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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.1《橢圓的定義和標準方程》學案 湘教版選修1-1 l 知識點整理 1.掌握橢圓的定義，會用定義解題； 2.掌握橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，熟練地進行基本量間的互求，會根據(jù)所給的方程畫出圖形； 3.掌握求橢圓的標準方程的基本步驟——①定型（確定它是橢圓）；②定位（判斷它的中心在原點、焦點在哪條坐標軸上）；③定量（建立關(guān)于基本量的方程或方程組，解基本量）。 l 雙基練習 1.橢圓的長軸位于 軸，長軸長等于 ；短軸位于 軸，短軸長等于 ；焦點在 軸上，焦點坐標分別為 ，離心率= ，準線方程是 ，焦點到相應(yīng)準線的距離（焦準距）等于 ；左頂點坐標是 ；下頂點坐標是 ，橢圓上的點P的橫坐標的范圍是 ，縱坐標的范圍是 ，的取值范圍是 。 2.橢圓上的點P到左準線的距離是10，那么P到其右焦點的距離是 （ ） A.15 B.12 C.10 D.8 3.⊿ABC中，已知B、C的坐標分別是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程是 。 4.若橢圓短軸一端點到橢圓一焦點的距離是該焦點到同側(cè)長軸一端點距離的3倍，則橢圓的離心率是 ；若橢圓兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率的取值范圍是 。 l 典型例題 例1 已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點P（3，2），求橢圓的方程。 例2 從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點F1，A是橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且。（1）求該橢圓的離心率；（2）若該橢圓的準線方程是，求橢圓的方程。 l 課后作業(yè) 1.橢圓上一點M到左焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|= .。 2.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則此橢圓長軸的長的最小值是 . 3.設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點的距離為，求此橢圓的方程。 4.已知橢圓的中心在原點，焦點F1（0，－1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準線，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P點在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2. 5.橢圓的焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B，若⊿ABF2的面積是20，求直線的方程。 6.求經(jīng)過點（2，0）與圓(x+2)2+y2=36內(nèi)切的圓的圓心M的軌跡方程。