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2019-2020年高三數學文科新課函數復習一人教版 一. 本周教學內容： 函數復習（一） 二. 知識講解： 1. 函數概念 如果A、B都是非空的數集，那么A到B的映射：稱為A到B的函數，記作。其中，原象的集合A叫函數的定義域，象的集合（）叫做函數的值域。 注： （1）函數概念含有三要素：即定義域A，值域B和對應法則，其中核心是對應法則，它是函數關系的本質特征。 （2）定義域及對應法則確定函數。 2. 函數的表示方法 （1）解析法 （2）列表法 （3）圖象法 3. 復合函數 如果是的函數，而又是的函數，即，，那么關于的函數叫做函數，的復合函數，叫中間變量。 注：若定義域是集A，的值域是集B，當且僅當時，復合函數的定義域是的定義域。 4. 定義域的求法 （1）自然定義域：如果函數是由解析式給出的，那么函數的定義域就是能使解析式成立的未知數的取值范圍。此時定義域可以不寫出來，如函數定義域但如果非自然定義域就必須寫出如，解析式給出的函數定義域是受運算法則制約的，其實質就是從解析式所含運算可以實施行為準則出發(fā)列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，需注意：① 分式中分母不得0；② 偶次方根中被開方數非負；③ 對數式中真數為正，底為正數且不為1；④ 無意義。 【典型例題】 [例1] 求下列函數的定義域 （1） （2） （3） 解： （1）由，定義域且 注：求函數定義域之前，盡量不對函數的解析式作變形，如此題，則定義域R，顯然錯誤。 （2）由或 或或或 所以定義域或或 注：若先變形易求定義域為或顯然錯誤。 （3）由 [例2] 求下列函數的定義域 （1） （2） （3）（） 解： （1）含參類型需對字母討論 ① 當時， ② 當時， （2） ① 當時， ② 當時， ③ 當時，或 綜上定義域，， 或 （3）原函數有意義 ① 當時， ② 當時， <1> 若即時， <2> 若，即時， <3> 若即時，當時，，當時， 定義域： 當時， 當且時，，當且時， 當且時，，當且時， [例3] 為何值時，函數的定義域為R。 分析：定義域與分子無關，只需求分母等于0，問題即取何實數不等于0。 解： （1）時，，即取任何實數時，都有意義，定義域R。 （2）時，分母恒不等于0的條件是判別式小于0， ∴ （3）時，拋物線開口向下，它恒不等于0的條件是其頂點縱坐標小于0，即 ∴ 與矛盾，不成立。 綜上函數的定義域為R ∴ [例4] 設，集合 （1）求證的定義域是實數R的充要條件是； （2）當時，設的最大值為，求的值域。 證明： （1）對任， （2）對 故，當且僅當 即時取等號。 【模擬試題】 1. 函數定義域，求的定義域。 2. 函數的定義域求函數的定義域。 3. 已知函數，求定義域 4. 已知，其中AB+AC=6，BC=4，M為BC的中點，試建立AM關于AB的函數式，并求出定義域。 [參考答案] / 1. 解：令，由，故定義域也即定義域，又的定義域，故定義域。 2. 解：由的定義域 的定義域[0，1]，又由 定義域 3. 解：設 ∴ 即 要使函數有意義，須 ，即定義域（） 4. 解：設，則，又設 ① ② ①+②得即 ∴ 現求定義域 （1）取值應借助解析式即 ∵ 故對任何 （2）再從實際意義考慮 由（1）與（2）的交集得的定義域為（1，5）