在一天之內(nèi)能走多少地方，那么走過線路所圈的土地就全部屬于他。此外，還附帶一個(gè)條件是：一定要在日出時(shí)從規(guī)定地點(diǎn)出發(fā)，在日落前返回原出發(fā)點(diǎn)。如果在太陽(yáng)落山前趕不回原出發(fā)處，那么走得再多也得不到半點(diǎn)土地，同時(shí)那1000盧布也就算白出了。 巴霍姆覺得這個(gè)條件對(duì)自己有利，于是就付了1000盧布，接受了這筆買賣。他決心拿出吃奶的勁兒，跑出最遠(yuǎn)的路，獲得最多的土地。第二天，太陽(yáng)剛從地平線升起，巴霍姆就趕忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里＝1.0668公里)，這才朝左拐彎；接著又走了很久，才再向左拐彎；然后他又走了2俄里。這時(shí)他看到天色不早，也早已累得不行了，可是離清晨出發(fā)的地方還足有15俄里，于是不得不馬上改變方向，徑直朝出發(fā)點(diǎn)拼命跑去。最后，巴霍姆總算在日落之前趕回了原地，但他卻絲毫未能撈到便宜。因?yàn)樗麆诶圻^度，待到出發(fā)地點(diǎn)，還未立停，就兩腿一軟，口吐鮮血死了。 分析巴霍姆的死因，真是令我們感嘆：一是他貪心太大，死了活該；二是他不懂?dāng)?shù)學(xué)，愚昧無知。那末，在這一天中，巴霍姆究竟走了多遠(yuǎn)的路？圈的土地有多大呢？ …… [師]引導(dǎo)學(xué)生畫出巴霍姆行走的路線圖。 提問：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？ [生]走一個(gè)正方形或一個(gè)圓。 [師]為什么呢？請(qǐng)看下面的例題： 三、探索活動(dòng)： 如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓， （1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （2）如果要使圓的面積不小于100 cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試？ [師]解決這個(gè)問題，首先要了解“不大于”、“不小于”的含義。 [生]“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于。 [師]誰能解決這個(gè)問題？ [生]（1）因?yàn)槔K長(zhǎng)l是正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為 。 根據(jù)正方形面積不大于25㎝2，可列出( )2≤25，即 ≤25。 （2）因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為l，所以圓的半徑為R= 。 根據(jù)圓的面積不小于100 cm2，可列出π( )2≥100，即 ≥100。 （3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為( )2=4㎝2，圓的面積為 5.1㎝2。 因此，在l=8時(shí)，正方形的面積小于圓的面積。 當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為（ ）2=9㎝2，圓的面積為 11.5㎝2。 可見，在l=12時(shí)，正方形的面積還是比圓的面積小。 通過上述兩個(gè)具體的例子，我們可以猜想： 用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取怎樣的正數(shù)值，圓的面積總是大于正方形的面積，即 ＞ 。 [教師活動(dòng)]：操作課件，提出問題 [學(xué)生活動(dòng)]：參與其中，合作探究 四、做一做： 通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)），可以計(jì)算出它的樹齡 ，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式） [教師活動(dòng)]：對(duì)學(xué)生列出的不等式，鼓勵(lì)學(xué)生說出列式的理由，并嘗試和學(xué)生合作交流。 五、議一議： [師]：觀察上面得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？由此提出不等式的概念：一般地，用符號(hào)“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。 六、例題講解： 例用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）a與6的和小于5；（3）x與2的差大于－1；（4）y的一半小于3． 七、練一練： 八、課時(shí)小結(jié)： （1）注意根據(jù)題意列出不等式 （2）通過不等關(guān)系的式子，歸納出不等式的概念 （3）談?wù)勀銓?duì)不等式的認(rèn)識(shí)，及不等式與等式的區(qū)別 九、作業(yè)： 教學(xué)總結(jié)： 對(duì)于課本中問題（1）（2）涉及“不大于”“不小于”，對(duì)此教科書以肢注的形式進(jìn)行了解釋。因此教學(xué)時(shí)，可在提出該問題之前，舉例說明這兩個(gè)詞的含義及其符號(hào)表示。 板書設(shè)計(jì)： 不等關(guān)系 問題一的結(jié)論 不等式的意義 做一做的結(jié)論 練習(xí)板演